(Результаты регрессионного анализа для данных)

Обратная функция имеет вид: y=1/(a+b*x). Введем замену, чтобы перейти к линейной функции Y=1/y. Воспользуемся встроенной функцией ЛИНЕЙН в (EXCEL) для вычисления коэффициентов регрессионного уравнения (a,b, R^2), где массив 1: это исходные значения (x), массив2: новые значения (Y). Полученная обратная функция: y=1/(0,04434+(-2,0334)*x). Найденные значения (см. приложение 1).

-2,0334E-06

0,004434

Тесноту связи между фактором x и результатом y оценим с помощью показателей корреляции и детерминации.

r(корр)=

-0,71225

- воспользовались встроенной функцией КОРРЕЛ, где массив1: это исходные значения (x), массив2: новые значения (Y). Он показывает, что связь умеренная и обратная.

Индекс детерминации, найденный с помощью функции ЛИНЕЙН и равный 0,50729, показывает, что вариация результата на 51% объясняется вариацией фактора х.

0,507295624

Средняя ошибка аппроксимации, т.е. среднее отклонение расчетных значений от фактических, определяется по формуле: A=(1/n)*S½(y-y^)/y½*100%.

А(сред. Ошиб. Аппрокс.)=

42,27414

Она равна 42,27%.

Средний коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

Э=¦¢(x)*(x_сред./y_сред.). Он показывает, что в среднем по совокупности результат у изменится на 0,768% от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.

Э(сред.коэфф. Эластичности)=

0,768308

F-тест - оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого сравним фактическое и табличное значение F-критерия Фишера.F(факт.)>F(табл.), т.е. 14,4>4,6. Гипотеза Н₀ отклоняется и признается статистическая значимость, надежность уравнения регрессии (см. Приложение 2).

Прогнозное значение у_р определяется путем подстановки в уравнение регрессии Y^=1/(a+b*x), где x – соответствующее прогнозное значение x_p=1,05*x_{среднее}. Вычисляем среднюю стандартную ошибку прогноза m(y(прог.)) – (см. приложение 2) и строим доверительный интервал - (см. приложение 2).

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей по формулам:

t_b=b/m_b, t_a=a/m_a, t_r=r/m_r

Случайные ошибки параметров регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

M_b= m_a= m_r=

Выдвигаем гипотезу Н₀ о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики – принимаем или отвергаем гипотезу Н₀. Если t-табл.>t-факт., то гипотеза не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b, r. (см. приложение 3). Видно, что t-табл. во всех случаях (а, b, r) больше, чем t-факт., поэтому гипотеза не отклоняется.

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку D для каждого показателя:

ПРИЛОЖЕНИЯ:

	x	y	Y=1/y	xY	x^2	Y^	y-Y^	(y-Y^)^2	y-yср	(y-yср)^2
	524	408	0,002451	1,284314	274576	296,8415	111,1585	12356,21	-97,625	9530,641
	371	249	0,004016	1,48996	137641	271,7456	-22,7456	517,3644	-256,625	65856,39
	453	253	0,003953	1,790514	205209	284,643	-31,643	1001,28	-252,625	63819,39
	1006	580	0,001724	1,734483	1012036	418,6378	161,3622	26037,77	74,375	5531,641
	997	651	0,001536	1,53149	994009	415,4548	235,5452	55481,52	145,375	21133,89
	217	139	0,007194	1,561151	47089	250,4348	-111,435	12417,7	-366,625	134413,9
	486	322	0,003106	1,509317	236196	290,1856	31,81439	1012,155	-183,625	33718,14
	1989	899	0,001112	2,212458	3956121	2565,002	-1666	2775564	393,375	154743,9
	595	330	0,00303	1,80303	354025	310,1324	19,86758	394,7209	-175,625	30844,14
	1550	446	0,002242	3,475336	2402500	779,7102	-333,71	111362,5	-59,625	3555,141
	937	642	0,001558	1,459502	877969	395,4125	246,5875	60805,42	136,375	18598,14
	761	542	0,001845	1,404059	579121	346,3942	195,6058	38261,61	36,375	1323,141
	767	504	0,001984	1,521825	588289	347,8644	156,1356	24378,33	-1,625	2,640625
	1720	861	0,001161	1,997677	2958400	1067,408	-206,408	42604,2	355,375	126291,4
	1735	707	0,001414	2,454031	3010225	1103,329	-396,329	157076,7	201,375	40551,89
	1052	557	0,001795	1,888689	1106704	435,6989	121,3011	14713,97	51,375	2639,391
итого	15160	8090	0,040122	29,11784	18740110	9578,895	-1488,89	3333985	0	712553,8
сред.знач	947,5	505,625	0,002508	1,819865	1171257	598,6809	-93,0559	208374,1	0	44534,61