- •Лекция № 1 Основные понятия и определения
- •Знакомство с учебной программой
- •Рекомендуемая литература по предмету
- •3. Предмет, содержание и задачи курса, связь с другими предметами
- •4. Классификация тел
- •5. Основные допущения, принимаемые в курсе «Сопротивление материалов»
- •6 . Классификация внешних сил
- •7. Деформации и перемещения
- •8. Метод сечений
- •9. Напряжения
- •Физический смысл разложения р на σ и τ :
- •Лекция №2 Растяжение и сжатие
- •Понятие о деформации растяжения и сжатия. Определение внутренних усилий
- •2. Определение напряжений
- •3. Определение деформаций и перемещений
- •4. Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней
- •Лекция 3 Опытное изучение свойств материалов
- •Назначение и виды испытаний.
- •Основные механические характеристики, определяемые при испытаниях материалов:
- •2. Диаграммы растяжения
- •3. Диаграммы сжатия
- •4. Коэффициент запаса прочности
- •Лекция 4 Сложное напряженное состояние
- •1. Понятие напряженного состояния в точке
- •2. Виды напряженного состояния
- •3. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в одном направлении
- •, Следовательно (3).
- •Выводы:
- •4. Определение напряжений в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в двух направлениях.
- •5. Концентрация напряжений. Контактные напряжения
- •Лекция №5 Сдвиг
- •1. Основные понятия
- •2. Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге
- •3. Практические расчеты на сдвиг
- •При расчетах принимаются основные допущения:
- •Лекция 6 Геометрические характеристики сечения
- •1. Статический момент сечения
- •2. Моменты инерции сечения
- •3. Моменты инерции простых сечений
- •4. Моменты инерции сложных фигур. Главные оси инерции и главные моменты инерции
- •Лекция 7 Кручение
- •1. Понятие деформации кручения. Построение эпюр крутящих моментов
- •2. Определение напряжений
- •3. Деформации и перемещения при кручении валов
- •4. Построение эпюр угловых перемещений при кручении. Концентрация напряжений. Рациональные формы сечений при кручении.
8. Метод сечений
В случае необходимости найти внутренние силы (силы упругости) в каком-либо сечении тела, в сопротивлении материалов применяется метод сечений (Рис. 4), который заключается в следующем:
Разрезаем мысленно систему (тело) плоскостью на две части;
Отбрасываем одну часть;
Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами упругости (приложим в сечении усилия, способные уравновесить внешние силы, действующие на отсеченную часть);
С оставляем уравнение равновесия для отсеченной части и находим значения усилий.
F2 F1
F2
F1
N 1 F1
ось Х
∑Fix = 0; - N 1 + F1 = 0; F1 = N 1
Рис. 4. Метод сечений
Если все внешние силы, действующие на тело, расположены в одной плоскости, то в общем случае в поперечном сечении для их уравновешивания необходимо приложить три внутренних усилия:
- продольную силу N, направленную вдоль оси стержня;
- поперечную силу Q, действующую в плоскости поперечного сечения;
- изгибающий момент Mизг, плоскость, действия которого перпендикулярна плоскости сечения.
Если система пространственная, то в поперечном сечении возникает 6 внутренних усилий: N, Q y ,, Q z,, Mизг. y , Mизг. z и Т - крутящий момент, действующий в плоскости поперечного сечения.
Если в поперечном сечении возникает:
- сила N - это растяжение (сжатие);
- сила Q y (Q z) – сдвиг (срез);
- крутящий момент Т – кручение;
- изгибающий момент Mизг. y (Mизг. z) – изгиб;
- несколько усилий, например Mизг. y и Т – сложное сопротивление.
Если число неизвестных усилий равно числу уравнений равновесия, система называется статически определимой, если же число неизвестных усилий больше числа уравнений – статически неопределимой.
9. Напряжения
Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил. Тело рассечено плоскостью и в этом сечении в рассматриваемой точке выделена малая площадка S, её ориентация в пространстве определяется нормалью площадки n. Определим среднюю интенсивность сил Pm на площадке, т.к. в общем случае внутренние силы непрерывно и неравномерно распределены по этой площадке.
Pm= F / S
где F – равнодействующая сил, приложенных к площади S.
Предполагая, что выделенная площадка бесконечно мала (представляет собой точку), получим: или в МПа = 1 · 106 Па = 1 Н/мм2 .
F F S
σ
n n
F F F τ P
Рис. 5. Напряжения
Вектор Р выражает полное напряжение на данной площадке, его можно разложить на составляющие σ – нормальное напряжение (перпендикулярно плоскости сечения и τ – касательное напряжение (лежащее в плоскости сечения).
Р2 = σ2+ τ2 (по теореме Пифагора)
Условимся считать σ со знаком «+» растягивающим нормальным напряжением, σ со знаком «-» сжимающим нормальным напряжением.