Практическое занятие 2

Расчет количества выборок заданного типа в заданных условиях

1. Цель занятия

1. Научиться рассчитывать количество упорядоченных и неупорядо-ченных выборок из некоторого множества элементов

2. Перечень справочной литературы

2.1 Чистяков В.П. Курс теории вероятностей: Учебник для вузов / В.П. Чистяков. – 7-е изд., испр. И доп. – М.: Дрофа, 2007.

2.2 Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2008.

2.3 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М.: Высшее образование, 2008.

3. Теоретические сведения

Перестановкой из n элементов называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок P_n = n!

Размещением из n элементов по k элементам называют комбинации, составленные из n различных элементов по k различным элементам, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений

Сочетанием из n элементов по k элементам называют комбинации, составленные из n различных элементов по k элементам, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число всех сочетаний

При решении задач комбинаторики используют следующие правила:

Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов n способами, а другой объект В может быть выбран m способами, то выбрать либо А, либо В можно n+m способами.

Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов n способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать m способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана nm способами.

Пример

1. Из группы в количестве 25 человек необходимо выбрать старосту, профорга, культорга и физорга. Сколькими способами можно выбрать актив группы, если каждый студент может быть выбран на одну выборную должность? Решение. поскольку по условию задачи актив группы может отличаться как по составу, так и по распределению обязанностей, то количество способов равно числу размещений из 25 по 4: А254=25*24*23*22=301200.

4. Задание

Составить отчет (записать задание и решение)

Решить задачи

1. Сколькими способами в бригаде, состоящей из пяти рабочих, можно распределить три путевки: в дом отдыха, в санаторий и на турбазу?

2. В поезде шесть вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 6 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

3. Сколько шестизначных чисел, делящихся на 25, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если все цифры в числах различны?

4. Сколько можно изготовить различных трехцветных флажков, если использовать следующие цвета: белый, синий, красный, желтый, зеленый, черный?

5. Сколькими способами можно увести со склада 10 ящиков на двух автомашинах, если на каждую автомашину грузят по 5 ящиков?

6. На погранзаставе 40 рядовых и 8 офицеров. Сколькими способами из них можно составить наряд по охране границы, если он состоит из двух офицеров и четырех рядовых?

7. Сколькими способами можно разбить 2n лесорубов на n бригад по два лесоруба в каждой?