2. Система методов обучения математике

Одной из задач дидактики и ТиМОМ является разработка методов обучения.

Def₈. Методом обучения математике называется способ развития содержания математического образования во взаимосвязанной деятельности учителя и учащегося.

Система методов обучения математике состоит из методов, являющихся результатом конкретизации общедидактических методов применительно к целям обучения математике и из специальных обучения математике, которые представляют собой проекцию методов математической науки на процесс обучения математике.

В дидактике встречаются различные классификации методов обучения. В практике обучения математике наибольшее распространение получила классификация общедидактических методов по характеру учебной деятельности и степени активности учащихся в учебном процессе:

Степень Вид	Пассивный	Активность вызвана учителем	Активность инициирована учащимся
Восприятие	Объяснительный иллюстративный метод	Работа с учебным текстом по заданию учителям (конспект, план, анализ и т.п.)	Сбор и анализ литературы по выбранной/предложенной теме
Коммуникация	Метод изложения в форме риторических вопросов	Метод наводящих вопросов, метод опросов	Учебная дискуссия, консультация
Репродукция	Наблюдение за деятельностью учителя	Метод упражнений	Метод целесообразных задач
Творчество	Метод проблемного изложения	Частично-поисковый метод	Исследовательский метод, лабораторно-практический, метод проектов
Рефлексия	Рефлексивный анализ и оценка учителем содержания образования учащихся и их учебной деятельности	Метод рефлексивных заданий и вопросов	Метод саморефлексии

Описание метода обучения каждого из выделенных видов должно состоять из описания трех его компонент: Е – дидактический прием деятельности учителя, S – учебные действия учащихся, А – образовательная цель взаимодействия.

Примеры:

1. Объяснительно-иллюстративный метод обучения - учитель излагает учебную информацию или демонстрирует образец математической деятельности, учащиеся активно слушают объяснения учителя (конспектируют, составляют план, осмысливают, анализируют, систематизируют излагаемое).

Данный метод применяется для ознакомления с новыми теоретическими фактами, демонстрации образцов математической деятельности, представление исторических сведений и т.п.

Разновидности данного метода: проблемное изложение, …

2. Метод наводящих вопросов - учитель задает вопросы, учащиеся отвечают на них.

Данный метод применяется для управления деятельностью учащихся в процессе открытия новых теоретических фактов, решения задач и т.п.

2. Метод упражнений – состоит в постановке перед учащимися системы заданий на воспроизведение образцов математической деятельности в измененной ситуации (упражнений).

Данный метод применяется с целью контроля результатов усвоения материала, формирования умений и навыков учащихся.

2. Исследовательский метод – состоит в постановке перед учащимися научной проблемы, и оказании помощи учащимся по ее решению в ходе самостоятельной учебно-исследовательской деятельности.

Данный метод применяется с целью формирования опыта исследовательской деятельности учащихся в области математики и подведения их к самостоятельному открытию новых математических знаний.

Общедидактические методы определяют лишь характер взаимодействия учителя и учащихся в учебно-познавательном процессе, а логику развертывания содержания обучения определяют специальные методы обучения. Они являются отражением методов математической науки: методов научного математического творчества, методов познания реальной действительности средствами математики и методов обоснования результатов научного математического познания.

Ведущим специальным методом обучения математике в школе является историко-генетический метод, предполагающий развертывание содержания математического образования учащихся в той логике, которая, в общем и целом, соответствует историческим этапам развития знаний в математике.

Например. Развитие знаний учащихся школы о числовых системах имеет логику отличную от представленной в вузовском курсе «ЧиСи»: натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, отрицательные числа, рациональные числа, действительные числа.

Целесообразность использования этого метода доказана как трудами психологов (начиная с Ж. Пиаже), так и негативными результатами попыток отказа от его использования в период колмогоровской реформы.

При развертывании содержания школьного курса математики используются специальные методы, являющиеся отражением двух исторических этапов развития математики как науки.

Виды школьных математических курсов	Математическое творчество	Математическое обоснование	Математическое использование (применение)
Пропедевтические курсы (1-6 классы) - соответствуют периоду зарождения математики	Наблюдения, конструктивный, численный эксперимент с реальными объектами, индуктивное обобщение их количественных свойств и свойств пространственных отношений, математическое моделирование для получения математических понятий и утверждений	Содержательная интерпретация правил математических действий, опытная проверка свойств математических объектов на их содержательных прототипах и частных примерах	Правила – «рецепты» решения конкретных видов практических задач методами математики. Метод переформулировки с естественного языка на математический и обратно
Систематические курса (7-11 классы) – соответствуют периодам элементарной математики и математики переменных величин	То же + логический вывод, математическое моделирование для введения понятий, аналогии, интерпретации, логические инверсии математических утверждений, принципы расширения понятий, метод комбинирования	То же + опровержение с помощью контрпримеров, содержательное доказательство с использованием методов дедуктивных рассуждений, частичная аксиоматизация.	Математическое моделирование, метод внутриматематических интерпретаций, основанный на изоморфизме математических теорий. Метод замены задачи равносильной, выделения системы подзадач, вспомогательных задач (более общей, частной, предельной)

Следует заметить, что в процессе обучения математики общедидактические и специальные методы никогда не применяются изолированно друг от друга. Они образуют единый комплекс.

Задание 3. Пользуясь определениями понятий «дедукция» как переход от общего к частному, «индукция» как переход от частного к общему, опишите суть следующих комплексов общедидактических и специальных методов:

3.1. Индуктивно-репродуктивное наблюдение за деятельность учителя.

3.2. Дедуктивно-репродуктивное наблюдение за деятельностью учителя.

3.3. Индуктивно-исследовательский метод.

3.4. Дедуктивно-исследовательский метод.

Несмотря на то, что выбор методов обучения осуществляет учитель математики, но делает он это не вполне произвольно.

Условия выбора
Общедидактических методов	Специальных методов
Соответствие целям учебного взаимодействия Соответствие возможностям учащихся к осуществлению самостоятельной деятельности Соответствие целям подготовки к самообразованию	Соответствие целям формирования знаний об идеях и методах математики Соответствие условиям развития элементов содержания в истории науки Соответствие особенностям когнитивного стиля учащихся и учителя