7. Рівновага споживача з точки зору кардиналістської позиції. Другий закон Госсена. Для визначення рівноваги споживача можна застосувати концепцію граничної корисності. Для цього потрібно співставити концеїщію граничної корисності з проблемою максимізації корисності споживача таким чином. Якщо зміщатися по кривій байдужості зверху вниз, ми маємо те, що додаткове споживання блага X в кількості ΔХ дає споживачу додаткову або граничну корисність ГК_x для кожної одиниці блага. Це призводить до загального зростання корисності в кількості (ГК_х ΔХ). В той же час споживач втрачає споживання блага Y в розмірі ΔY, а відповідно знижує свою корисність на величину ГК_у на одиницю блага. Загальні втрати корисності від зменшення споживання блага Y будуть становити ГК_у ΔY.

Оскільки всі точки на кривій байдужості (функції корисності) забезпечують однаїсовий рівень корисності, загальне збільшення корисності від додаткового споживання товару X має зрівноважитись зменшенням споживання блага Y. Отже можна записати, що

ГК_хКХ + ГК_yКУ = 0.

Звідси витікає, що -(ΔХ/ΔY) = ГКх/ГКу, але -(ΔY/ΔХ) - є ГНЗ блага Y на благо X, тому

ГНЗ = ГК_х /ГК_у .

Це рівняння говорить про те, що гранична норма заміщення відповідає відношенню граничних корисностей благ. Але ми знаємо, що коли споживач поступається все більшою кількістю благ а/у, щоб отримати більшу кількість блага X, гранична корисність блага X зменшується, і коли споживач знаходиться на одній і тій же кривій байдужості, тоді гранична корисність блага Y буде збільшуватись.

Раніше було показано, що, коли споживач максимізує задоволення своїх потреб, гранична норма заміщення благ дорівнює співвідношенню їх цін, тобто ГНЗ = Ц_х/Ц_у.

Оскільки ГНЗ також дорівнює співвідношенню граничних корисностей споживання благ, то ГК_х/ГК_у =Ц_х/Ц_у , звідки можна записати, що

ГК_х /Ц_х = ГК_у/Ц_у; (2.1.)

Рівняння (2.1.) показує, що максимум корисності споживача досягається за умови, якщо бюджет розподілено таким чином, що гранична корисність витрат однієї гривні однакова для кожного товару. Це і є умова рівноваги споживача в кардиналістській концепції. Принцип рівної граничної корисності є важливим принципом максимізації в мікроекономіці для аналізу поведінки споживача і виробника.

Отже, корисність споживача максимізується тоді, коли співвідношен­ня граничних корисностей, яке дорівнює граничній нормі заміщення, відпо­відає співвідношенню цін. В такому положенні система може знаходитися тривалий час. Всі інші положення будуть повертати її до цього стану, а відтак цей стан є умовою довгострокової рівноваги в кардиналістській концепції. Таким чином, у точці оптимуму споживача відношення граничних корисностей дорівнює відношенню цін благ що споживаються. Ця умова справедлива для задачі споживчого вибору з будь-якою кіль­кістю благ. У відповідності з цим споживач розподіляє свій дохід таким чином, щоби остання гривня (грошова одиниця), витрачена на кожний товар, приносила йому одну і ту ж граничну корисність. Якщо це буде не так, тоді споживач міг би гривню, яка дає йому меншу граничну корисність, перерозподілити туди, де його гранична корисність була б більшою. Це носить назву еквімаржинального принципу.

За умови наявності двох товарів споживач максимізує свою корисність, якщо одночасно виконуються дві умови: ГНЗ для цих благ дорівнює від­ношенню їх цін і виділена для споживання сума коштів (бюджет) повністю витрачається. В такому разі ми завжди будемо мати оптимальне рішення.

У випадку, коли криві байдужості перетинаються з осями координат (і тоді, коли товари є абсолютними субститутами для споживача), ГНЗ в межах заключеного між осями координат простору весь час буде більше або менше нахилу лінії бюджетного обмеження, буде мати місце кутове рішення проблеми вибору споживача. У такому разі не буде точки дотику бюджетної лінії до кривої байдужості, а точка їх перетину співпаде з віссю координат (рис. 2.10.).

Рис. 2.10. Кутове рішення

Споживач при заданих цінах і бюджеті максимізує свою функцію корисності, якщо відношення граничної корисності блага до його ціни однакове по всіх благах і дорівнює граничній корисності гро­шей. Цей висновок називають другим законом Госена. Коли спожи­вач розподіляє свій бюджет у відповідності із другим законом Госе­на, тоді його структура покупок стає оптимальною (оптимум спо­живача). Такий стан називають рівновагою споживача, так як будь-яка зміна у структурі покупок знижує рівень його задоволення.

8. Вибір споживача з ординалістських позицій.

Поєднання понять кривих байдужості та бюджетного обмеження дає можливість пояснити, за яких умов споживач буде перебувати в стані тривалої рівноваги, тобто такому стані, коли він буде максимізувати свою корисність споживанням визначеної кількості товару X та Y за даної величини доходу (Д) і цін благ X та Y.

Споживач максимізує свою корисність за даної умови, коли він одночасно знаходиться на найвищій кривій байдужості і на лінії можливостей споживання, тобто на бюджетній лінії. Можливість вільного переміщення впродовж бюджетної лінії говорить про те, що максимізувати корисність споживач буде в точці А, в якій крива байдужості (Б_о) стає дотичною до бюджетної лінії (рис. 2.9.). Всі криві байдужості, які розташовані правіше від точки А (Б₁), є недосяжними для споживача. Інші спільні точки на кривій байдужості і бюджетній лінії (В і С) не максимізують корисність споживача, оскільки вони знаходяться на кривій байдужості (Б₂), яка розташована ближче до початку координат. Отже, точка А є точкою рівноваги споживача, в якій він максимізує свою корисність, споживаючи кількість ХА товару X, та YA товару Y. В математичному плані рівновага споживача забезпечується в точці, де крутизна лінії бюджетних можливостей дорівнює крутизні кривої байдужості, тобто tgа=tgв. Отже максимальне задоволення потреб споживача за допомогою бюджетного обмеження забезпечується в точці, де гранична норма заміщення товару Y товаром X буде дорівнювати співвідношенню цін цих товарів.

ГНЗ = Ц_х/Ц_у;

Рис. 2.9. Рівновага споживача

9. Криві байдужості, їх властивості.

Вибір споживача можна виразити за допомогою кривої байдужості, тобто такої лінії, яка характеризує стан, коли споживачеві байдуже що брати: 14 од. бл. Y і 2 од. бл. X, чи 8 од. 6л. Y і 4 од. бл. X, чи 4 од. бл. Y і 8 од. бл. X. На кривій байдужості споживач не може віддати переваги жодному із двох товарів. Крива байдужості показує множину спожи­вацьких пар, вибір яких байдужий для споживача. Усі споживацькі пари на кривій байдужості забезпечують споживачеві однаковий рівень корисності.

Крива байдужості завжди є увігнутою лінією. Будь-який набір товарів, що характеризується точками вище і справа кривої байдужості, завжди більш привабливий, ніж на кривій байдужості або нижче неї.

Якщо рухатись впродовж кривої байдужості зверху вниз, можна визначити, якою кількістю товару Y споживач ладен поступитися, щоб отримати додаткову одиницю товару X (рис. 2.3.). Одиницею виміру такої заміни є гранична норма заміщення (ГНЗ, відповідно MRS - mar­ginal rate of substation). Отже ГНЗ можна виразити відношенням

ГНЗ = - ( у/ х).

Для будь-якої точки на кривій байдужості ГНЗ дорівнює tga (кут нахилу дотичної до кривої байдужості в даній точці). Різний нахил кривої байдужості характеризує різний ступінь заміни одного товару іншим. Це дає можливість говорити про те, що існують набори товарів, які мають високу і низьку ГНЗ. Сукупність кривих байдужості утворює карту байдужості.

2. Абсолютна величина нахилу кривої байдужості в кожній її точці характеризується граничною нормою заміщення благ.

3. Криві байдужості є випуклі донизу лінії, а це означає, що нахил кривої байдужості зменшується по мірі переміщення впродовж кривої байдужості зверху вниз. Звідки витікає, що ГНЗ завжди буде зменшуватись, якщо збільшується споживання одного блага (X) замість іншого (Y), це і є принцип зниження ГНЗ.

4. Криву байдужості можна провести через будь-яку точку простору.

5. Криві байдужості не перетинаються, тобто вони є паралельними лініями.

6. Споживач максимізує свою корисність, якщо він знаходиться на кривій байдужості, яка максимально віддалена від початку координат.

Товари, між якими існує відношення повної заміни у споживанні, абсолютні замінники (досконалі субститути) мають криві байдужості у вигляді прямих ліній. Блага, які споживаються разом для задоволення єдиної потреби, тобто такі, які не можуть замінити одне одного, - абсолютно доповнюючі товари у споживанні (досконалі комплементи), - мають криві байдужості у вигляді прямих кутів.

Аналіз оптимізації споживчого вибору за двома моделями - на ос­нові кардиналістської і ординалістської теорій - показує, що вони дають один і той самий результат: еквімаржинальний принцип ви­значення стану рівноваги споживача: MU_х І Р_х = MU_Y І Ру . Цей принцип застосовується до ситуацій вибору з двох абсолютно необ­хідних благ. Існують і особливі випадки рівноваги, пов'язані з різни­ми функціями корисності.

Узагальнена модель споживчого вибору з розширеним бюджет­ним обмеженням показує, що споживач буде нарощувати споживан­ня даного блага доти, доки спадна гранична корисність блага не зрівняється з ринковою ціною товару

MU_x \ ⁼ Px, що слугує підтвер­дженням "кориснісної" основи пропорцій обміну товарів і ринкового ціноутворення.

Умова оптимізації споживчого вибору має й значно ширший ви­мір, вона відображає умову оптимізації в ринковій економіці в цілому: оптимальний стан досягається, коли гранична норма заміни {MRS) для всіх споживачів стає рівною співвідношенню цін товарів

(Рх/Ру).