Статистическая физика / Экзаменационные билеты

	Экзаменационный билет № 1	Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики
	Кафедра инженерной теплофизики	Д.Н.Герасимов
		«01» июня 2017 г.

1.Уравнения Лагранжа. Обобщенные координаты и импульсы. Уравнения Гамильтона.

2.Принцип равных априорных вероятностей. Микроканоническое распределение Гиббса для равновесной квантовой системы.

3.При термоэлектронной эмиссии происходит вылет электронов с поверхности металла или полупроводника. Предполагая, что а) вылеты электронов являются статистически независимыми событиями и б) вероятность вылета одного электрона за бесконечно

малый промежуток времени равна , где – постоянная величина, определить вероятность вылета электронов за время .

	Экзаменационный билет № 2	Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1.Уравнения Лагранжа. Обобщенные координаты и импульсы. Уравнения Гамильтона.

2.Большое каноническое распределение Гиббса. Ω–потенциал и термодинамические функции. Флуктуации.

3. Предполагая, что в некоторой системе распределение числа частиц			во времени
имеет вид

где – неизвестная постоянная, определить среднеквадратичную флуктуацию числа частиц при условии, что среднее число частиц в единицу времени равно .

	Экзаменационный билет № 3	Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики
	Кафедра инженерной теплофизики	Д.Н.Герасимов
		«01» июня 2017 г.

1.Уравнения Лагранжа. Обобщенные координаты и импульсы. Уравнения Гамильтона.

2.Большая статистическая сумма для квантового идеального газа. Распределения Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака.

3.Вычислить второй вириальный коэффициент как функцию температуры для неидеального квазиклассического газа частиц, потенциальная энергия взаимодействия которых имеет вид:

А)	(система твердых сфер диаметром );
Б)	,

где – расстояние между двумя частицами, и учитывая, что

.

	Экзаменационный билет № 4	Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г..

1.Зависимость динамических переменных от времени. Скобки Пуассона. Интегралы движения.

2.Общие соотношения для термодинамических функций квантового идеального газа.

3. Определить внутреннюю энергию , энтропию , давление и теплоемкость идеального газа Больцмана, состоящего из классических молекул, которые соответствуют модели «гармонический осциллятор – жесткий ротатор», а атомы имеют разные массы и . Учесть, что

	Экзаменационный билет № 5	Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г..

1.Зависимость динамических переменных от времени. Скобки Пуассона. Интегралы движения.

2.Переход к статистике Больцмана. Критерий вырождения для идеальных квантовых газов

3.Определить температуру Бойля для неидеального квазиклассического газа частиц, взаимодействие между которыми задается потенциалом прямоугольной потенциальной ямы:

	Экзаменационный билет № 6	Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1.Зависимость динамических переменных от времени. Скобки Пуассона. Интегралы движения.

2.Вырожденный идеальный газ фермионов. Энергия Ферми.

3.Вычислить второй вириальный коэффициент как функцию температуры для неидеального квазиклассического газа частиц, потенциальная энергия взаимодействия которых имеет вид:

А)	(система твердых сфер диаметром );
Б)	,

где – расстояние между двумя частицами, и учитывая, что

.

	Экзаменационный билет № 7	Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики и	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1.Биномиальное распределение. Распределения Гаусса и Пуассона.

2.Вырожденный идеальный газ бозонов. Конденсация Бозе – Эйнштейна.

3.Определить температуру Бойля для неидеального квазиклассического газа частиц, взаимодействие между которыми задается потенциалом прямоугольной потенциальной ямы:

	Экзаменационный билет № 8	Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1.Биномиальное распределение. Распределения Гаусса и Пуассона.

2.Приближение Больцмана для статистической суммы. Статистическая сумма для поступательных степеней свободы частицы.

3. Определить теплоемкость

идеального газа

бозонов

с

нулевым спином,

приходящуюся на единицу объема, при температуре

,

где

– температура

конденсации Бозе –Эйнштейна, учитывая, что химический потенциал

и

	Экзаменационный билет № 9	Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1.Биномиальное распределение. Распределения Гаусса и Пуассона.

2.Приближение Больцмана для статистической суммы. Статистическая сумма для поступательных степеней свободы частицы.

3.Определить температурную зависимость плотности числа частиц с импульсом

(плотности конденсата Бозе –Эйнштейна) в идеальном газе бозонов с нулевым спином при заданной плотности числа частиц и температурах , где – температура конденсации Бозе –Эйнштейна

Учесть, что

МЭИ	Экзаменационный билет № 10	Зав. кафедрой ИТФ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1.Полная волновая функция для системы тождественных микрочастиц. Принцип Паули.

2.Принцип равных априорных вероятностей. Микроканоническое распределение Гиббса для квантовой равновесной системы.

3.Определить вклад в термодинамические функции идеального газа Больцмана от

нормальных колебаний молекулы с частотой в модели «гармонический осциллятор».

МЭИ	Экзаменационный билет № 11	Зав. кафедрой ИТФ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики
	Кафедра инженерной теплофизики	Д.Н.Герасимов
		«01» июня 2017 г.

1.Полная волновая функция для системы тождественных микрочастиц. Принцип Паули.

2.Приближение Больцмана для статистической суммы. Статистическая сумма для поступательных степеней свободы частицы.

3.Рассмотреть распределение Пуассона для числа частиц в предельном случае, когда

.

МЭИ	Экзаменационный билет № 12	Зав. кафедрой ИТФ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1.Полная волновая функция для системы тождественных микрочастиц. Принцип Паули.

2.Свободная энергия и термодинамические функции идеального газа Больцмана. Характеристические температуры для внутренних степеней свободы.

3. Разреженный газ находится в сосуде при давлении . Определить скорость истечения частиц газа в вакуум через небольшое отверстие площадью при использовании

распределения Максвелла по скоростям.

		Экзаменационный билет № 13	Зав. кафедрой ИТФ
	МЭИ	Дисциплина: Статистическая физика
		Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
		Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1. Спин микрочастицы. Полная волновая функция.

2. Фазовый объем и термодинамические функции идеального классического газа. Парадокс Гиббса.

3. Определить химический потенциал		идеального электронного газа как функцию
плотности и температуры при условии				. Использовать для рассматриваемых
условий соотношение
где

МЭИ	Экзаменационный билет № 14	Зав. кафедрой ИТФ
	Дисциплина: Статистическая физика
	Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
	Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1.Спин микрочастицы. Полная волновая функция.

2.Функция распределения Максвелла.

3. Определить теплоемкость идеального электронного газа, приходящуюся на единицу

объема, как функцию плотности	и температуры	при условии	, где	–
химический потенциал. Использовать для рассматриваемых условий соотношение

где

		Экзаменационный билет № 15	Зав. кафедрой ИТФ
	МЭИ	Дисциплина: Статистическая физика
		Институт тепловой и атомной энергетики	Д.Н.Герасимов
		Кафедра инженерной теплофизики	«01» июня 2017 г.

1. Спин микрочастицы. Полная волновая функция.

2. Статистические суммы в модели «гармонический осциллятор – жесткий ротатор» для двухатомной молекулы.

3. Используя распределение Гиббса для квазиклассической системы, получить следующие распределения (различные формы распределения Максвелла):

А) вероятность того, что скорость любой частицы лежит в интервалах

;

Б) вероятность того, что абсолютная величина скорости любой частицы лежит в

интервале		;
В)	вероятность	того, что кинетическая	энергия любой частицы лежит	в интервале
	.
Г)	определить	средние значения	и наиболее вероятное значение	абсолютной

величины скорости .

		Экзаменационный билет № 16		Зав. кафедрой ИТФ
МЭИ		Дисциплина: Статистическая физика
		Институт тепловой и атомной энергетики		Д.Н.Герасимов
		Кафедра инженерной теплофизики		«01» июня 2017 г.
1.	Тождественность микрочастиц. Фермионы и бозоны.
2.	Конфигурационный интеграл квазиклассического неидеального газа. Вириальное
уравнение состояния неидеального газа.
3.	Найти вероятность того, что две частицы в классическом газе имеют абсолютную
величину скорости относительного движения			в интервале		.

Определить среднее значение абсолютной величины скорости относительного движения

.

			Экзаменационный билет № 17		Зав. кафедрой ИТФ
	МЭИ		Дисциплина: Статистическая физика
			Институт тепловой и атомной энергетики		Д.Н.Герасимов
			Кафедра инженерной теплофизики		«01» июня 2017 г..
	1.	Тождественность микрочастиц. Фермионы и бозоны.
	2.	Вириальные коэффициенты. Термодинамическое подобие.
	3.	Найти уравнение состояния, внутреннюю энергию и теплоемкость
	квазиклассического идеального газа из			частиц массы , используя каноническое
	распределение Гиббса.

			Экзаменационный билет № 18		Зав. кафедрой ИТФ
	МЭИ		Дисциплина: Статистическая физика
			Институт тепловой и атомной энергетики		Д.Н.Герасимов
			Кафедра инженерной теплофизики		«01» июня 2017 г.
	1.	Тождественность микрочастиц. Фермионы и бозоны.
	2.	Функция распределения Максвелла.
	3.	Определить химический потенциал		идеального электронного газа как функцию
	плотности и температуры при условии			. Использовать для рассматриваемых
	условий соотношение

где

			Экзаменационный билет № 19		Зав. кафедрой ИТФ
	МЭИ		Дисциплина: Статистическая физика
			Институт тепловой и атомной энергетики		Д.Н.Герасимов
			Кафедра инженерной теплофизики		«01» июня 2017 г.
	1.	Полная волновая функция для системы тождественных микрочастиц. Принцип Паули.
	2.	Принцип равных априорных вероятностей. Микроканоническое распределение для
	классической равновесной системы.
	3.	Рассмотреть распределение Пуассона для числа частиц в предельном случае, когда
			.
			Экзаменационный билет № 20		Зав. кафедрой ИТФ
	МЭИ		Дисциплина: Статистическая физика
			Институт тепловой и атомной энергетики		Д.Н.Герасимов
			Кафедра инженерной теплофизики		«01» июня 2017 г.
	1.	Уравнения Лагранжа. Обобщенные координаты и импульсы. Уравнения Гамильтона.
	2.	Большое каноническое распределение Гиббса. Термодинамический потенциал Гиббса
	и термодинамические функции. Флуктуации.
	3.	Определить химический потенциал		идеального электронного газа как функцию
	плотности и температуры при условии			. Использовать для рассматриваемых
	условий соотношение

где