4.1 Загальні відомості

Загальна постановка транспортної задачі складається у визначенні оптимального плану перевозки деякого однорідного грузу з m міст відправки у n міст призначення. Розглянемо транспорту задачу ,в якості критерія оптимальності якого взята мінімальна ціна всього грузу.Визначемо через c_ij тарифи перевозок одиниці груза з i-того пункта відправлення в j-тий пункт назначення, через a_i -запаси груза в i-м пункті відправлення, через b_j-потреби в грузі в j-м пункті назначення, а через x_ij-кількість одиниць груза, перевезеного із i-того пункта відправлення в j-тий пункт назначення. Тоді математична постановка задачі заключається у визначенні мінімального значення функції:

Z= c_ijxj min (4.1)

при обмеженнях

x_ij=a_i, i= (4.2)

xij=b_j j=

x_ij 0, _, i= ; j= ; (4.3)

a_i= b_j (4.4)

Оскільки змінні x_ij задовільняють системі лінійних рівнянь (4.2) і умові невід’ємності (4.3),забезпечується вивіз маючого груза з усіх місць відправки ,доставка необхідної кількості груза в кожний з пунктів назначення,а також виключаються зворотні перевозки.

Умова (4.4) є необхідним і достатнім для розв’язку транспортної задачі (4.1 -4.3).

Якщо умова (4.3) виконується , тоді модель такої транспортної задачі називається закритой. Якщо вказана умова (4.4) порушена , тоді модель транспортної задачі називається відкритой.

Рішення відкритой транспортної задачі зводиться до рішення закритої. Для цього в випадку збільшення запасів над потребами, тобто при a_i> b_j ,вводиться фіктивний (n+1)- пункт призначення з потребою b_n+1= a_{i -} b_j і відповідні тарифи считаються рівними нулю :c_{i, n+1} =0,

i= . Для отриманої задачі виконується умова (4.4).

Аналогічно при a_i < b_j вводиться фіктивний (m+1)-й пункт відправки з запасом грузу a_m+1= b_j- a_i і тарифи покладають рівними нулю:c_m+1,j=0 , j= .І умова (4.4) виконується.

Цими перетвореннями відкрита транспортна задача зводиться до закритої , з оптимального рішення якої виходить оптимальне рішення початкової задачі.

4.2 Порядок виконання роботи

4.2.1. Ознайомитися з матеріалом даних методичних вказівок.

4.2.2. Опрацювати лекційний матеріал та літературні джерела відносно постановки та аналізу транспортних задач.

4.2.3. Розробити математичну модель отриманого варіанту транспортної задачі.

4.2.4. Засвоїти інструкцію по використанню пакету прикладних програм “TRANSP”.

4.2.5. Вирішити вихідну задачу класичним симплекс-методом.

4.2.6. Вирішити вихідну задачу за допомогою транспортної моделі.

4.2.7. Провести аналіз отриманих результатів.

4.2.8. Зробити висновки по роботі.

4.3 Завдання до роботи

Заводи приладобудівної фірми розташовані в m містах.Основні центри розподілу продукції зосередженні в n інших містах.Щоквартальні об’єми виробництва m заводів щоквартального попиту в n центрах розподілу приведені відповідно в таблиці 1 і таблиці 2.

Таблиця 1

N варианту	m1	m2	m3	m4	m5	m6	m7
1	1000	1500	1100	1700	1200	2000	1300
2	2000	1700	1300	1400	1400	2500	1100
3	1500	1300	1200	1500	1200	2300	1200
4	2000	1200	1000	1300	1900	1400	1900
5	1250	1100	1100	1200	1400	1600	1400
6	1300	1000	1200	1600	1200	1800	1700
7	1200	1100	1600	1800	1700	1900	1100
8	1000	1400	1500	1300	1500	2000	1500
9	1500	1500	1450	1250	1600	1700	1300
10	1350	1300	1200	1600	1100	1500	1800
11	1700	1200	1300	1700	1300	2100	1700
12	2000	1300	1400	1500	1400	2300	1900

m1-m7-об’єми виробництва,шт.

Таблиця 2

N варианту	n1	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8	n9	n10
1	800	1200	700	1300	500	1500	1000	600	2000	500
2	1000	1300	1100	1500	300	1200	600	200	1100	1100
3	1200	1000	1000	800	600	1000	900	700	300	1000
4	1500	1500	900	700	1200	900	1000	1700	600	500
5	800	1200	600	700	1600	600	1400	1200	1200	800
6	600	1000	700	1100	1400	100	300	1500	500	900
7	1000	1100	1000	1000	1300	800	500	1300	200	1000
8	600	1300	800	1200	1500	500	1200	800	800	1100
9	900	1500	1200	900	1900	700	400	1500	1600	400
10	700	1100	1600	600	1700	1100	600	1200	1200	300
11	1000	1000	1300	1000	1600	1000	700	400	700	1000
12	1500	1000	1200	1100	2000	900	1000	1700	500	900

n1-n10-величина попиту,шт.

Вартість перевезення одного приладу на 1км дорівнює приблизно 5коп. Відстань в км між заводами та центрами приведенні в таблиці3.

Таблиця 3

m/n	n1	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8	n9	n10
m1	250	350	200	100	170	800	250	400	500	600
m2	200	180	150	200	300	170	230	470	810	700
m3	220	150	110	440	300	350	470	800	200	350
m4	700	370	415	450	550	600	350	700	300	500
m5	800	750	200	350	400	340	700	500	400	600
m6	700	650	400	500	350	700	250	300	350	500
m7	300	300	450	600	730	810	900	200	150	450

Необхідно визначити найбільш доцільну кількість продукції ,яку необхідно перевезти із пункта m_i в пункт n_j з тим ,щоб витрати на перевезення були мінімальними.