3.4.4. Потенциальная энергия
Потенциальная энергия – скалярная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел с другими телами или с полями. Потенциальная энергия характеризует скрытый запас энергии, который определяется конфигурацией системы, т.е. взаимным расположением частей системы. Рассмотрим описание взаимодействий с помощью понятия потенциальной энергии:
Упругое взаимодействие (рис. 3.28):
Рис. 3.28.Потенциальная кривая упругого взаимодействия
. (3.67)
Электростатическое (кулоновское) взаимодействие точечных зарядов:
а) одноименные заряды (рис. 3.29, а)
б) разноименные заряды (рис. 3.29, б)
Рис. 3.29. Потенциальная
кривая кулоновского взаимодействия:
а
–
одноименных зарядов; б –
разноименных
зарядов
(3.68)
Гравитационное взаимодействие:
а) точечных масс (рис. 3.30):
Рис. 3.30. Потенциальная кривая гравитационного взаимодействия точечных масс
; (3.69)
б)
в однородном гравитационном поле (
=
const) (рис. 3.31).
Рис. 3.31. Потенциальная кривая взаимодействия точечной массы с однородным гравитационным полем
U = mgh. (3.70)
3.4.5. Закон сохранения энергии
Рассмотрим энергию тела в системе отсчета, связанной с его центром масс:
.
(3.71)
1. Взаимодействие тел без диссипации (рассеяния) энергии.
Полная механическая энергия замкнутой и изолированной от любых внешних воздействий системы тел, в которой действуют лишь консервативные силы, есть величина постоянная:
и
E'мех = Емех
(3.72)
(например, в абсолютно упругом ударе).
2. Взаимодействие тел при наличии диссипации энергии.
Если в замкнутой системе тел, кроме консервативных, действуют также неконсервативные силы, например – силы трения, то полная механическая энергия системы не сохраняется. В этом случае выполняется более общий закон сохранения – в замкнутой и изолированной системе остается постоянной сумма всех видов энергии (включая и немеханические):
(3.73)
(например, в абсолютно неупругом ударе).
При неупругих взаимодействиях внутренняя энергия изменяется на величину
. (3.74)
3.5. Законы сохранения как принципы запрета
Законы сохранения проявляются как принципы запрета: любое явление, при котором не выполняется хотя бы один из законов сохранения, запрещено, и в природе такие явления никогда не наблюдаются. Всякое явление, при котором не нарушается ни один закон сохранения, в принципе может происходить. Заметим, что незапрещенные явления на практике всегда и происходят, хотя и с разной вероятностью: некоторые из этих явлений происходят очень часто, другие – редко, но все же их можно наблюдать.
Может показаться, что законы сохранения оставляют слишком большой произвол, слишком много вариантов, и потому неясно, почему в эксперименте реализуется чаще всего один-единственный процесс. На самом же деле оказывается, что совместное действие нескольких законов сохранения часто почти однозначно определяет возможный ход процесса.
Рассмотрим следующий пример. Может ли покоящееся тело за счет своей внутренней энергии начать двигаться? Этот процесс не противоречит закону сохранения энергии. Нужно лишь, чтобы возникшая кинетическая энергия точно равнялась убыли внутренней энергии.
На самом же деле этот процесс никогда не происходит, ибо он противоречит закону сохранения импульса. Раз тело покоилось, то его импульс был равен нулю. А если оно станет двигаться, то его импульс сам собой увеличится, что невозможно. Поэтому внутренняя энергия тела не может превратиться в кинетическую, если тело не распадется на части.
Если же допустить возможность распада этого тела на части, то запрет, налагаемый законом сохранения импульса, снимается. При этом возникшие осколки могут двигаться так, чтобы их центр масс остался в покое, – а только этого и требует закон сохранения импульса.
Итак, для того чтобы внутренняя энергия покоящегося тела могла превратиться в кинетическую, это тело должно быть способно распадаться на части. Если же есть еще один какой-либо закон, запрещающий распад этого тела на осколки, то его внутренняя энергия (и масса покоя) будут постоянными величинами.
Между законами сохранения и законами типа основного уравнения динамики (см. ниже) имеется принципиальная разница. Законы динамики дают нам представление о детальном ходе процесса. Так, если задана сила, действующая на материальную точку, и начальные условия, то можно найти закон движения, траекторию, величину и направление скорости в любой момент времени и т.п. (см. гл. 4). Законы же сохранения не дают нам прямых указаний на то, как должен идти тот или иной процесс. Они говорят лишь о том, какие процессы запрещены и потому в природе не происходят.