18

Лекция 20-21

9. Магнитные свойства твердых тел

9.1. Классификация магнетиков

Термин «магнетики» применяется ко всем веществам при рассмотрении их магнитных свойств.

Одной из основных характеристик любого магнетика является намагниченность , представляющая собой магнитный момент единичного объема и связанная с индукцией поля соотношением .

Здесь Гн/м – магнитная постоянная,

- относительная магнитная проницаемости среды, показывающая, во сколько раз магнитная индукция поля в данной среде больше, чем магнитная индукция в вакууме,

- магнитная восприимчивость, она может быть как положительной, так и отрицательной, .

• Если , то вектор антипараллелен вектору напряженности магнитного поля. Вещества, для которых выполняется это условие, получили название диамагнетиков.

• При вектор параллелен вектору . Магнетики, обладающие таким свойством, называют парамагнетиками.

В большинстве случаев по модулю магнитные восприимчивости парамагнетиков превышают магнитные восприимчивости диамагнетиков.

Рис. 9.1. Зависимость намагниченности этих двух типов магнетиков от напряженности поля является линейной в области слабых полей и при высоких температурах

В сильных полях и при низких температурах J(H) постепенно выходит на «насыщение».

Как в диамагнетиках, так и в парамагнетиках в отсутствие магнитного поля намагниченность равна нулю.

• К роме диа- и парамагнетиков существует большая группа веществ, обладающих спонтанной намагниченностью, т.е. имеющих не равную нулю намагниченность даже в отсутствие магнитного поля. Это ферромагнетики. Для них зависимость J(H) является нелинейной функцией, и полный цикл перемагничения описывается петлёй гистерезиса (рис. 9.2), магнитная восприимчивость зависит от H.

Магнитную активность проявляют все тела без исключения. Следовательно, за магнитные свойства вещества ответственны элементарные частицы, входящие в состав любого атома.

Такими частицами являются протоны, нейтроны и электроны. Опыт показывает, что магнитный момент ядра, состоящего из протонов и нейтронов, примерно на три порядка меньше магнитного момента электрона. Поэтому при обсуждении магнитных свойств твердых тел магнитными моментами ядер обычно пренебрегают.

9.2 . Природа диамагнетизма

При классификации магнетиков мы отнесли к диамагнетикам вещества, в которых

• намагниченность направлена против магнитного поля

• связана с линейной зависимостью,

• величина — постоянная, не зависящая от поля.

• Поскольку отрицательна, индукция в диамагнитном материале меньше, чем в вакууме.

Всем перечисленным условиям удовлетворяют вещества, атомы и молекулы которых не имеют собственных магнитных моментов. Намагниченность в них индуцируется внешним магнитным полем.

Физическая природа диамагнетизма может быть понята на основе классической модели атома, в которой считается:

• электроны движутся вокруг ядра по замкнутым орбитам.

• Каждая электронная орбита аналогична витку с током.

• Согласно закону Ленца, при изменении магнитного потока, пронизывающего контур с током, в контуре возникает эдс индукции, в результате чего изменяется ток.

• Это приводит к появлению дополнительного магнитного момента, направленного так, чтобы противодействовать внешнему магнитному полю.

Другими словами, индуцированный магнитный момент направлен против поля.

В контуре, образуемом движущимся по орбите электроном, в отличие от обычного витка с током, сопротивление равно нулю, поэтому индуцированный магнитным полем ток сохраняется до тех пор, пока существует поле.

Магнитный момент, связанный с этим током, и есть диамагнитный момент.

Для вычисления диамагнитной восприимчивости:

р ассмотрим круговую электронную орбиту радиуса r (рис.9. 3,а).

Обозначим угловую скорость движения электрона. Орбитальный магнитный момент (по аналогии с витком с током i) . (9.1)

Здесь i — ток в контуре; S — площадь орбиты.

• При наложении магнитного поля:

- угловая скорость изменится на ,

- что и приведет к появлению диамагнитного момента:

. (9.2)

Если мы определим , то тем самым найдем индуцированный магнитный момент.

• В отсутствие магнитного поля

- на электрон действует направленная по радиусу сила , где m— масса электрона. –

• Внесем электронную орбиту в магнитное поле так, чтобы вектор был перпендикулярен плоскости орбиты.

При этом на электрон начинает действовать сила Лоренца , также направленная по радиусу. (Здесь — линейная скорость движе­ния электрона; В - индукция поля.)

Результирующая центростремительная сила представляет собой сумму , или .

Перепишем это соотношение в виде .

Ясно, что угловая скорость не может сильно отличаться от .

Таким образом, .

Отсюда

. (9.3)

Видно, что магнитное поле приводит к изменению угловой скорости движения электрона по орбите, пропорциональному индукции поля.

Поскольку в выражение (9.3) не входят радиус орбиты и скорость вращения электрона, для любой орбиты одинаковы.

Если орбита наклонена к полю (рис.9.3,б), т. е. угол между вектором и плоскостью орбиты не равен 90°, то под действием поля орбита прецессирует. Нормаль к плоскости орбиты описывает конус относительно направления с частотой .

Ве­личина получила название частоты Лармора.

Из рис.9. 3,б видно, что в результате прецессии орбиты электрон совершает дополнительное круговое движение вокруг направления поля.

Это и приводит к возникновению магнитного момента, который

• легко вычислить, комбинируя (9.2) и (9.3): .

• Магнитный момент многоэлектронного атома складывается из моментов отдельных электронов.

• Если в атоме име­ется z электронов, то

Здесь <а²> — средний квадрат расстояния электронов от оси, проходящей через ядро параллельно полю.

• Для сферически симметричного атома <а²>=²/з<r²>.

Поэтому

• Если в единичном объеме вещества содержится N атомов, то

Намагниченность

и диамагнитная восприимчивость (для единичного объема)

(9.4)

Из (9.4) следует, что диамагнитная восприимчивость

• не зависит от температуры

• возрастает пропорционально порядковому номеру элемента.

Это хорошо согласуется с экспериментом.

Полагая , см, получим .

Поскольку диамагнетизм связан с орбитальным движением электронов в атомах, он присущ всем телам без исключения, т. е. является универсальным магнитным свойством.

В любых веществах независимо от их агрегатного состояния или структуры диамагнетизм присутствует. Однако часто он перекрывается более сильными магнитными эффектами — парамагнетизмом или ферромагнетизмом.