Статистическая физика / Вопросы для самопроверки
.pdfВопросы для самопроверки по курсу «Статистическая физика»
1.Используя начала термодинамики, записать полный дифференциал для внутренней энергии системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.
2.Используя начала термодинамики, записать полный дифференциал для энергии Гельмгольца (свободной энергии) системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.
3.Используя начала термодинамики, записать полный дифференциал для энергии Гиббса системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.
4.Используя начала термодинамики, записать полный дифференциал для термодинамического потенциала Гиббса системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.
5.Выразить давление системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, через свободную энергию.
6.Выразить энтропию системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, через свободную энергию.
7.Вывести закон сохранения энергии для механической системы, используя уравнения Ньютона.
8.Вывести закон сохранения импульса для механической системы, используя уравнения Ньютона.
9.Вывести закон сохранения момента импульса для механической системы, используя уравнения Ньютона.
10.Записать функцию Лагранжа для материальной точки, находящейся во внешнем потенциальном поле.
11.Записать уравнения Лагранжа для материальной точки, находящейся во внешнем потенциальном поле.
12.Записать функцию Гамильтона для материальной точки, находящейся во внешнем потенциальном поле.
13.Записать уравнения Гамильтона для материальной точки, находящейся во внешнем потенциальном поле.
14.Записать закон сохранения энергии для механической системы, используя функцию Гамильтона.
15.Дать определение скобок Пуассона для двух динамических функций.
16.Записать уравнение движения для динамической функции.
17.Записать свойства скобок Пуассона.
18.Дать определение понятию интеграла движения.
19.Дать формулировку принципа наименьшего действия.
20.Сформулировать теорему Лиувилля для фазового объема.
21.Записать условие нормировки для вероятности.
22.Сравнить априорное определение вероятности с ее частотной интерпретацией.
23.Дать определение понятия среднего значения случайной величины.
24.Дать определение понятия дисперсии случайной величины.
25.Дать определение понятия матрицы ковариаций для многомерной случайной величины.
26.Сформулировать условие статистической независимости двух случайных величин.
27.Дать определение понятия плотности вероятности для непрерывной случайной величины.
28.Определить вероятность того, что в результате трех бросаний игральной кости будет набрано в сумме 10 очков.
29.Привести пример почти невероятного события.
30.Записать биномиальное распределение.
31.Записать распределение Гаусса.
32.Записать распределение Пуассона.
33.Сформулировать характерные свойства биномиального распределения
ираспределений Гаусса и Пуассона.
34.Привести пример случайного процесса.
35.Сформулировать основной постулат классической статистической механики.
36.Записать уравнение Лиувилля для функции распределения.
37.Сформулировать принцип априорных вероятностей.
38.Записать микроканоническое распределение для макроскопической системы, которая описывается классической механикой.
39.Записать функцию распределения Максвелла по импульсам.
40.Найти значения характерных средних значений скоростей в классическом идеальном газе.
41.Сформулировать проблему, связанную с парадоксом Гиббса.
42.Дать определение понятия спина микрочастицы.
43.Дать определение полной волновой функции микрочастицы.
44.Сформулировать связь между спином и симметрией волновой функции для системы тождественных микрочастиц.
45.Дать определение понятиям фермион и бозон.
46.Сформулировать принцип Паули.
47.Дать определение детерминанта Слетера.
48.Пояснить различия в значениях чисел заполнения состояний для фермионов и бозонов.
49.Записать определения операторов рождения и уничтожения для системы бозонов.
50.Записать определения операторов рождения и уничтожения для системы фермионов.
51.Записать уравнение движения для оператора в представлении Гейзенберга.
52.Используя понятие следа оператора, записать среднее значение наблюдаемой физической величины с использованием статистического оператора.
53.Используя понятие коммутатора двух операторов, записать уравнение фон Неймана для статистического оператора.
54.Сформулировать принцип равных априорных вероятностей для квантовой статистики.
55.Используя понятие статистического веса макроскопического состояния, записать микроканоническое распределение для квантовой системы.
56.Используя каноническое распределение для квантовой системы, написать выражение для квантовой статистической суммы.
57.Написать выражение для статистической суммы в квазиклассическом приближении.
58.Какова связь между энергией Гельмгольца и статистической суммой квантовой системы?
59.Используя каноническое распределение, вывести распределение Максвелла – Больцмана.
60.Используя большое каноническое распределение, записать выражение для большой статистической суммы.
61.Какова связь между термодинамическим потенциалом Гиббса и большой статистической суммой квантовой системы?
62.Используя операторы чисел заполнения для системы тождественных частиц, записать оператор Гамильтона для идеального квантового газа.
63.Чем отличаются распределения Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака?
64.Каков критерий перехода к статистике Больцмана для идеального квантового газа?
65.Чему равна энергия Ферми для идеального электронного газа при заданной средней плотности?
66.Как вычислить температуру конденсации Бозе – Эйнштейна?
67.Чему равна статистическая сумма для поступательных степеней свободы частицы в идеальном газе в приближении Больцмана?
68.Каковы значения характеристических температур электронных, колебательных и вращательных степеней свободы для молекул?
69.Что означает модель «гармонический осциллятор – жесткий ротатор» для молекулы?
70.От каких термодинамических параметров зависит статистическая сумма для внутренних степеней свободы молекулы?
71.От каких термодинамических параметров зависят групповые интегралы?
72.Дать определение температуры Бойля.
73.Как изменяется второй вириальный коэффициент с изменением температуры?
74.Что такое квазиимпульс фонона?
75.Как определяется энергия фонона?
76.Используя распределение Бозе – Эйнштейна, записать функцию распределения для фононов.
77.Сформулировать закон Дебая для теплоемкости твердого тела.
78.Сформулировать закон Дюлонга и Пти для теплоемкости твердого тела.
79.От каких параметров твердого тела зависит температура Дебая?