Методы оптимизации Индивидуальные задания

Тема 1. Линейное программирование

1.1. Симплекс-метод

1.3. Для производства двух видов изделий A₁ и A₂ используется токарное (Т), фрезерное (Ф) и шлифовальное (Ш) оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида и общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования приведены в табл. 1.6а, прибыль от реализации одного изделия каждого вида дана в табл. 1.6б. Найти план выпуска изделий A₁, A₂, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Таблица 1.6а						Таблица 1.6б
Варианты	Тип оборудования	Затраты времени на обработку 1 изделия (ст.-ч)		Общий фонд раб. времени оборудов. (ст.-ч)		Варианты	Прибыль от реализации 1 изделия (д. е.)
		А1	А2				А1	А2
1	Ф Т Ш	9 6 1	9 3 6	225 120 90		1 2 3	50 100 60	100 80 30
2	Ф Т Ш	3 6 1	4 4 4	240 372 160		4 5 6	40 150 250	120 200 100
3	Ф Т Ш	6 5 15	8 11 5	504 550 945		7 8 9	300 450 200	100 300 250
4	Ф Т Ш	2 2 1	4 1 7	240 162 350		10 11 12	80 90 100	160 200 200
5	Ф Т Ш	3 8 1	1 1 2	150 320 200		13 14 15	140 160 180	210 250 200

1.10. Для производства некоторого сплава используют 4 различных шихтовых материала A₁, A₂, A₃, A₄. Химический состав сплава определяется содержанием в нем химических элементов B₁ и B₂. Готовый сплав должен иметь строго определенный состав, который задается долями (в %) химических элементов в готовом продукте. При этом известно содержание (в %) каждого химического элемента во всех видах шихтового материала (см. табл. 1.13а). Задана также стоимость каждого шихтового материала (табл. 1.13б). Определить необходимое количество шихтовых материалов, обеспечивающее получение заданного количества сплава при минимальной общей стоимости используемых шихтовых материалов.

							Таблица 1.13а
Варианты	Химические элементы	Содержание (в %) химических элементов в шихтовом материале						Химический состав сплава (в %)	Заданное количество сплава (т)
		A1	A2	A3	A4
1	B1 B2	30 20	10 10	40 20	40 30			57,5 42,5	800
2	B1 B2	20 10	10 10	40 10	50 30			65 35	400
3	B1 B2	50 40	20 10	50 10	10 10			62,5 37,5	400
4	B1 B2	10 10	0 10	20 10	30 40			45 55	700
5	B1 B2	50 40	10 10	10 20	20 30			42 58	1200

								Таблица 1.13б
Варианты		1	2	3	4		5		6	7	8	9	10
Стоимость 1 т шихты (д. е.)	А1	100	60	90	70		80		75	65	70	95	105
	А2	120	100	40	60		90		90	55	110	45	125
	А3	70	80	50	15		100		105	10	90	55	75
	А4	30	170	120	140		140		150	110	160	110	40

1.17. Из приведенных ниже целевых функций а с ограничениями б или в сформировать задачи ЛП как на максимум, так и на минимум, и решить их графически.

а) Целевые функции:

б) Ограничения:

1.		2.		3.
4.		5.		6.
7.		8.		9.
10.		11.		12.

1.20. Сформировать задачи ЛП (как на максимум, так и на минимум) из целевых функций а и ограничений б, отбросив, где необходимо, лишние переменные в целевых функциях, и свести их к канонической форме.

a) Целевые функции:

1.  x1  3x2  3x3 2.  2x1  2x2  x3 3.  3x1 + x2  x3 4.  2x1  4x2  4x3 5.  3x1  5x2  4x3 6.  x1+ 2x2  x3 7.  2x1  3x2  x3

8.  2x1 + x2  x3 9.  x1 + x2  5x3 10.  x1  5x2  x3 11.  5x1 + 2x2  x3 12.  3x1 + 5x2 + 3x3 13.  2x1  x2  x3

14.  x1  2x2  3x3  x4 15.  x1 + x2 + 2x3 + x4 16.  2x1  2x2  x3  x4 17.  2x1 + 2x2  x3 + 3x4 18.  2x1  x2  x3 + 2x4 19.  5x1 + 10x2 15x3 + x4 20.  30x1 + 15x2 10x3  5x4

б) Ограничения:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.

1.27. Решить задачу 1.3, добавив к вариантам табл. 1.6а дополнительные ограничения на выпуск продукции, заданные в табл. 1.39.

Таблица 1.39

Варианты	d*1	d*2
1	5	1	18	14
2	10	2	60	35
3	5	5	60	45
4	10	15	70	48
5	5	20	35	95

1.30. Из целевых функций 1.20 a и приведенных ниже ограничений a и б сформировать задачи ЛП на максимум, отбросив в целевых функциях, где необходимо, лишнюю переменную, и решить задачи симплекс-методом.

a) Ограничения:

1.		2.
3.		4.
5.		6.

б) К приведенным ниже основным ограничениям добавить следующие прямые ограничения:

0  x₁  5, 0  x₂ 3, 1  x₃ 5, 2  x₄  10.

1.		2.
3.		4.
5.		6.