Вправи для самостійного розв’язування
Вправа
3.14. Задано
дві точки
та
.
Записати рівняння площини, що проходить
через точку
перпендикулярно векторові
.
Вправа
3.15. Записати
рівняння площини, що проходить через
точку
паралельно до площини
.
Вправа
3.16. Які
відрізки відтинає на координатних осях
площина
?
Вправа
3.17. Записати
рівняння площини, що проходить через
точки
перпендикулярно
до площини
.
Вправа
3.18. Записати
рівняння площини, яка проходить через
точки
.
Вправа
3.19. Знайти
кут між площинами
та
.
Вправа
3.20. Знайти
відстань між двома паралельними площинами
та
.
Вправа
3.21. Записати
рівняння прямої, яка проходить через
точки
та
.
Вправа
3.22. Записати
канонічні і параметричні рівняння
прямої, яка проходить через точку
паралельно прямій
.
Вправа
3.23. Знайти
кут між прямими
та
.
Вправа
3.24. Записати
канонічні рівняння прямої, яка проходить
через точку
перпендикулярно до площини
.
Вправа
3.25. Записати
канонічні рівняння прямої:
Вправа
3.26. Записати
рівняння площини, що проходить через
точку
перпендикулярно прямій
.
Вправа
3.27. Записати
рівняння площини, що проходить через
точку
і пряму
.
Вправа
3.28. Записати
рівняння площини, яка проходить через
дві паралельні прямі
та
.
Вправа
3.29. Знайти
точку перетину площини
і прямої
.
Вправа
3.30. Чи
лежить пряма
у площині
?
Вправа
3.31. Чи
будуть паралельні пряма
і площина
?
Вправа
3.32. Знайти
кут між прямою
та площиною
.
Вправа
3.33. Знайти
проекцію точки
на площину
.
Вправа
3.34. Знайти
точку
симетричну точці
відносно прямої
.
Вправа
3.35. Точка
рухається прямолінійно і рівномірно з
положення
в напрямі вектора
зі швидкістю
.
Записати рівняння руху точки, знайти
точку, з якою вона співпаде в момент
часу
.
Відповіді
Розділ 1.
1.12.
.
1.13.
а)
;
б)
.
1.14. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.15.
.
1.16.
,
.
1.17.
.
1.18.
.
1.19.
.
Розділ 2.
2.5. а)
;
б)
.
2.6.
а)
;
б)
.
2.7.
а)
;
б)
.
2.8.
а)
коло з рівнянням
;
б) еліпс з рівнянням
;
в) еліпс з рівнянням
;
г) гіпербола з рівнянням
;
д) гіпербола з рівнянням
;
е) парабола з рівнянням
;
є) парабола з рівнянням
.
ж) ліва вітка гіперболи
;
з) верхня половина еліпса
;
и) та частина гіперболи
,
яка лежить у правій півплощині відносно
прямої
;
і) права вітка параболи
.
2.9.
,
.
2.10
.
Розділ 3.
3.14.
3.15.
.
3.16.
.
3.17.
.
3.18.
.
3.19.
.
3.20.
.
3.21.
.
3.22.
або
.
3.23.
.
3.24.
.
3.25
.
3.26.
.
3.27.
.
3.28.
.
3.29.
.
3.30. Так.
3.31.
Так.
3.32.
.
3.33.
.
3.34.
.
3.35.
.