- •Физика: Колебания и волны Модуль №5 Конспект лекций
- •5.1. Свободные незатухающие гармонические колебания
- •5.2. Математический маятник
- •5.3. Свободные незатухающие электромагнитные колебания
- •5.4. Сложение гармонических колебаний, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой
- •5.5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •5.6. Затухающие механические колебания
- •Характеристики затухающих колебаний
- •5.7. Затухающие электромагнитные колебания
- •5.8. Вынужденные механические колебания. Резонанс
- •5.9. Вынужденные электромагнитные колебания
- •5.10. Переменный ток
- •5.11. Векторная диаграмма для цепи переменного тока
- •5.12. Волны в упругих средах.
- •5.13. Стоячие волны.
- •5.14. Электромагнитные волны
- •5.15. Излучение электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн
- •Библиографический список
- •Модуль №5
- •620002, Екатеринбург, Мира 17
5.10. Переменный ток
Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением , переменного тока. Под действием внешнего напряжения (оно играет роль внешней ЭДС )
(5.91)
ток в цепи изменяется по закону
, (5.92)
где , . (5.93)
Полученное выражение для амплитуды силы тока можно формально трактовать как закон Ома для цепи переменного тока. Стоящую в знаменателе этого выражения величину, имеющую размерность сопротивления, обозначают буквой и называют полным сопротивлением или импедансом
. (5.94)
Величину, стоящую в круглых скобках, называют реактивным сопротивлением и обозначают
. (5.95)
При этом величину называют индуктивным сопротивлением (обозначают соответственно ), а величину - ёмкостным сопротивлением ( ).
Итак,
; . (5.96)
Видно, что индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты , а ёмкостное - уменьшается. Хотя реактивное сопротивление измеряется в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное различие. Заключается оно в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.
5.11. Векторная диаграмма для цепи переменного тока
Для наглядного изображения соотношения между переменным током в цепи и внешним напряжением применяют метод векторных диаграмм.
Пусть внешнее напряжение меняется по закону: (5.97)
а) если цепь обладает только активным сопротивлением R (рис.5.24), то ток через него определяется законом Ома:
, (5.98)
где амплитуда силы тока: .
В этом случае сдвиг по фазе между Im и Um равен нулю, что изображено на векторной диаграмме (рис. 5.25.)
R
U
Im
Um=R
Im
Рис.
5.24 Рис. 5.25
б) если цепь обладает только индуктивным сопротивлением (рис.5.26), то при протекании в ней переменного тока возникает э.д.с. самоиндукции и закон Ома будет иметь вид:
откуда . (5.99)
Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то: (5.100)
есть - падение напряжения на катушке. Из уравнения (5.99) следует, что:
.
После интегрирования получаем:
, (5.101)
где .
Подстановка значения в выражение (5.100) приводит к зависимости падения напряжения на катушке индуктивности:
(5.102)
Сравнение выражений (5.102) и (5.101) приводит к выводу, что опережает по фазе ток, текущий через катушку, на , что показано на векторной диаграмме (5.27).
в) если в цепь переменного тока включен только конденсатор (рис. 5.28), то падение напряжения на конденсаторе:
. (5.103)
Сила тока в цепи:
,
где . (5.104)
П адение напряжения на конденсаторе отстает по фазе на от тока, текущего через конденсатор (сравните (5.103) и (5.104)). Это показано на векторной диаграмме (рис. 5.29)
Реальная цепь переменного тока обладает и активным, и индуктивным, и емкостным сопротивлением. Переменный ток вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения , и (рис.5.30).
Амплитуда приложенного внешнего напряжения должна быть равна геометрической сумме амплитуд этих падений напряжения рис. 5.31).
Рис.5.30
Рис. 5.31
Сдвиг по фазе между током и внешним напряжением зависит от параметров цепи переменного тока. Из рис. 5.31 видно, что: , что согласуется с (5.93).