5.1. Логістика складування

Завдання 1

Обсяг продажів на центральному складі складає <2 = 800 оди­ниць продукції. Залишок продукції на складських філіях дорів­нює ^^ = 40 од., /г ~ 90 од. та /₃ ⁼ 80 од. Добова потреба складсь­ких філій дорівнює £>і = 20 од., £>2 - 70 од. та £Ь ⁼ 25 од.

Визначити інтервал постачання продукції споживачам через філії центрального складу.

Рішення

Згідно з вихідними даними завдання величина Д буде становити

4.2. Транспортна логістика

Завдання 1

Компанії «Нафта України» необхідно доставити 320 т ди­зельного палива зі свого підприємства в Полтаві споживачу до Бер­дичева. Компанія має діючі договори з транспортною фірмою «Пар-тнер-Оптіма» (автомобільні перевезення) і «Укрзалізницею». Послуги обох перевізників у рівній мірі доступні.

Вартість перевезення «Партнер-Оптіма» складає 600 у. о. за за­вантажену 20 тонами палива автоцистерну.

Вартість перевезення «Укрзалізниці» — 1000 у. о. за заван­тажену 60 тонами палива залізничну цистерну.

1 т дизельного палива коштує 394 у. о.

На підставі цієї інформації необхідно:

1. оцінити величину витрат для кожного варіанту транспор­тування;

2. визначити, які якісні чинники в даному випадку слід врахувати при виборі перевізника;

3. обрати схему перевезення палива замовнику і обгрунтувати цей вибір.

Рішення

Починати рішення цієї задачі необхідно з визначення величини витрат кожного з видів транспортування.

У разі автоперевезення необхідно замовити 16 автомобілів (320 т : 20 т = 16). Загальна вартість перевезення складе 9600 у. о.

(16.600 = 9600). Таким чином, витрати на перевезення 1 т палива будуть становити 30 у. о. (9 600 : 320 = 30).

При перевезенні залізничним транспортом знадобиться шість цистерн (320/60=5,33). Залізничні перевезення передбачають вико­ристання тільки повних цистерн. Загальна вартість перевезення складе 6000 у. о. (6.1 000 = 6000). Витрати на перевезення однієї тонни палива становитиме 18,75 у. о. (6000 : 320 = 18,75).

1. Залізничне перевезення економічно вигідніше. Проте при вибо­рі перевізника необхідно враховувати той факт, що залізничне перевезення здійснюється тільки при повному завантаженні ци­стерн, отже, у нас залишається проблема доставки частини па­лива. Крім того, вибираючи перевізника, потрібно враховувати чинник збереження вантажу, швидкість виконання і можливість доставки безпосередньо замовнику. Залізничне перевезення на­дійніше, але повільніше, і не завжди забезпечує можливість до­ставки вантажу у вказане замовником місце. Автомобільне пе­ревезення менш надійне, але більш оперативне і, як правило, забезпечує доставку від дверей до дверей.

2. Вирішуючи цю задачу, Ви, напевно, пропрацювали декілька варіантів. І, цілком можливо, Ваше рішення співпало з опти­мальним рішенням цієї задачі, тобто вибору комбінованого пе­ревезення.

Якщо залізницею перевозять тільки повні цистерни, то за умо­вами завдання ми можемо відправити 300 т палива п'ятьма цистер­нами (300 : 60 = 5). Це коштуватиме 5000 у. о. (5.1000 = 5000). А ті 20 т палива, що залишилися, відправляються одним автомобілем і при цьому витрати складуть всього 600 у. о.

Таким чином, загальні витрати в цьому випадку будуть ста­новити 5600 у. о., а вартість перевезення 1 т палива — 17,5 у. о. (5600:320 = 17,5).

Завдання 2

Три цегляні заводи (умовно їх назвемо А, Б, В) поставляють свою продукцію чотирьом будівництвам (умовно їх назвемо а, б, в, г). При

цьому для перевезення цегли можна використовувати всього 123 авто­мобіля. Всі автомобілі мають однакову вантажопідйомність. Завод А може відвантажити ЗО машин цегли, завод Б — 40, а завод В — 53. Потреби будівництв наступні: на будівництво а необхідно 22 ав­томобіля, на будівництво б — 35, на будівництво в — 25, на буді­вництво г — 41. Витрати на перевезення вантажу одним автомо­білем на 1 км складуть 10 коп. (тобто на всіх маршрутах однакові розрахунки на 1 км) і залежать тільки від протяжності дороги. Відстань (у км) між різними заводами і будівництвами приведені табл. 5.1.

Необхідно встановити такий план перевезень (при повному задоволенні всіх потреб у цеглі), при якому був би досягнутий мінімальний сумарний пробіг усіх автомобілів або, що те ж саме, мінімум витрат на перевезення всіх необхідних вантажів.

Таблиця 5.1

Відстань між заводами і будівництвами

Завод		Будівництво			Наявність цегли на заводах (у кількості автомобілів)
	а	б	в	г
А	230	270	160	180	30
Б	120	170	200	510	40
В	220	280	120	320	53
Потреба в цеглі на будівницт­вах (у кількості автомобілів)	22	35	25	41	223

Рішення

Позначимо х _Аа — кількість автомобілів з цеглою, що перевозиться із заводу А на будівництво а. Аналогічним чином позначимо х_Ба, х_Ва. Перше рівняння виглядатиме таким чином:

тобто потреба будівництва а, що рівняється 22 автомобілям з цеглою, повинна бути задоволена повністю. Ті ж умови необхідно виконати і для решти трьох будівництв — б, в, г:

Тут потрібно зазначити одну з умов завдання: з кожного заводу повинна бути вивезена вся цеглина. Цю умову можна описати на­ступними рівняннями:

юбто кількість автомобілів з цеглою, що вивозиться з кожного із заводів на відповідні будівництва, рівна наявності цегли на них.

Оскільки нам відомі витрати на 1 км шляху (10 коп.), то ми мо­жемо таким чином сформулювати цільову функцію: витрати на доставку цегли із заводу А:

• витрати на доставку цегли із заводу В:

Сумарна функція витрат має вигляд:

Природною буде умова, відповідно до якої шукані величини не можуть бути негативними, тобто кількість автомобілів з цеглою по­винна бути більше або рівна нулю. Як покаже рішення, дійсно, деякі перевезення дорівнюють нулю, тобто з деяких заводів на ряд будів­ництв цегла не поставляється.

Математична символіка дозволяє записати все сформульоване завдання в максимально стислому вигляді:

де М.— потребау'-го будівництва в цеглі;

£>₇ — наявність цегли на і-му заводі;

р.. — витрати на перевезення одним автомобілем цегли із заво­ду і на будівництво }.

За допомогою відомих методів знайдене оптимальне рішення цієї задачі. Виявляється, що мінімум витрат на перевезення дося­гається в тому випадку, якщо:

• із заводу А вся продукція відправляється на будівництво г [х_Ла = 0,х_А6 = 0,х_Ав = 0,х_Аг * ЗО)

• із заводу Б 5 автомобілів доставляє на будівництво а, а всі ін­ші на будівництво б (х_Ба = 5, х_Б6 = 35, х_Бв = 0, х_Бг = 0);• із заводу В 17 автомобілів прямує на будівництво а, 15 — на будівництво в, 11 — на будівництво г (х_Ва -П,х_вб = 0,х^ =15, *вг ~ И)- Вартість перевезень при цьому мінімальна і складе Ф - 2221 грн. Усі потреби в цеглі будуть задоволені.

Практичне заняття №6.

Загальні відомості про потокові моделі Задачі, які розв’язуються методами теорії потоків . Основні поняття та означення теорії потоків Теорема про максимальний потік (теорема Форда-Фалкерсона) Алгоритми визначення максимального потоку

Практичне заняття №7.

Математичні моделі оптимізації пропускних спроможностей і потоків на мережах Задача вибору пропускних спроможностей Задача розподілу потоків

Практичне заняття № 8.

Керування виробничими і торгівельними запасами. Модель економічного розміру партії поставки Знаходження оптимального розміру партії поставки з урахуванням можливого дефіциту запасів

Практичне заняття № 9.

Випадковий попит. Збитки із-за надлишку або нестачі запасів Визначення груп запасів по методу АВС і XYZ.

Завдання 1

За період Т підприємство працювало з десятьма постачальни­ками. Дані про річний оборот приведено в табл. 9.1.

На основі інформації, що наведена в таблиці, провести АВС-апаліз цих постачальників.

Рішення

Проведений АВС-аналіз постачальників показує, що найбільший внесок у формування загального обороту (75,4 %) зробили всього два по­стачальники, які склали групу А. До групи В увійшли три постачальники, на яких припадає 20,3 % сукупного обороту. Інший 4,3 %-ий оборот за­безпечили п'ять постачальників, що залишилися — це група С.

Таблиця 9.1

АВС-аналіз даних про постачальників

Постачаль­ники	Оборот, тис. грн	Частка в загаль­ному обороті, %	Оборот кумулятивний	Група
1	2 300	41,8	41,8	А
2	1 845	33,6	75,4
3	510	9,3	84,7	В
4	345	6,3	91,0
5	260	4,7	95,7
6	90	1,6	97,3	С
7	75	1,4	98,7
8	45	0,8	99,5
9	23	0,4	99,9
10	7	0,1	100,0

На основі цього аналізу можна зробити висновок про переваги робо­ти з певними постачальниками для даного підприємства. Так, якщо витра­ти на заходи у сфері закупівель необхідно скоротити, то слід приділити увагу перш за все постачальникам групи А, тому що інтенсивніша робота з ними може впливати на загальний оборот підприємства.

Завдання 2

На складі підприємства знаходяться шість груп запасів комплекту­ючих для виробництва виробів, на випуску яких воно спеціалізується.

Кількість виробів, що виготовляються за рік, тобто обсяг виробництва в штуках, характеризує щорічний рівень використання запасів. Дані про вироби приведені табл. 9.2.

З використанням АВС-аналізу класифікуйте запаси підпри­ємства за трьома категоріями. Встановіть ступінь контролю за запа­сами окремих категорій.

Таблиця 9.2

Річна виробнича програма підприємства

Група запасів	Код виробу	Ціна виробу (Ц), грн	Обсяг виробницт­ва (К), шт.
1	В-1	220	12500
2	В-2	75	800
3	в-з	1830	2600
4	В-4	ЗО	14500
5	В-5	340	7100
6	В-б	250	500

Методичні рекомендації до вирішення задачі: 1. Відомо, що дешеві вироби не вимагають такого жорстокого конт­ролю, як дорогі. В основі методу АВС-аналізу лежить характе­ристика стану співвідношення <<кількість-витрати>>. У даному за­вданні «кількість» це щорічний рівень використання запасів, тобто обсяг виробництва, а «витрати» — вартісна оцінка споживання запа­сів. АВС-аналіз включає виконання наступних кроків:

• визначення вартості С щорічного споживання кожної групи за­пасів (С = Ц • К) і сумарної вартості виробничої програми;

• ранжирування виробів по С у порядку убування;

• розрахунок кумулятивних (наростаючим підсумком) вар­тості і кількості по ряду виробів, що ранжуються;

• розрахунок частки (%) кумулятивної вартості і кількості виробів у сумарній вартості і загальній кількості виробів, що виготовляються підприємством;

• класифікація виробів за трьома категоріями: А, В і С; критерієм класифікації виробу є частка у відсотках кумулятивної вартості:

а) категорія А — до 80 %;

б) категорія В — від 80 до 90-95 %;

в) категорія С — від 95 до 100 %.

• побудова графіка.

2. Графік має вигляд, зображений на рис. 9.1.

Рис. 9.1.

Графічне представлення АВС-аналіу запасів підприємства

3. Розрахунки рекомендується проводити в табличній формі (табл. 9.3-9.4).

4. АВС-аналіз створює основу для застосування різних ступенів контролю щодо вартості виробів.

Вироби категорії А вимагають прямого контролю. Запаси по­винні зводитися до мінімуму. Замовлення робляться часто, але неве­ликими партіями. Рух запасів контролюється часто.

Вироби категорії В замовляються виходячи з точки допус­тимого мінімального рівня запасів. Вони вимагають точного обліку, досить частого спостереження за кількістю.

Вироби С підлягають простому контролю.

Таблиця 9.3

Розрахунок вартості щорічного споживання запасів

Група запасів	Обсяг виробництва, шт.	Ціна виробу Ц, грн	Вартість спожи­вання запасів с~ик
1	12500	220	2750000
2	8000	75	600000
3	2600	1830	4758000
4	14500	ЗО	435000
5	7100	340	2 414000
6	500	250	125000
7	2000	1 460	2 920000
	47200	_	14 002000

Таблиця 9. 4

Класифікація виробів за категоріями

Ранг	Група запасів	Вартість спожи­вання запасів, С	Кумулятивна вартість, Кс	%КсвіД	Катего­рія
1	3	4758000	4758000	34,0	А
2	7	2920000	7678000	54,8	А
3	1	2750000	10428000	74,5	А
4	5	2414000	12842000	91,7	В
5	2	600000	13442000	96,0	С
6	4	435000	13877000	99,1	С
7	6	125000	14002000	100	С
		14002000

Таблиця 9.6

Аналіз окремих категорій запасів за обсягом виробництва

Ранг	Група запасів	Обсяг вироб­ництва, шт.	Кумулятивний обсяг виробниц­тва, К,	% Нк від	Кате­горія
1	3	2600	2600	5,5	А
2	7	2000	4600	9,7	А

Закінчення табл .9,7

Ранг	Групи запасів	Обсяг вироб­ництва, шт.	Кумулятивний обсяг виробниц­тва, Кк	% Кк від	Кате­горія
3	1	12500	17100	36,2	А
4	5	7100	24200	51,3	В
5	2	8000	32200	68,2	С
б	4	14500	46700	98,9	С
7	б	500	47200	100	С
		47200

Рішення

1. Визначаємо вартість щорічного споживання запасів:

С = ЦК, (4.48)

де Ц — ціна виробу, грн; К — обсяг виробництва. Дані розрахунків заносяться в табл. 4.34-4.36.