- •Лекция № 1 Основные понятия и определения
- •Знакомство с учебной программой
- •Рекомендуемая литература по предмету
- •3. Предмет, содержание и задачи курса, связь с другими предметами
- •4. Классификация тел
- •5. Основные допущения, принимаемые в курсе «Сопротивление материалов»
- •6 . Классификация внешних сил
- •7. Деформации и перемещения
- •8. Метод сечений
- •9. Напряжения
- •Физический смысл разложения р на σ и τ :
- •Лекция №2 Растяжение и сжатие
- •Понятие о деформации растяжения и сжатия. Определение внутренних усилий
- •2. Определение напряжений
- •3. Определение деформаций и перемещений
- •4. Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней
- •Лекция 3 Опытное изучение свойств материалов
- •Назначение и виды испытаний.
- •Основные механические характеристики, определяемые при испытаниях материалов:
- •2. Диаграммы растяжения
- •3. Диаграммы сжатия
- •4. Коэффициент запаса прочности
- •Лекция 4 Сложное напряженное состояние
- •1. Понятие напряженного состояния в точке
- •2. Виды напряженного состояния
- •3. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в одном направлении
- •, Следовательно (3).
- •Выводы:
- •4. Определение напряжений в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в двух направлениях.
- •5. Концентрация напряжений. Контактные напряжения
- •Лекция №5 Сдвиг
- •1. Основные понятия
- •2. Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге
- •3. Практические расчеты на сдвиг
- •При расчетах принимаются основные допущения:
- •Лекция 6 Геометрические характеристики сечения
- •1. Статический момент сечения
- •2. Моменты инерции сечения
- •3. Моменты инерции простых сечений
- •4. Моменты инерции сложных фигур. Главные оси инерции и главные моменты инерции
- •Лекция 7 Кручение
- •1. Понятие деформации кручения. Построение эпюр крутящих моментов
- •2. Определение напряжений
- •3. Деформации и перемещения при кручении валов
- •4. Построение эпюр угловых перемещений при кручении. Концентрация напряжений. Рациональные формы сечений при кручении.
2. Определение напряжений
Крутящие моменты представляют лишь равнодействующие внутренних сил. Фактически в поперечном сечении скручиваемого стержня действуют непрерывно распределенные внутренние касательные напряжения.
При кручении принимаются допущения:
1. Справедлив закон парности касательных напряжений.
2. Справедлива гипотеза Бернулли.
3. Справедлив закон Гука.
4. Радиусы поперечные сечения бруса при деформации не искривляются.
M1=10 кН·м 1 M0 =30 кН·м 2 M2=20 кН·м
d
1 2
l =0,5 м l =0,5 м
Эпюра T
10 20 а.
Эпюра σ
б.
Эпюра φ
в.
Рис. 28. Эпюры при кручении
На основании всего этого можем принять, что при кручении в поперечных сечениях возникают только τ, т.е. напряженное состояние во всех точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг (главные напряжения – одно растягивающее, второе сжимающее). Для установления закона распределения касательного напряжения по поперечному сечению скручиваемого стержня рассмотрим более детально деформации стержня (Рис. 29).
Определим угол сдвига элемента АВВ′. Δ АВВ′ - прямоугольный. ВВ′= r ·dφ;
(1) – формула для определения угла сдвига, где ρ – радиус кривизны производно выбранного слоя. Закон Гука при сдвиге τ = G·γ. Подставим в закон Гука формулу (1) и получим: (2), т.е при кручении деформации сдвига и касательные напряжения увеличиваются прямо пропорционально расстоянию от центра тяжести к контуру сечения . Исходя из этого,
Μ Y
А В ds
γmax τds Z
В′ X
r
Μ
dx
Рис. 29. Деформации при кручении
эпюра распределения τ по поперечному сечению будет выглядеть таким образом(Рис.30):
а) в центре тяжести сечния τ = 0;
б) в точка контура сечения τ = τmax.
τ = τmax.
Рис. 30. Эпюра распределения τ по поперечному сечению вала при кручении
Далее: τ ·ds – элементарная внутренняя касательная сила в поперечном сечении (Рис.29), тогда элементарный крутящий момент внутренних сил на площадке ds равен ρ· τ ·ds, а крутящий момент по всей площади поперечного сечения будет представлен как: (3) – равнодействующий момент касательных напряжений в сечении. Подставим в формулу (3) формулу (2):
подставим формулу(4) в формулу (2): , тогда , где Wp – полярный момент сопротивления - величина равная отношению полярных моментов инерции сечения к его радиусу.
Для круга
Для кольца
- формула для определения касательных напряжений при кручении, а условие прочности