- •Введение
- •Часть I
- •1. Кинематика материальной точки
- •1.1. Пространство и время
- •1.2. Системы отсчета
- •1.3. Материальная точка
- •1. 4. Способы описания движения материальной точки. Скорость. Ускорение
- •Векторный способ
- •Координатный способ
- •Описание движения с помощью параметров траектории
- •1.5. Кинематика вращательного движения
- •1.6. Степени свободы и обобщенные координаты
- •2. Динамика материальной точки
- •2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета
- •2.2. Сила. Масса тела
- •2.3. Второй закон Ньютона
- •2.4. Роль начальных условий
- •2.5. Третий закон Ньютона.
- •2.6. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
- •3. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •3.1. Кинематика относительного движения
- •3.2. Силы инерции
- •634050, Томск, пр. Ленина, 34а, тел. (382-2) 23-33-35
Координатный способ
Рис.
1.2
Положение любой точки в декартовой системе координат может быть охарактеризовано координатами При этом радиус-вектор точки тоже может быть выражен через ее координаты:
,
где , , – координатные орты, то есть единичные векторы, направленные вдоль координатных осей, – проекции радиус-вектора на оси системы координат.
Вектор мгновенной скорости можно найти, продифференцировав радиус-вектор по времени:
.
С другой стороны, вектор скорости можно разложить по осям декартовой системы координат
.
Из сопоставления двух последних выражений получим, что проекции вектора скорости на оси декартовой системы координат определятся следующим образом:
, , .
Продифференцировав вектор скорости по времени, можно найти вектор ускорения
.
Как и вектор скорости можно разложить по осям декартовой системы координат
.
Тогда проекции вектора ускорения на оси декартовой системы координат определятся следующим образом:
, , .
Модули векторов скорости и ускорения можно определить через их проекции на оси декартовой системы координат:
, .
Направления этих векторов можно задать через направляющие косинусы:
, , ,
где – углы между вектором скорости и направлениями координатных осей .
Таким образом, зная , , , можно определить вектора скорости и ускорения. Кроме того, можно решить и ряд других вопросов: найти траекторию точки, зависимость пройденного ею пути от времени; зависимость скорости от положения точки и другие.
Рис.
1.3
Рис.
1.4
В сферической системе координат (рис.1.4). положение точки определяется расстоянием r до начала координат и углами и . Преобразование от сферических к декартовым координатам производится по формулам
Решение обратной задачи проводится, как и в векторном способе описания движения, путем интегрирования.