ВМ Контрольна 3 вариант 8

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Факультет заочного и дистанционного обучения

Контрольная работа №3

по математике

108. Построить график функции преобразованием графика функции .

Строим пошагово из функции функцию , для этого:

1. Строим график функции :

2. Строим график функциисжатием первого графика в 3/2 раза к оси Oy:

3. Строим график функции , сдвинув предыдущий графи вдоль оси Ох в отрицательном направлении на 1:

4. Строим график функции , для чего растянем предыдущий график вдоль оси Оу в 6/5 раз (6/5>1):

5. Строим конечный график зеркальным отображением предыдущего графика относительно оси Оу:

118. Дана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая  значения через промежуток /8, начиная от =0; 2) найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия.

1)

r	1	1,03	1,11	1,26	1,5	1,85	2,32	2,79	3

r	2,32	1,85	1,5	1,26	1,11	1,03	1

2) Перейдем от полярных координат к декартовым. Для этого воспользуемся формулами:

(1)

(2)

Подставив (1) и (2) в получаем:

Полученное уравнение – уравнение эллипса.

128. Найти предел:

а) (вычисляем по коэффициентам при старших степенях)

б)

в)

г) =

138. Заданы функция и два значения аргумента x₁=3 и x₂=1. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы при приближении к точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.

=> в т.х₁=3 функция f(x) непрерывна

=> т.x₂=1 является точкой разрыва, т.к. f(x) в ней не определена

Определим вид точки разрыва, для чего вычислим односторонние пределы:

Так как оба односторонних предела равны бесконечности, то т.х₂=1 является точкой разрыва второго рода бесконечного скачка.

1

х

y

0

148. Различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной задана функция. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

π/4

Функции y=x, y=tgx, y=2 непрерывны на соответствующих интервалах (-∞; 0]; (0; ]; (; +∞).

Проверим точки х₁=0 и х₂= :

1. 

f(0)=tg0=0

f(0)=0=0

Следовательно х₁ – точка непрерывности

2. 

Т.к. существуют оба односторонних предела, но они не равны, то т.х₂ – точка разрыва первого рода (конечного скачка)