134. Математическое обеспечение анализа проектных решений.
Компоненты математического обеспечения
К математическому обеспечению анализа относится: математические модели, численные методы и алгоритмы выполнения проектных процедур. Компоненты математического обеспечения определяются базовым математическим аппаратом специфичном на каждом из иерархических уровней проектирования.
На микро уровне типичные математические модели представлены дифференциальными уравнениями в частных производных с краевыми условиями. Число совместно исследуемых сред в практике не может быть большим в виду сложностей вычислительного характера. Снизить вычислительные затраты возможно за счет допущений в виде дискретизации пространства – переход к моделям макро уровня. Моделирование макроуровня это системы алгебраических и обыкновенных уравнений. При определенном пороге переходят на функционально логический уровень, на этом уровне используют аппарат передаточных функций или аппарат математической логики и конечных автоматов. Для исследования более сложных объектов таких как производственное предприятие вычислительные системы и сети используют аппарат теории массового обслуживания и сети Петри. Эти модели относятся к системному уровню моделирования. Основные требования к математическому обеспечению это адекватность, точность и экономичность.
135. Компоненты математического обеспечения, структура вычислительного процесса анализа.
К математическому обеспечению анализа относится: математические модели, численные методы и алгоритмы выполнения проектных процедур. Компоненты математического обеспечения определяются базовым математическим аппаратом специфичном на каждом из иерархических уровней проектирования.
На микро уровне типичные математические модели представлены дифференциальными уравнениями в частных производных с краевыми условиями. Число совместно исследуемых сред в практике не может быть большим в виду сложностей вычислительного характера. Снизить вычислительные затраты возможно за счет допущений в виде дискретизации пространства – переход к моделям макро уровня. Моделирование макроуровня это системы алгебраических и обыкновенных уравнений. При определенном пороге переходят на функционально логический уровень, на этом уровне используют аппарат передаточных функций или аппарат математической логики и конечных автоматов. Для исследования более сложных объектов таких как производственное предприятие вычислительные системы и сети используют аппарат теории массового обслуживания и сети Петри. Эти модели относятся к системному уровню моделирования. Основные требования к математическому обеспечению это адекватность, точность и экономичность.
136. Математические модели в процедурах анализа на макроуровне
Исходными данными для формирования математических моделей на макроуровне, являются компонентные и топологические уравнения.
Компонентными называются уравнения, описывающие свойства компоненты или уравнения математических моделей элементов.
Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе модулируемой системы. В совокупности компонентные и топологические уравнения составляют математическую модель системы.
В САПР значительная часть алгоритмов формирования и исследования модели являются инвариантными и могут быть применимы к анализу объектов в разных предметных областях.
1)
- компонентное уравнение
2)
V
– вектор фазовых переменных –
топологическое уравнение
В результате получается компонентное уравнение которое характеризует связи между разнотипными фазовыми переменными относящимися к одному компоненту, а топологические уравнения связи между однотипными фазовыми переменными в разных компонентах.
Связь подсистем различной физической природы осуществляется с помощью способов моделирования взаимосвязей. Различают трансформаторные и генераторные. Известно несколько видов формирования математической модели системы на макроуровне. Получаемые с их помощью модели различаются ориентацией на численные методы решения и набором базисных переменных, то есть набором фазовых переменных, остающихся в итоговой математической модели системы.
При записи топологических уравнений удобно использовать промежуточную графическую форму – граф. В свою очередь численное решение исходной системы предполагает алгебраизацию дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа. А в программах анализа нелинейных объектов используется неявная форма Эйлера. Анализ процессов проектируемых объектов производят во временной и частотной областях. Анализ в частотной области применяют к объектам при исследовании колебательных стационарных процессов и анализе устойчивости.
В результате организации вычислительного процесса в универсальных программах анализа на макроуровне осуществляется по граф схеме при анализе во временной области.
Алгоритм отражает решение системы алгебро - дифференциальных уравнений вида:
На каждом шаге интегрирования решается система нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона. На каждой итерации выполняется решение системы линейных алгебраических уравнений:
.
Рис.: Граф схема вычислительного процесса анализа на макро уровне
