Лабораторна робота № 2 відносний спокій (рівновага) рідини

Мета роботи – вивчити особливості рівноваги однорідної краплинної рідини в рухомій системі координат за наявністю сил інерції; визначити за допомогою розрахунків і експериментів форму поверхні рівня в рідині, що обертається з постійною кутовою швидкістю в циліндричній судині навколо його вертикальної осі.

2.1 Загальні відомості

Спокій рідини в рухомій системі відліку називають відносним, а в нерухомій – абсолютним спокоєм.

Розглянемо однорідну краплинну рідину, що обертається разом із круглою циліндричною судиною навколо його вертикальної осі з постійною кутовою швидкістю const (мал.2.1).

Відносний спокій рідини в системі відліку, жорстко пов'язаної із судиною, наступить після деякого «розгінного» періоду часу. Протягом цього періоду сили тертя залучать всю рідину в рівномірне обертання з кутовою швидкістю судини і стануть близькими до нуля.

Для рідини, що знаходиться у спокої в рухомій (неінерційній) системі координат x, y, z, справедливі рівняння рівноваги Л. Ейлера, що у число масових сил повинні включати і переносну силу інерції. З рівнянь рівноваги можна одержати диференційне рівняння сімейства поверхонь рівня (рівного тиску), у тому числі вільної поверхні рідини

F_xdx + F_ydy + F_zdz = 0 (2.1)

Визначимо проекції на осі рухомої системи координат одиничних (віднесених до одиниці мас рідини) масових сил, що діють на кожну частку рідини: від сили ваги

Fx = Fy = 0; Fz = -g (2.2)

від переносної сили інерції, у даному випадку – відцентрової сили

F_x^u = ²x; F_y^u = ²y; F_z^u = 0; (2.3)

де x, y – відповідно горизонтальні проекції радіуса – вектора обраної рідкої частки, перпендикулярної осі обертання 0z; .

З урахуванням (2.2) і (2.3) рівняння (2.1) одержить вигляд

²xdx + ²ydy – gdz = 0 (2.4)

Інтегруємо це рівняння, з огляду на x²+y²= ²=r² і граничні умови на вільній поверхні при x=y=0, r=0 і z=z₀. У результаті одержимо рівняння вільної поверхні рідини

H = (2.5)

де h=z–z₀. Рівняння (2.5) – це рівняння параболи з параметром і віссю аплікат 0z. Отже, вільна поверхня рідини являє собою параболоїд обертання. Інші поверхні рівня відрізняються лише аплікатами вершин параболоїдів відповідно до різних значень константи інтегрування рівняння (2.4).

2.2. Проведення експериментального дослідження

Експериментальну перевірку форми поверхонь рівня рідини в круглій циліндричній судині, що рівномірно обертається, проведемо на лабораторній установці (рис. 2.1).

Враховуючи те, що в цьому випадку вільна поверхня рідини є однією з конгруентних поверхонь рівня, то буде достатнім знайти координати окремих точок вільної поверхні дослідним шляхом.

2.2.1. Схема установки

Лабораторна установка містить наступні елементи: електродвигун 1, регулятор частоти обертання 2, стіл 3, циліндрична судина 4, робочу рідину 5, стійку 6 зі шкалою, горизонтальну рейку 7, голчастий зонд 8.

Елементи 6, 7 і 8 утворюють рухомий координатний пристрій (рис.2.1)