Занятие № 13 Скобки Пуассона. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона-Якоби

1. Доказать, что скобки Пуассона и , где – момент импульса, равны нулю.

2. Найти скобки Пуассона для проекций радиус-вектора, импульса, момента импульса частицы и показать, что в центрально-симметричном поле соответствующие скобки Пуассона приводят к интегралам движения.

3. Найти каноническое преобразование для производящей функции .

4. Найти каноническое преобразование для производящей функции .

5. Составить уравнение Гамильтона-Якоби для частицы массой , движущейся в однородном поле тяжести. Найти полный интеграл этого уравнения, а также траекторию и закон движения частицы.