2.6. Определение коэффициентов повторяемости сочетаний дефектов.

При проектировании производственных процессов восстановления изношенных деталей очень важно знать не только коэффициенты повторяемости дефектов, но и коэффициенты повторяемости сочетаний дефектов. Знание последних позволяет более обоснованно подойти к определению экономической целесообразности и эффективности восстановления деталей, имеющих то или иное сочетание дефектов, маршрутов восстановления, программы производства.

В большинстве случаев возникающие дефекты деталей можно рассматривать как независимые события. Это обстоятельство позволяет применять для исследования закономерностей их появления законы теории вероятностей.

Введем следующие обозначения

Пусть Ai - событие, состоящее в том, что деталь имеет i-й дефект (i= 1,2,3…n)

Ai - событие, состоящее в том, что деталь не имеет i-й дефекта

Вероятность того, что деталь имеет i-й дефект, определяется из выражения:

M_i

P (Ai) = Ki = N (1)

Вероятность того, что деталь не имеет i-й дефект, определяется из выражения:

P (Ai) = 1 - Ki (2)

где M_i – количество деталей, имеющих i-й дефект;

N – общее количество деталей;

Ki – коэффициент повторяемости i-й дефекта.

Зная вероятности появления каждого дефекта, можно определить и вероятности различных сочетаний дефектов.

Обозначим Р(Х_{1,2…, n}) вероятность появления деталей со всеми возможными дефектами или коэффициент повторяемости сочетания всех возможных дефектов. Его значение можно определить из выражения:

Р(Х_{1,2…, n}) = Р(А₁) Р(А₂)… Р(А_n) (3)

Коэффициент повторяемости сочетания дефектов 1,2…,(n-1), будет равен

Р(Х_{1,2…, n}) = Р(А₁) Р(А₂)… Р(А_n-1) = К₁ К_2… К_n-1…(1- К_n) (4)

Коэффициент повторяемости сочетания дефектов 1 и 2:

Р(Х_1,2) = Р(А₁) Р(А₂) Р(А₃)…Р(А_n) = К₁ К₂ (1-К₃)…(1- К_n) (5)

Коэффициент повторяемости деталей, имеющих только один дефект,- первый

Р(Х₁) = Р(А₁) Р(А₂) Р(А₃)…Р(А_n) = К₁(1-К₂ )(1-К₃)…(1- К_n) (6)

Коэффициент повторяемости деталей, имеющих только один дефект, например второй:

Р(Х₂) = Р(А₁) Р(А₂) Р(А₃)…Р(А_n) = (1-К₁ ) К₂(1-К₃)…(1- К_n) (7)

Коэффициент повторяемости деталей, не имеющих ни одного дефекта

Р(Х₀) = Р(А₁) Р(А₂)…Р(А_n) = (1-К₁ )(1-К₂)…(1- К_n) (8)

Пример:

Исходные данные:

1. Вид изделия – кривошипно-шатунный механизм

2. Наименование детали – шатун

3. Материал детали – Сталь 40Р

4. Цена новой детали – 300 рублей

5. Технологические требования к восстанавливаемым поверхностям – HВ 217…248

6. Сведения о дефектах детали:

- Износ отверстия нижней головки К3=0,95

- Износ торцов нижней головки К4=0,25

Определить коэффициенты повторяемости сочетаний дефектов.

При двух дефектах у детали могут встречаться следующие их сочетания:

только третий и четвертый дефекты – Х_3,4

только третий – Х3

только четвертый – Х4

не имеющие ни одного дефекта Х0

Коэффициенты повторяемости сочетаний дефектов:

Р(Х_3,4)= К3•K₄=0,95•0,25=0,24

Р(Х₃)= K3•(1-К₄)= 0,95•(1-0,25)=0,71 Р(Х₄)=(1-К3)•K4=(1-0,95)•0,25=0,01

Р(Х0)=(1-К3)•(1-К4)= (1-0,95)•(1-0,25)=0,04