Инструкционная карта № 13 Проценты. Решение задач на проценты. 7 класс.

1. Процент – это сотая часть числа.

2. Чтобы перевести процент в десятичную дробь, нужно этот процент разделить на 100. Например: 15% = 0,15; 3% = 0,03; 135% = 1,35; 0,2% = 0,002.

Чтобы перевести десятичную дробь в процент, нужно эту дробь умножить на 100. Например: 0,42 = 42%; 0,5 = 50%; 1,23 = 123%; 0,0067 = 0,67%.

3. Чтобы найти процент от числа, нужно: 1) записать процент в виде десятичной дроби; 2) умножить данное число на эту дробь.

Например: найти 21% от 60. Решение: 1) 21% = 0, 21; 2) 60∙0,21 = 12,6.

4. Чтобы найти число по проценту, нужно: 1) записать процент в виде десятичной дроби; 2) разделить данное число на эту дробь.

Например: найти число, если 15% этого числа равны 12.

Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 12 : 0,15 = 1200 : 15 = 80.

5. Выражение отношения в процентах. Нужно: 1) Разделить одно число на другое; 2)Умножить результат на 100.

Например: Из 150 писавших контрольную работу семиклассников 18 человек получили «5». Выразите в процентах, сколько учащихся выполнили работу на «5».

Решение: .

6. Решение задач на проценты.

Очень часто удобно решать задачи на проценты, используя пропорцию. Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1. Цех по производству стульев перевыполнил свой месячный план на 7%, что составило 84 стула. Определите план выпуска стульев.

Решение. Пусть цех должен был сделать х стульев.

84 стула – 7%

Х стульев – 100%.

План и количество выпущенных стульев пропорциональны. ; х =

Итак, цех должен был выпустить 1200 стульев. Ответ: 1200 стульев.

Задача 2. Сколько процентов составляла праздничная скидка в магазине, если Маша приобрела товар стоимостью 125 рублей за 100 рублей?

Решение. Пусть скидка составила х процентов.

125 рублей – 100%

100 рублей – х %.

Зависимость пропорциональная. ; х = ; Найдем скидку: 100% - 80% = 20%. Итак, скидка в магазине 20%. Ответ: 20%.

7. Тренировочные задачи.

1. Оля взяла 800 г картофеля. После того как она почистила картофель, 15% ушло в отходы. Сколько граммов картофеля осталось?

2. Банковская ставка по вкладу составляет 8% годовых. Какой станет сумма вклада в 50 000 рублей через 3 года?

3. По итогам всероссийской переписи населения 2002 года численность мужского населения составляет 46% общей численности населения. Определите, сколько мужчин проживает на территории РФ, если численность постоянного населения составляет 145,2 млн. человек.

4. Сколько процентов составляет часть этого числа?

5. Килограмм картофеля в начале осени стоил 25 рублей. К середине осени цена на картофель понизилась на 20%, а к концу осени понизилась еще на 25%. Сколько рублей стоил килограмм картофеля в конце осени?

6. В двух сосудах различной формы находится одинаковое количество воды. Через некоторое время в первом сосуде испарилось 40% воды, а во втором сосуде количество воды уменьшилось в полтора раза. В каком сосуде осталось больше воды?

7. Суточная норма потребления белков в среднем составляет 70 г. В 100 г отварного мяса содержится 20% белков. Кусок мяса какого веса содержит суточную норму белков?

8. В одном школьном классе находится 24 компьютера, а в другом компьютерном классе их на 25% больше. Сколько компьютеров находится во втором классе?

9. Турист шел по ровной местности со скоростью 8 км/ч, а затем по холмистой – со скоростью 2 км/ч. На сколько процентов снизилась скорость туриста?

10. Повышение цены товара на 5% можно записать различными способами. В какой из четырех записей содержится ошибка? ( - первоначальная цена товара).

А. 𝑎 + 5 Б. 𝑎 + 𝑎 В. 𝑎 + 0,05𝑎 Г. 1,05𝑎

11. Скорость набора текста на клавиатуре компьютера у Димы на 60% больше, чем у Толи. Во сколько раз скорость набора Димы больше скорости набора Толи?

12. Сколько граммов спирта надо добавить к 600 граммам 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор йода?

13. На один вид товаров в магазине предоставлялась скидка 15%, а на другой – 20%. До того как в магазине начали действовать скидки, цена изделия первого вида составляла 300 рублей, а цена изделия второго вида – 320 рублей. Выясните, цена изделия какого вида будет меньшей после начала действия скидок.

14. Туристы за первый день похода прошли 30 км, за второй день – 36 км, за третий день – 43,2 км. На сколько процентов ежедневно увеличивалась протяженность маршрута туристов?

15. Количество осадков в 3 раза превысило среднее количество осадков за данный период. На сколько процентов было превышено количество осадков?

16. Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько примерно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях?

17. В 9-х классах школы 92 учащихся. В районных соревнованиях по спортивному ориентированию участвовали 15 девятиклассников. Сколько примерно процентов девятиклассников участвовали в соревнованиях?

18. Масса сплава, состоящего из олова и свинца, равна 600 г. В сплаве 68% олова. Найдите массу свинца.

19. Смешали 3 кг шоколадных конфет и 2 кг карамели. Сколько процентов составляет карамель от полученной смеси конфет?

20. Сталь содержит 6% примесей. Сколько тонн примесей в 20 т стали?

21. Цену на товар снизили сначала на 20%, а затем еще на 15%. После этого товар стал стоить 238 рублей. Какова была первоначальная цена товара?

! 22. Разность двух чисел составляет 80% уменьшаемого. На сколько процентов уменьшаемое больше вычитаемого? (80%)

23. Сколько процентов соли содержится в растворе, если в 200 г раствора содержится 150 г воды?

! 24. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на 60%, а знаменатель уменьшить на 20%?

25. Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 20 кг сушеных?

26. Цену на костюм снизили на 15%, в результате чего он стоит теперь 1700 рублей. Сколько стоил костюм до снижения цены?

27. Цену на книгу снизили на 10%, в результате чего она стоит теперь 45,9 рублей. Сколько стоила книга до снижения цены?

28. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 220 кг пшеничной муки?

29. Из 2000 зерен пшеницы взошло 1800. Определите процент всхожести семян.

30. Найдите 60% от числа 1 .

31. Цех по производству стульев перевыполнил свой месячный план на 7%, что составило 84 стула. Определите план выпуска стульев.

32. Кондитерская фабрика перевыполнила свой годовой план на 207 тонн конфет, что составило 9% от годового плана. Определите годовой план выпуска конфет (в тоннах). 33. Цех должен изготовить 690 деталей за неделю. Известно, что за два дня цех успел изготовить 40% недельного плана. Определите, сколько деталей изготовил цех за два дня?

34. Магазин закупает товар по 800 рублей. И повышает цену на 176 рублей. На сколько процентов магазин поднимает цену товара?

35. За полгода бригада успела провести 1 079 м газового трубопровода, что составляет 65% от годового плана. Определите годовой план бригады.

36. Магазин во время распродажи делает скидку на товар в размере 350 рублей. На сколько процентов магазин снизил цену товара, если до распродажи его цена составляла 4375 рублей?

37. В таблице представлено распределение числа мальчиков и девочек, обучающихся в 9 «А» и 9«Б» классах некоторой школы. Сколько процентов составляет общее количество девочек от общего числа всех девятиклассников?

	9«А»	9«Б»
Мальчиков	15	15
Девочек	9	11

38. Цена установки окна в квартире составляет 12% от его стоимости. Определите стоимость окна, если известно, что его установка стоит 498 рублей.

39. Магазин, во время распродажи, делает скидку на товар в размере 182 рублей. На сколько процентов магазин снизил цену товара, если до распродажи его цена составляла 3640 рублей?

40. Стоимость установки входной двери в квартире составляет 5% от ее цены. Определите цену двери, если известно, что ее установка стоит 342 рубля.

41. Цех по производству колбасных изделий за полмесяца выработал 56% месячной нормы, что составило 2520 кг. Определите месячный план этого цеха.

42. В таблице представлено распределение оценок за контрольную работу по математике в 6 классе. Сколько процентов учащихся получили оценку «3»?

Оценка	«2»	«3»	«4»	«5»
число учащихся	3	6	12	3