22.Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока. Магнитное поле солиноида.

Циркуляция вектора магнитной индукции.

Закон полного тока

Циркуляцией по отрезку прямой однородного поля называется скалярное произведение:

, (5) где - угол между векторами и .

Циркуляцией вектора по замкнутой кривой называется интеграл .

Для проводника с током в вакууме магнитное поле

. (6)

Видно, что циркуляция вектора магнитной индукции не равна нулю, поэтому магнитное поле называется непотенциальным или вихревым в отличие от потенциального электростатического поля, для которого .

Утверждение справедливо для любого замкнутого контура.

Если контур охватывает несколько токов, то справедлив принцип суперпозиции:

, (7)

называемый законом полного тока в вакууме: циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура в вакууме равна произ­ве­де­нию магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

Направление обхода контура и направление нормали к натянутой на него поверхности связаны правилом буравчика. Если ток идет по направлению нормали, то его следует считать положительным, если наоборот – отрицательным.

Например, циркуляция вектора магнит­ной индукции по контуру , изображенному на рис. 2, равна .

Магнитное поле соленоида

Соленоидом называется катушка из тонкого провода, витки которой намотаны вплотную на сердечник в форме прямого цилиндра.

Найдем магнитное поле внутри соленоида длиной с числом витков и током , В качестве контура обхода выберем прямоугольный контур АСDЕ так, что отрезок АС приблизительно лежит в средней части соленоида, а отрезок DЕ удален на большое расстояние от соленоида.

Применяя закон полного тока, имеем:

.

На отрезках контура СD и ЕA:

, на отрезке АС: ,

на отрезке DЕ: , т.к. на удалении от соленоида.

В итоге получим:

.

Сумма токов, пронизывающих контур ACDE:

, где  число витков, пронизывающих контур ACDE , - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Тогда:

В электротехнике называют ампер-витками. Итак, поле внутри соленоида однородно и пропорционально числу ампер-витков.

23.Магнитный поток.Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина

, при , 1 Вб = 1 Тлм² , (13)

где - единичный вектор нормали к поверхности, - угол между направлением вектора и направлением нормали к поверхности. В системе СИ единица измерения магнитного потока Вебер (Вб).

Теорема о потоке вектора магнитной индукции (теорема Гаусса). Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю:

.

Аналогичная теорема для вектора напряженности электрического поля: .Ее смысл в том, что источниками электрического поля являются электрические заряды. Они и создают поток вектора напряженности электрического поля. Силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах. А смысл теоремы (14) в том, что магнитных зарядов в природе не существует. Поэтому магнитные силовые линии нигде не начинаются и не заканчиваются, они замкнуты. Это и означает, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю (сколько линий войдет внутрь поверхности, столько и выйдет).

Пример 1. Определить магнитный поток через соленоид, .

Поток через один виток:

;

Поток через соленоид (потокосцепление): .