5.7. Аналитический метод анализа и расчета усилительных каскадов

Аналитический метод анализа и расчета усилительных каскадов базируется на использовании эквивалентных схем УЭ по переменному току (по сигналу) и сводится к составлению на их основе (при уже выбранном режиме покоя УЭ по методическим указаниям параграфа 5.6) эквивалентной схемы каскада по переменному току, анализу этой схемы и получению по ней расчетных соотношений для всех основных показателей каскада.

Необходимо подчеркнуть, что пользование аналитическим методом предполагает знание принципа работы УЭ в схеме и умение пояснять эту работу ранее рассмотренным графоаналитическим методом с показом путей протекания постоянных и переменных составляющих токов. На эквивалентных схемах по переменному току указываются только переменные напряжения и токи (напряжения и токи сигнала) и отражаются только те элементы схемы каскада, через которые протекают переменные составляющие токов УЭ и которые определяют процесс усиления сигнала или существенно влияют на него.

Покажем особенности применения этого метода на примере тех же основополагающих схем каскадов на БТ и ПТ (рис. 5.4), которые были рассмотрены ранее графоаналитическим методом: это позволит лучше сопоставить возможности аналитического и графоаналитического методов. Для этого на схемах кроме символов мгновенных значений токов и напряжений указаны символы эффективных значений переменных составляющих токов и напряжений, отражающих усиливаемый сигнал. Рассмотрение сначала проведем для схемы на БТ, затем для схемы на ПТ.

Поскольку значительную часть эквивалентных схем каскадов на БТ составляют эквивалентные схемы самого БТ, рассмотрим вначале возможные эквивалентные схемы самого БТ.

Наибольшее распространение получили эквивалентные схемы БТ в системах -параметров, -параметров и физических параметров.

В системе -параметров все свойства БТ описываются двумя уравнениями по переменному току и напряжению, связывающими входные и выходные токи и напряжения сигнала с помощью -параметров:

1. (уравнение входной цепи);

2. (уравнение выходной цепи).

Если будут известны эти параметры, то, даже не зная внутреннего содержания БТ, можно по уравнениям узнать его свойства и определить эффективные значения входных и выходных токов и напряжений сигнала. Соответствующая этим уравнениям эквивалентная схема БТ (и каскада по рис.5.4) по переменному току в системе -параметров приведена на рис. 5.47.

-параметры – это статические параметры БТ, что вытекает из уравнений 1) и 2).

Из второго уравнения, характеризующего выходную цепь БТ имеем:

при , то есть при к. з. на выходе, откуда следует, что это статический коэффициент усиления по току БТ;

при , то есть при х. х. на входе, откуда следует, что это выходная проводимость БТ при х. х. со стороны входа.

Из первого уравнения, характеризующего входную цепь БТ имеем:

при , то есть при к. з. на выходе, что представляет собой входное сопротивление БТ при к. з. на выходе;

при , то есть при х. х. на входе, откуда следует, что этот параметр характеризует внутреннюю обратную связь БТ.

-параметры – величины комплексные. Учет комплексного характера всех -параметров сложен да и не всегда требуется. Поэтому учитывают комплексный характер только основного параметра БТ – статического коэффициента усиления по току . Комплексным характером , т. е. зависимостью его от частоты, учитывают инерционные свойства транзистора. При включении БТ по схеме с ОЭ зависимость от частоты определяется соотношением:

,

откуда следует выражение для модуля

,

где – текущая частота, а – предельная частота БТ, на которой модуль статического коэффициента усиления по току уменьшается в раз по сравнению с на средних частотах. Отметим, что кроме предельной частоты в справочнике указывается граничная частота БТ. Это такая частота, на которой статический коэффициент усиления по току . Граничная частота значительно больше предельной частоты. Из выражения для модуля можно получить соотношение, связывающее и . Действительно, при из выражения для модуля получается

,

откуда для и будет .

-параметры приводятся в справочниках для определенного режима покоя (чаще всего типового , ). Если режим покоя БТ в схеме совпадает с указанным в справочнике, то справочные -параметры можно непосредственно использовать при анализе и расчете каскадов. При отличии режима покоя БТ в схеме от указанного в справочнике, -параметры для нового режима покоя вычисляются либо по справочным

-параметрам путем их пересчета, либо по семействам статических характеристик для включения с ОЭ вблизи точки покоя по приращениям токов и напряжений в пределах размаха сигнала. Статические характеристики для включения с ОЭ имеют заметный "наклон", что обеспечивает допустимую точность вычислений.

По семейству выходных статических характеристик (см. рис. 5.48) согласно уравнению 2), характеризующему выходную цепь БТ, определяют параметры и :

, где ;

.

По семейству входных статических характеристик (см. рис. 5.49), согласно уравнению 1), характеризующему входную цепь БТ, определяют параметры и :

;

, где .

Заметим, что -параметры широко используются при анализе и расчете апериодических каскадов усиления демодулированных сигналов.

Рис. 5.47

Рис. 5.48

В системе -параметров свойства БТ описываются следующими двумя уравнениями:

1). (уравнение входной цепи БТ);

2). (уравнение выходной цепи БТ).

Соответствующая этим уравнениям эквивалентная схема БТ по переменному току (по сигналу) в системе -параметров приведена на рис.5.50. В сочетании с цепями нагрузки ( ) и источника сигнала ( , ) она образует эквивалентную схему по переменному току каскада по схеме на рис.5.4.

Параметры являются статическими параметрами БТ. Их физический смысл вытекает из уравнений 1) и 2).

Из первого уравнения следует, что:

(при ) – входная проводимость при к.з. на выходе, (при U_вх.УЭ=0) – обратная проходная проводимость при к.з. на входе.

Из второго уравнения следует, что:

(при ) – прямая проходная проводимость или иначе крутизна проходной (передаточной) характеристики УЭ при к. з. на выходе, (при ) – выходная проводимость УЭ при к. з. на входе.

Рис. 5.49

Отметим, что является (как и ) основным параметром УЭ. Сравнивая систему и -параметров, можно определить связь между основными параметрами и : .

В общем случае все -параметры являются комплексными, то есть зависимыми от частоты величинами. Комплексным характером , то есть зависимостью его от частоты (как и ), учитывают инерционные свойства УЭ. Модуль описывается таким же выражением, как и модуль :

(или ),

где (или ) – предельная частота УЭ.

-параметры приводятся в справочнике для определенного (типового) режима. В случае необходимости -параметры (так же, как и -параметры) могут быть вычислены по семействам входных и выходных статических характеристик для включения с ОЭ в точке покоя по приращениям токов и напряжений, которые берутся в пределах размаха сигнала.

По семействам входных статических характеристик (см. рис. 5.49) в соответствии с уравнением 1) можно определить параметры и :

;

, где .

По семействам выходных статических характеристик (см. рис. 5.48) согласно уравнению 2) можно найти параметры и :

;

, где и вычисляются по соотношениям, приведенным при рассмотрении системы -параметров (см. выше).

Отметим, что -параметры особенно широко используются при анализе и расчете усилителей радиочастоты и промежуточной частоты радиоприемных устройств.

Рис. 5.50

В системе физических параметров свойства БТ выражаются П-образной эквивалентной схемой для включения с ОЭ, которая представлена на рис. 5.51. В сочетании с и , она образует эквивалентную схему каскада по рис. 5.4. Эта схема наиболее доходчиво отражает физические процессы в УЭ. Входящие в нее параметры имеют следующий смысл:

– объемное сопротивление слоя базы;

– сопротивление эмиттерного перехода, пересчитанное ко входу БТ

, где ;

– емкость эмиттерного перехода, обусловленная инерционными свойствами БТ (диффузионным характером перемещения носителей зарядов в p-n переходе);

– сопротивление коллекторного перехода (очень велико и поэтому его влиянием в схеме часто пренебрегают);

– емкость коллекторного перехода;

– выходное сопротивление БТ ( );

– выходная емкость УЭ;

(или ) – ток эквивалентного генератора тока, обусловленный активными (усилительными) свойствами БТ (заметим, что эти свойства могут быть отражены в схеме и эквивалентным генератором напряжения с ЭДС или ).

Физические параметры приводятся в справочниках для определенного режима покоя. Следует особо подчеркнуть, что в этой системе параметров инерционность БТ, т. е. зависимость его усилительных свойств от частоты, учитываются емкостями, в отличие от системы и -параметров, где, как отмечалось выше, инерционность учитывается комплексным характером параметров.

Действие емкостей и обычно учитывают одной эквивалентной емкостью, называемой входной динамической емкостью УЭ. В этом случае эквивалентную схему по рис. 5.51 представляют в виде, показанном на рис. 5.52. Выражение для нетрудно получить из очевидного соотношения , при подстановке в которое значений токов будет

, где .

Рис. 5.51

Рис. 5.52

Рис. 5.53

Система физических параметров БТ так же, как и система -параметров, широко применяется при анализе и расчете апериодических каскадов усиления демодулированных сигналов.

Из рассмотрения систем , и физических параметров видно, что в любой из них эквивалентная схема БТ состоит из двух частей – эквивалентной схемы входной цепи и эквивалентной схемы выходной цепи. При замене принципиальной схемы каскада эквивалентной схемой по переменному току эквивалентная схема входной цепи УЭ соединяется с эквивалентной схемой источника сигнала, образуя эквивалентную схему входной цепи каскада, а эквивалентная схема выходной цепи УЭ соединяется с эквивалентной схемой нагрузки, образуя эквивалентную схему выходной цепи каскада. В рассматриваемой нами основополагающей схеме каскада на БТ (рис. 5.4) эти соединения непосредственные (а в других, более сложных вариантах схем каскадов, они будут резисторными, резисторно-конденсаторными, трансформаторными).

Для анализа и расчета предварительного каскада на БТ может быть взята эквивалентная схема в любой из рассмотренных систем параметров. Вопрос выбора системы параметров решается с учетом технического задания на проектируемый усилитель, то есть с учетом конкретных условий работы каскада. Имея эквивалентную схему предварительного каскада, можно легко найти основные показатели УЭ в схеме , , .

Для иллюстрации возможностей аналитического метода выберем, например, эквивалентную схему в системе физических параметров (рис. 5.52). Из нее для области средних частот, где влияние всех частотнозависимых элементов схемы пренебрежимо мало и выполняются условия

, ,

будем иметь:

,

и ,

где для схемы рис.5.4 .

Отметим особенности эквивалентной схемы каскада на ПТ. Поскольку ПТ работает без входных токов, то этот вариант можно рассматривать как частный случай варианта на БТ. Эквивалентная схема основополагающего каскада на ПТ по рис. 5.4 в системе физических параметров представлена на рис 5.53. Из-за отсутствия входных токов в ней и в эквивалентной схеме входной цепи ПТ будет только . В области средних частот, где ее влиянием можно пренебречь, источник сигнала будет работать в режиме холостого хода.

Так как ПТ управляется входным напряжением, то основным показателем каскада будет только коэффициент усиления по напряжению

, где .

В случае применения аналитического метода для анализа и расчета предварительных каскадов по схемам с резисторно-конденсаторной и трансформаторной связью УЭ с нагрузкой (рис.5.17 и рис.5.18) будут следующие особенности. В отличие от схемы с непосредственной связью эквивалентная схема выходной цепи УЭ будет соединяться с нагрузкой либо через RC-цепочку (для схемы рис.5.17), либо через эквивалентную схему трансформатора (для схемы рис.5.18). При этом при расчете показателей в области средних частот (где влиянием или индуктивности первичной обмотки и индуктивности рассеяния трансформатора можно пренебречь) вместо , как это было при непосредственной связи, будет (для резисторно-конденсаторной связи) и (для трансформаторной связи).

Что касается предварительных каскадов с включением УЭ по схемам с ОБ (ОЗ) и ОК (ОС), то их показатели аналитическим методом могут быть получены из показателей схем с ОЭ (ОИ) путем их пересчета с учетом ООС, возникающей при переходе к схемам с ОБ (ОЗ) и ОК (ОС), как это было рекомендовано в параграфе 5.6.

Все вышесказанное в отношении каскадов на ПТ применимо к каскадам на ЭЛ, поскольку их электрические характеристики и эквивалентные схемы практически совпадают.

В заключение следует отметить, что большим достоинством аналитического метода является возможность анализа свойств каскадов и оценки их показателей в полосе частот усиливаемых сигналов, то есть не только на средних частотах, но и в областях высоких и низких частот, где сказывается влияние комплексного характера параметров УЭ и влияние всех реактивных элементов схем.