Физический смысл разложения р на σ и τ :

σ возникает, когда частицы тела стремятся отдалиться или сблизиться; τ – когда частицы тела сдвигаются по плоскости рассматриваемого сечения.

Оценка прочности элементов конструкций производится по σ_max или τ _max , которые не должны превышать допускаемых значений. Эти условия, выраженные в форме уравнений, называются условиями прочности:

σ_max  [σ]; τ _max  [τ]

Лекция №2 Растяжение и сжатие

План

1. Понятие о деформации растяжения и сжатия. Определение внутренних усилий.

2. Определение напряжений.

3. Определение деформаций и перемещений.

4. Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней.

1. Понятие о деформации растяжения и сжатия. Определение внутренних усилий

Растяжение (сжатие) – вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только продольная сила N (внутренний силовой фактор – ВСФ).

Для определения ВСФ – силы N воспользуемся методом сечений (который по первым буквам алгоритма действия можно обозначить РОЗС).

1. Рассекаем брус сечением I – I (Рис.6).

2. Отбрасываем одну часть (левую).

3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся продольной силой N и направим ее от сечения (предположим, что деформация – растяжение).

4. Составляем уравнение равновесия (сумма проекций всех сил на ось Х).

Условимся продольную силу, соответствующую растяжению, считать положительной, сжатию - отрицательной.

Для Рис.6: Сечение I - I проводим за точкой приложения силы F ₁ :

N₁ F ₁=20 кН

- N₁ + F ₁ = 0, N₁ = F ₁ = 20 кН. Знак «+» показывает, что направление N₁ выбрано верно. На данном участке деформация растяжения.

Сечение 2 - 2 проводим за точкой приложения силы F ₂:

F ₂ = 40 кН

N₂ F ₂=40 кН F ₁=20 кН

- N₂ + F ₁ - F ₂ = 0, N₂ = F ₁ - F ₂ = 20 – 40 = -20 кН. Знак «-» показывает, что на данном участке деформация сжатие.

А F ₂=40 кН

В

2 1 S = 1 ·10 ^{– 4}м²

С F ₁= 20 кН Х

l₁=0,1м l₂ =0,1м

Эпюра N

+ 20 кН

2 0 кН а.

Эпюра σ

200 МПа

200 МПа б.

Эпюра  l

0,01 мм

0,01 мм в.

Рис. 6. Построение эпюр

Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине стержня дает график - эпюра продольных сил. Для её построения проводят линию параллельную оси стержня, на которую переносят начало и конец стержня, точки приложения всех сил. Вдоль оси ординат в выбранном масштабе откладывают значения продольных сил на каждом участке: положительные – выше нуля, отрицательные – ниже. Эпюру штрихуют вертикальными линиями. Каждая линия показывает значение ВСФ в данном сечении.

Для проверки эпюры используют характерные признаки: 1. на эпюре скачок равен величине приложенной в данной точке силы; 2. ВСФ остается постоянным от точки приложения одной силы до точки приложения следующей силы.