2.3. Вычисление выборочных средней, дисперсии, исправленной дисперсии, стандартного отклонения для случая сгруппированных данных

С целью экологического контроля земель, отведенных под посевы озимых, производились замеры процентного содержания цезия (x_i, % в одной пробе) в 50 пробах (число проб: n_i):

xi	4,5	7,3	8,7	14	18	22	25	32	40
ni	2	3	6	9	14	8	4	3	1

Найти среднее процентное содержание цезия в пробах, дисперсию, исправленную дисперсию, стандартное отклонение, исправленное стандартное отклонение и построить полигон частот.

Для выполнения этого задания проделайте следующие пункты.

1. Перейдите на следующий рабочий лист.

2. В ячейку А1 наберите: «% содержание Cs».

3. В ячейку А2 наберите: «число проб».

4. Заполните эту таблицу исходными данными: процентное содержание запишите в диапазон ячеек B1:J1, а число проб – в диапазон ячеек B2:J2.

5. Вычислите объем выборки. Для этого нужно подсчитать сумму чисел строки, содержащей частоты. Проще всего это сделать следующим образом:

• в ячейку К2 наберите: «n=»;

• сделайте шрифт курсивом, а содержание этой ячейки выровняйте по правому краю;

• в ячейку L2 наберите формулу: =СУММ(B2:J2) и нажмите Enter.

В результате получится число 50, что соответствует указанному в условии числу проб.

6. Вычисление средней и дисперсии удобнее всего произвести методом произведений, используя вспомогательную расчетную таблицу. Для ее заполнения:

• в ячейку А3 наберите: « »;

• в ячейку В3 наберите формулу =В1*В2 и нажмите Enter;

• с помощью маркера заполнения поместите эту формулу во все ячейки от В3 до J3;

• в ячейку А4 наберите: « »;

• в ячейку В4 поместите формулу: =В1^2*В2;

• скопируйте эту формулу с помощью Маркера заполнения в ячейки диапазона В4:J4.

7. Теперь легко вычислить среднее по формуле (2.1). Для этого в ячейку К3 наберите: «Среднее=». Затем в ячейку L3 наберите формулу: =СУММ(B3:J3)/L2 и нажмите Enter. В результате должно получиться среднее значение 17,462.

8. Дисперсию следует вычислять по формуле (2.4). Для этого в ячейку К4 наберите: «D=» и сделайте начертания шрифта курсивом. Затем в ячейку L4 наберите формулу: =СУММ(В4:J4)/L2-L3^2. Должно получиться D=55,0488.

9. Стандартное отклонение вычисляется по формуле (2.7). Наберите в ячейку К5: «s=» (наберите s, затем выделите ее и измените тип шрифта на Symbol, тогда появится греческая буква s). Затем в ячейку L5 наберите формулу: =КОРЕНЬ(L4) и нажмите Enter. В результате должно получиться s=7,41948.

10. Исправленную дисперсию вычислите по формуле (2.6). В ячейку К6 наберите: «s²=». Затем в ячейку L6 наберите формулу:

=L4*L2/(L2-1) и нажмите Enter. В результате должно получиться s²=56,1722. Видно, что при большом объеме выборки исправленная дисперсия (2.6) мало отличается от обычной выборочной дисперсии (2.4).

11. Исправленное стандартное отклонение вычислите по формуле (2.8). Наберите в ячейку К7: «s=». Затем в ячейку L7 наберите формулу: =КОРЕНЬ(L6) и нажмите Enter. В результате должно получиться s=7,49481. Видно, что и стандартное отклонение (2.7) слабо отличается от исправленного стандартного отклонения (2.8) при n>30.

Результаты этих расчетов должны иметь следующий вид:

% содержание Cs	4,5	7,3	8,7	14	18	22	25	32	40
число проб	2	3	6	9	14	8	4	3	1
xini	9	21,9	52,2	126	252	176	100	96	40
xi^2ni	40,5	159,87	454,14	1764	4536	3872	2500	3072	1600

n=	50
Среднее=	17,462
D=	55,0488
	7,41948
s^2=	56,1722
s=	7,49481

12. Самостоятельно постройте полигон частот данного распределения и оформите его таким образом, как было проделано при выполнении заданий в предыдущей главе 1.

Полигон должен иметь вид: