Сістэмы злічэння

У ЭВМ інфармацыя заўсёды ўяўляецца ў выглядзе лікаў, запісаных у той ці іншай сістэме злічэння. Выбар сістэмы злічэння - адзін з важнейшых пытанняў. Ад правільнасці яго рашэння залежаць такія характарыстыкі ЭВМ, як хуткасць вылічэнняў, складанасць алгарытмаў рэалізацыі арыфметычнай аперацыі. Сістэма злічэння - сукупнасць лічбаў, прыёмаў і правілаў для запісу лікаў лічбавымі знакамі.

Любая сістэма злічэння павінна забяспечваць:

- магчымасць прадстаўлення любога ліку ў разгляданым дыяпазоне велічынь;

- адзінага гэтага прадстаўлення;

- прастату аперавання лікамі.

Адрозніваюць два тыпу сістэм злічэння - непазіцыйныя і пазіцыйныя.

Непазіцыйная сістэма злічэння - сістэма, для якой значэнне сімвала не залежыць ад яго становішча ў ліку. Прыкладам можа служыць сістэма злічэння з адной лічбай 1. Для запісу любога ліку ў ёй неабходна напісаць колькасць адзінак, роўнае лічбе. Іншы прыклад - гэта рымская сістэма злічэння.

Пазіцыйнай сістэмай злічэння называецца сістэма запісу любых па велічыні лікаў, у якой значэнне лічбы залежыць ад яе становішча ў ліку. Колькасць лічбаў у пазіцыйнай сістэме злічэння абмежавана.

Падстава (базіс) r пазіцыйнай сістэмы злічэння - максімальная колькасць розных знакаў ці сімвалаў, якія выкарыстоўваюцца для выявы ліку ў дадзенай сістэме злічэння. Такім чынам, падстава можа быць любой лічбай, акрамя 1 і бясконцасці.

Любой лік у сістэме злічэння з падставай r можа быць запісана ў агульным выглядзе:

A=a_n·rⁿ+ a_n-1·r^n-1+...+a₁·r¹+a₀·r⁰+ a_-1·r^--1+...+a_-rn-1·r^-(rn-1)+a_-rn·r^-rn, (1)

або

, (2)

дзе любая разрадная лічба a_i{0,…,r-1}, a rⁱ - вага адпаведнага разрада.

Запіс ліку ў форме (1) назавем запісам ліку ў разгорнутай форме. Згорнута формай запісу лікаў называецца запіс лікаў у выглядзе:

A = a1a2 ... ak.

Для любой сістэмы злічэння падстава ўяўляецца як 1 (адзін) і 0 (нуль).

Напрыклад: 9 1 F 7

+1 +1 +1 +1

1010 102 1016 108

Вага разраду pi ліку выяўляецца суадносінамі:

pi = ri / r0 = ri,

дзе i - нумар разраду пры адліку справа налева.

Калі ў i-м разрадзе назапасілася значэнне адзінак, роўнае або большае r, то павінна адбывацца перадача адзінкі ў старэйшы i+1 разрад. Пры складанні такая перадача інфармацыі называецца пераносам. Пры адніманне перадача з i+1 разраду ў i-ы - пазыка.

Даўжыня ліку - колькасць пазіцый (разрадаў) у запісе ліку. У тэхнічнай рэалізацыі пад даўжынёй ліку разумеецца даўжыня разраднай сеткі.

Дыяпазон прадстаўлення лікаў у зададзенай сістэме злічэння - інтэрвал лічбавай восі, заключаны паміж максімальным і мінімальным лікамі, прадстаўленымі пры зададзенай даўжыні разраднай сеткі.

У вылічальнай тэхніцы для прадстаўлення даных і выканання арыфметычнай аперацыі над імі зручна выкарыстоўваць двайковую, васьмірычную і шаснаццатковую сістэмы злічэння.

Заданне 7. Напішыце адзін асабісты дакумент (аўтабіяграфія, даручэнне, распіска) і адзін справавы ліст( ліст- запытанне, ліст-просьба, ліст-прапанова, ліст- напамін, ліст-запрашэнне, супраджальны ліст):