Решение уравнения свободных гармонических колебаний (1):

,

, , Колебания тока опережают колебания заряда (напряжения) на /2, т.е. когда ток достигает максимального значения, заряд обращается в нуль и наоборот

32.Переменный ток и его получение. Активное и реактивное сопротивление цепи. Мощность, выделяемого в цепи переменнного тока.

Если на участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения только через время τ распространения электромагнитного возмущения от одной точки цепи к другой со скоростью света. Время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи, поэтому считают, что в каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях называются квазистационарными.

Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.

Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи τ оказывается весьма малым. Поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.

. Переменный ток через резистор

, , .

В цепи с активным сопротивлением переменные напряжение и ток совпадают по фазе.

. Переменный ток через катушку с индуктивностью L

; ,

закон Ома:

. цепи с индуктивным сопротивлением падение напряжения опережает ток I по фазе на /2.

 реактивное индуктивное сопротивление цепи (6)

При постоянном токе ( ) индуктивное сопротивление отсутствует.

. Переменный ток через конденсатор емкостью С

В цепи с емкостным сопротивлением падение напряжения отстает по фазе от тока I на /2.

 реактивное емкостное сопротивление цепи (7)

При постоянном токе ( ) , I_m = 0, постоянный ток через конденсатор не течет.

Переменный ток в R-L-С цепи

; ;

\

 полное сопротивление цепи;

 реактивное сопротивление цепи;

33.Токи смещения.Вихревое электрическое поле.Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

Вихревое электрическое поле (первое уравнение Максвелла)

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на асимметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г.:

Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.

Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса (о природе сторонних сил):

Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

Гипотеза Максвелла была лишь теоретическим предположением, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, т. е. систему уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла).

Обозначим напряженность поля сторонних сил , тогда по определению ЭДС это работа, которую затрачивают сторонние силы на перемещение единичного положительного заряда с (-) клеммы на (+) клемму внутри источника

Подставим это в закон Фарадея

. (2)

Для неподвижных контура и поверхности операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами

– первое уравнение Максвелла. (3)

Переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник или нет.

Ранее для электростатического поля было показано , т.е. поле потенциально, его силовые линии разрывные, они начинаются и заканчиваются на зарядах. Из первого уравнения Максвелла видно, что циркуляция Е_В не равна нулю, электрическое поле (и связанное с ним магнитное поле не потенциальные  вихревые). Силовые линии Е_В замкнуты в отличие от силовых линий кулоновского поля Е.

Ток смещения (второе уравнение Максвелла)

Максвелл предположил, что между электрическим и магнитным полями существует и обратная связь: если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то и всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

Для описания переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения. Ток смещения между обкладками конденсатора равен току проводимости в цепи.

Теорема Гаусса

, . (4)

Плотность тока смещения в данной точке пространства равна скорости изменения вектора электрического смещения в этой точке.

Ток смещения существует и в проводнике, он не разделим пространственно с током проводимости, поэтому Максвелл ввел понятие полного тока (I + I_см). Закон полного тока:

– второе уравнение Максвелла. (5)

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и смещения сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля

Для области без токов проводимости первое и второе уравнения имеют симметричный вид

, . (6)

Видно, что между электрическим и магнитным полями существует тесная взаимосвязь: эти поля образуют единое электромагнитное поле.

Третье уравнение Максвелла – это теорема Гаусса для электростатического поля

. (7)

Поток вектора электростатического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Четвертое уравнение Максвелла – это теорема Гаусса для магнитного поля

. (8)

Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

Для изотропной среды уравнения Максвелла замыкаются соотношениями:

, и законом Ома . Полная система уравнений ЭМП в интегральной форме

; ;

; ; ; ;

Источниками электрического поля могут быть электрические заряды, либо изменяющееся магнитное поле.

Магнитные поля могут возбуждаться движущимися электрическими зарядами, либо переменными электрическими полями.

Несимметричность уравнений объясняется тем, что в природе есть электрические заряды, но нет зарядов магнитных.