Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 16 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

При записи числа в шестнадцатеричной системе для записи цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15 используются соответственно буквы А, В, С, D, E, F.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести любое шестнадцатеричное число в десятичное можно по уже известной формуле

Примеры.

1. АЕ07₁₆=10∙16³ +14∙16² +0∙16¹ +7∙16⁰=44551₁₀.

2. 100₁₆=1∙16² +0∙16¹ +0∙16⁰ =256₁₀.

3. 58₁₆=5∙16¹+8∙16⁰=.88₁₀.

4. 2А₁₆=2∙16¹+10∙16⁰=42₁₀.

5. D₁₆ = 13₁₀.

Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную осуществляется также, как в двоичную.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно

Перевести любое шестнадцатеричное число в двоичное можно следующим образом. Каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом — тетрадой. После этого нули, стоящие слева, можно отбросить.

016 = 00002	416 = 01002	816 = 10002	C16 = 11002
116 = 00012	516 = 01012	916 = 10012	D16 = 11012
216 = 00102	616 = 01102	A16 = 10102	E16 = 11102
316 = 00112	716 = 01112	B16 = 10112	F16 = 11112

1) D = 11012.

2) 2A = 0010 10102 = 1010102.

3) 5816 = 0101 10002 = 10110002.

И наоборот, перевести любое двоичное число в шестнадцатеричное можно аналогичным образом. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой. Эти цифры располагаются также справа налево.

Примеры.

1. 1101₂ = D.

2. 101010₂ = 10 1010₂ = 2A.

3. 1011000₂ = 101 1000₂ = 58₁₆.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 8 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно осуществляется по аналогии с переводом в двоичную / из двоичной.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную и обратно

Каждая цифра восьмеричной записи числа записывается трехзначным двоичным числом — триадой.

08 = 0002	48 = 1002
18 = 0012	58 = 1012
28 = 0102	68 = 1102
38 = 0112	78 = 1112

Примеры.

2563₈ = 010 101 110 011₂ =10101110011₂.

1001101₂ = 001 001 101₂ = 115₈.

Методические материалы для лабораторного занятия №1

Тема лабораторного занятия: Системы счисления. Измерение информации.

Количество часов: 2.