1 курс к.р.3 вар
.9.docУчреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет заочного и дистанционного обучения
Специальность ПОИТ
Контрольная работа
по Высшей математике №3
Вариант № 9
Зачётная книжка №
Электронный адрес
Минск 2011
№89
Выделив в заданной функции полный квадрат, получить уравнение параболы и построить её график.
Дано: .
Решение:
Уравнение параболы, полученной из параболы путём переноса вдоль оси на 8 единиц вниз; вдоль оси на 4 единицы влево и сжатия в 3 раза.
Вершина параболы
№99
Задана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая аргументу значения через промежуток ; 2) найти каноническое уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить тип линии.
Дано:
Решение:
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведём уравнение к каноническому виду:
;
; ;
; ;
;
;
;
;
;
— уравнение гиперболы.
№109
Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
Дано:
1) ; 2) ; 3) .
1) .
2) .
Разложим знаменатель на множители:
; ; ;
3)
№119
Найти указанные пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции.
Дано: 1) ; 2) .
Решение:
1).
2) .
№129
Задана функция различными аналитическими выражениями для различных интервалов изменения аргумента. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и установить их тип. Сделать чертёж.
Дано:
Решение:
; ;— нет разрыва.
;
— точка разрыва I рода.
Функция при в точке имеет разрыв II рода, т.к.