Задание 3

Проанализируйте интервальный ряд распределения по данным таблицы 2:

1. Результаты группировки представьте в графической форме;

2. Определите среднее значение изучаемого признака;

3. Определите модальные и медианные размеры изучаемого признака;

4. Исчислите абсолютные показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и соответствующие им относительные показатели вариации;

5. Оцените степень неравенства распределения единиц с помощью коэффициента Лоренца.

Сделайте выводы на основе проведенного анализа.

Таблица 2 – Распределение численности наемных работников региона по размеру начисленной заработной платы (по данным выборочного обследования) в 2007 г.

	Тыс.. человек
Все работники	116,5
в том числе с начисленной заработной платой в ме­сяц, руб.:
До 2600	4,5
2600-3000	4,1
3000-3400	4,7
3400-4200	3,9
4200-5000	10,5
5000-5800	8,7
5800-7400	9,5
7400-9000	6,3
9000-10600	7,8
10600-13800	16,0
13800-17000	14,4
17000-20200	13,3
20200-25000	8,3
25000-35000	2,7
Свыше 35000	1,8

1. Графическое представление результатов группировки

2. Среднее значение изучаемого признака:

а) Расчет середины интервала:

xi=(x’+x”)/2

для начала нам нужно определить первый интервал. Мы смотрим по второму. Разница между двумя числами там равна 400. Значит будем считать что наш первый интервал 2200-2600

x1=(2200+2600)/2=2400

х2=(2600+3000)/2=2800

х3=(3000+3400)/2=3200

х4=(3400+4200)/2=3800

х5=(4200+5000)/2=4600

х6=(5000+5800)/2=5400

х7=(5800+7400)/2=6600

х8=(7400+9000)/2=8200

х9=(9000+10600)/2=9800

х10=(10600+13800)/2=12200

х11=(13800+17000)/=15400

х12=(17000+20200)/2=18600

х13=(20200+25000)/2=22600

х14=(25000+35000)/2=30000

х15=(35000+45000)/2=40000

б) Расчет суммы частот:

∑fi= 4,5+4,1+4.7+3.9+10.5+8.7+9.5+6.3+7.8+16.0+14.4+13.3+8.3+2.7+1.8=116.5

в) Расчет среднего значения:

_

х= ∑xifi/∑fi

_

х= 2400∙4.5+2800∙4,1+3200∙4.7+3800∙3.9+4600∙10.5+5400∙8.7+6600∙9.5+8200

∙6.3+9800∙7.8+12200∙16+15400∙14.4+18600∙13.3+22600∙8.3+30000∙2.7+40000∙1.8/116.5=(10800+11480+15040+14820+48300+46980+62700+51600+76440+195200+221760+247380+187580+81000+72000)/116.5=1343080\116.5=11529,098

_

х=11529,098

3. Модальные и медианные размеры изучаемого признака

3.1 Мода

а) т. к. fmax=16, то модальный интервал 10600-13800

б) Расчет Мо по формуле:

Мо= х0+h∙(fmo-fmo-1)/((fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1)) =

=1600+3200*((16-7,8)/((16-7,8)+(16-14,4)))=13277,55

Мо=13277,55

То есть самая популярная начисленная зарплата 13277,55

3.2 Медиана

а) Выбор интервала: 116.5/2=58.25

cumfi₁=4.5+4.1=8.6;

cumfi₂=8.6+4.7=13.3;

cumfi₃=13.3+3.9=17.2;

cumfi₄=27.7+10.5=27.7;

cumfi₅=27.7+8.7=36.4;

cumfi₆=36.4+9.5=45.9;

cumfi₇=45.9+6.3=52.2;

cumfi₈=52.2+7.8=60;

cumfi₉=14.3+14.1=28.4 60>58.25

Интервал: 10600-13800

б) Расчет Ме по формуле:

Ме=x0+h∙((0.5∙∑f-Sme-1)/fme )= 10600+3200((0,5*116,5-52,2)/7,8)=10241,025

Ме=10241,025

То есть 50% работников имеют зарплату меньше 10241 р., остальные – больше

4. Абсолютные показатели вариации

4.1 Размах

а) Формула

R=xmax-xmin

б) Расчет:

R=40000-2400=37600

Зарплата колеблется от 2400 до 40000

4.2 Среднее линейное отклонение

а) Формула

l=∑‌‌‌|xi-x|∙fi/∑fi

б)Расчет:

l=|2400-11529.098|∙4.5+|2800-11529.098|∙4.1+|3200-11529.098|∙4.7+|3800-11529.098|∙3.9+|4600-11529.098| ∙10.5+|5400-11529.098| ∙8.7+|6600-11529.098| ∙9.5+|8200-11529.098| ∙6.3+|9800-11529.098|∙7.8+|12200-11529.098|∙16+|15400-11529.098|∙14.4+|18600-11529.098|∙13.3+|22600- 11529.098|∙8.3+|30000-11529.098| ∙2.7+|40000-11529.098| ∙1.8/116.5 = 6069

l=6069

4.3 Среднее квадратичное отклонение

а) Формула

σ=√∑(xi-x) ∙fi/∑fi

б) Расчет:

σ=√((2400-11529.098)²∙4.5+(2800-11529.098)²∙4.1+(3200-11529.098)²∙4.7+(3800-11529.098)² ∙3.9+(4600-11529.098)²∙10.5+(5400-11529.098)²∙8.7+(6600-11529.098)²∙9.5+(8200-11529.098)² ∙6.3+(9800-11529.098)²∙7.8+(12200-11529.098)²∙16+(15400-11529.098)²∙14.4+(18600-11529.098)²∙13.3+(22600-11529.098)²∙8.3+(30000-11529.098)²∙2.7+(40000-11529.098)∙1.8)/116.5 = 7569,98

σ=7569,98

5. Коэффициент Лоренца

а) Формула

L=∑|dx-df|/2

б) Расчет:

df=fi/∑(fi)

df1=4.5/116.5=0.0386

df2=4.1/116.5=0.0351

df3=4.7/116.5=0.0403

df4=3.9/116.5=0.0334

df5=10.5/116.5=0.0901

df6=8.7/116.5=0.0746

df7=9.5/116.5=0.0815

df8=6.3/116.5=0.0540

df9=7.8/116.5=0.0669

df10=16/116.5=0.1373

df11=14.4/116.5=0.1236

df12=13.3/116.5=0.1141

df13=8.3/116.5=0.0712

df14=2.7/116.5=0.0231

df15=1.8/116.5=0.0154

dx=xifi/∑(xifi)

∑(xifi)= 1343080

dx1=2400∙4.5/1343080=0.0080

dx2=2800∙4.1/1343080=0.0085

dx3=3200∙4.7/1343080=0, 0111

dx4=3800∙3.9/1343080=0, 0110

dx5=4600∙10.5/1343080=0,0359

dx6=5400∙8.7/1343080=0,0349

dx7=6600∙9.5/1343080=0,0466

dx8=8200∙6.3/1343080=0,0384

dx9=9800∙7.8/1343080=0,0569

dx10=12200∙16/1343080=0,1453

dx11=15400∙14.4/1343080=0,1651

dx12=18600∙13.3/1343080=0,1841

dx13=22600∙8.3/1343080=0,1396

dx14=30000∙2.7/1343080=0,0603

dx15=40000∙1.8/1343080=0,0536

L=|0.0386-0.0080+0.0351-0.0085+0.0403-0, 0111+0.0334-0, 0110+0.0901-0,0359…..|/2=0.1069

L=0.1069 (степень неравенства распределения численности наемных работников региона)