- •Тема 5. Умовний екстремум, метод множників Лагранжа. Умовна оптимізація
- •Приклад 2: Нехай корисність задається залежністю
- •Точки умовного локального мінімуму та максимуму функції f(m) на множині V називаються точками умовного екстремуму функції f(m) на множині V.
- •Метод підстановки
- •Метод множників Лагранжа.
- •Завдання для практичної роботи
- •Завдання для контрольної роботи
- •1 . Знайти область визначення функції
- •1. Знайти область визначення функції
- •1 . Знайти область визначення функції
- •1. Знайти область визначення функції
- •1. Знайти область визначення функції
- •1. Знайти область визначення функції
- •1. Знайти область визначення функції
- •1 . Знайти область визначення функції
- •1. Знайти область визначення функції
1 . Знайти область визначення функції
2 . Обчислити повний диференціал для функції
Задача. Тиск газу вимірюється двома приладами. Дані вимірів приладу І (у) і відповідне свідчення приладу II (х) в таблиці
х |
1,5 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,9 |
у |
1,4 |
1,8 |
1,7 |
1,9 |
2,3 |
2,3 |
2,5 |
2,4 |
2,8 |
Методом найменших квадратів для приведених даних знайти емпіричну залежність
Варіант 21.
1. Знайти область визначення функції
2. Обчислити повний диференціал для функції
Задача . Лаборант проводить ряд експериментів по визначенню зв'язку між кількістю у хімічної речовини, що розчинилася у воді і температурою Т води. Отримані результати вказані в таблиці (температура Т для зручності позначена величиною х).
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
у |
2,3 |
4,4 |
7,8 |
16,25 |
31,7 |
За допомогою методу найменших квадратів для приведених в таблиці даних перевірити емпіричну формулу у = , тобто знайти числове значення параметра а.
Варіант 22.
1. Знайти область визначення функції
2. Обчислити повний диференціал для функції
Задача. Методом найменших квадратів встановити параболічний закон залежності швидкості течії ріки (м/з) від відносної глибини , виходячи з результатів вимірювання, заданих таблицею
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
v |
0,957 |
0,969 |
0,976 |
0,978 |
0,975 |
0,968 |
0,954 |
0,939 |
0,918 |
Відносна глибина - відношення глибини занурення даної точки до повної глибини ріки.
Варіант 23.
1. Знайти область визначення функції
2. Обчислити повний диференціал для функції
Задача. Для кованого заліза досліди дали наступну таблицю залежності зусилля різання Р від глибини різання а при подачі 1 мм:
А, мм |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
Р, кН |
5,34 |
7,55 |
8,82 |
12,26 |
16,96 |
Користуючись методом вирівнювання, підібрати вдалу емпіричну формулу.
Варіант 24.
1. Знайти область визначення функції
2. Обчислити повний диференціал для функції
Задача . Внаслідок дослідження витікання рідини через щілину отримали наступну дану залежність коефіцієнта витрат μвід натиску Н:
|
0,448 |
0,432 |
0,421 |
0,417 |
0,414 |
0,412 |
Н |
0,164 |
0,328 |
0,636 |
0,984 |
1,312 |
1,640 |
Користуючись методом вирівнювання, встановити наближену залежність вигляду µ = ао +
Варіант 25.