8 Расчет валов по эквивалентному моменту

Силовая схема нагружения валов редуктора

Рисунок 7 – Схема нагружения валов редуктора

8.1 Определяем реакции опор быстроходного вала

Рисунок 8 – Схема нагружения быстроходного вала

Из эскизной компоновки определяем:

а = 74 мм; b = 120 мм; c= 44 мм; d= 0,5∙d₁ = 0,5∙55,76 = 27,88 мм.

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости

Проверка: ΣY_i =F_м – R_Аy + R_Вy– F_r1 = 523,1 – 1212,2 + 2056,8 – 1367,7 = 0.

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости

;

;

;

.

Проверка: ΣХ_i = – R_Аx+ R_Вx– F_t1 = – 737,9 + 2750,4 – 2012,5= 0.

Определяем суммарные радиальные реакции

;

.

8.2 Определяем реакции опор тихоходного вала

Рисунок 9 – Схема нагружения тихоходного вала

Из эскизной компоновки определяем:

а = 137 мм; b = 72 мм; c = 48 мм; d= 0,5∙d₂ = 125,26 мм.

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости

;

.

Проверка: ΣY_i = R_Аy – F_r2 +R_By = 999,8-523,3-476,6 = 0.

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости

;

;

;

.

Проверка: ΣХ_i = R_Аx – F_t2 + R_Вx – F_ц = 200,9 – 2012,5 + 3955,6 – 2144,0 = 0.

Определяем суммарные радиальные реакции

;

_.

8.3 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Расчет будем вести для тихоходного вала, как наиболее нагруженного. Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости “M_х”

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости “M_y”

Определяем суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях

Строим эпюру крутящих моментов =

Рисунок 50 – Эпюры внутренних силовых факторов

Суммарные изгибающие моменты

Эквивалентные изгибающие моменты

, где - передача нереверсивная

Расчетные диаметры вала в характерных точках

, где

;

;

9 Подбор подшипников по динамической грузоподъемности

9.1 Исходные данные для расчета быстроходного вала [8, раздел 9]:

- частота вращения вала – n = 950 об/мин;

- требуемая долговечность подшипника – L_h = 45000 ч;

- подшипник 7208

- базовая динамическая грузоподъемность C_r = 46500 Н;

- факторы нагружения e = 0,37; Y = 1,5

- коэффициент вращения V = 1 (вращается внутреннее кольцо).

- радиальные реакции R_rA=R_A= 1419,1Н; R_rB= R_B = 3434,4 Н;

- осевая сила F_A =F_a1= 523,3 Н.

Определяем осевые составляющие радиальных реакций по формуле

S = 0,83∙e∙ R_r,

S_A = 0,83∙e∙ R_rA = 0,83∙0,37∙1419,1 = 435,8 H;

S_B = 0,83∙e∙R_rB= 0,83∙0,37∙3434,4 = 1054,7 H.

Определяем осевые нагрузки подшипников

Рисунок 6 – Схема нагружения подшипников быстроходного вала

Т.к. S_A<S_B и S_B – S_A= 618,9 > F_A= 523,3, то осевые силы составят

R_aA= F_A + R_aA = 1942,4 H;

R_aB= S_B = 1054,7H.

Определяем отношения

, тогда для опоры A получим Х = 0,4 и Y = 1,5;

, тогда для опоры B получим Х = 1 и Y = 0.

Определяем эквивалентные динамические силы по формуле

P_E = (V∙X∙F_r +Y∙F_a)∙K_Б∙К_Т,

где К_Б – коэффициент безопасности. Принимаем К_Б = 1,3 [8, раздел 9];

К_Т – температурный коэффициент. Принимаем К_Т = 1,0 [8, раздел 9].

P_EA = (V∙X∙R_rA+Y∙R_aA)∙K_Б∙К_Т = (1∙0.4∙1419,1 + 1,5∙1942,4)∙1,3∙1 = 4525,6 Н;

P_EB = (V∙X∙R_rB+Y∙R_aB)∙K_Б∙К_Т = (1∙1∙3434,4 + 0∙1054,7)∙1,3∙1 = 4464,7 Н.

Дальнейший расчет проводим для опоры B, как наиболее нагруженной.

Определяем требуемую динамическую грузоподъемность по формуле

,

где k – показатель степени. Для роликовых подшипников k = 10/3 [8].

.

Т.к. С_тр<С_r, то предварительно выбранный подшипник подходит.

Определяем долговечность подшипника по формуле

.

9.2 Исходные данные для расчета тихоходного вала [8, раздел 9]:

- частота вращения вала – n = 237,5 об/мин;

- требуемая долговечность подшипника – L_h = 45000 ч;

- подшипник 7210

- базовая динамическая грузоподъемность C_r = 56000 Н;

- факторы нагружения e = 0,37; Y = 1,5

- коэффициент вращения V = 1 (вращается внутреннее кольцо).

- радиальные реакции R_rA =R_A = 1019,8 Н;R_rB= R_B = 3984,2 Н;

- осевая сила F_A =F_a2= 1367,7 Н.

Определяем осевые составляющие радиальных реакций по формуле

S_A = 0,83∙e∙R_rA = 0,83∙0,37∙1019,8 = 847,3 H;

S_B = 0,83∙e∙R_rB= 0,83∙0,37∙3984,2 = 1223,5 H.

Определяем осевые нагрузки подшипников

Рисунок 7 – Схема нагружения подшипников тихоходного вала

Т.к. S_A<S_B и F_A> 0, то осевые силы составят

R_aB= S_B = 1223,5 H;

R_aA= F_A + R_aB= 1367,7 + 1223,5 = 2591,2 H.

Определяем отношения

, тогда для опоры A получим Х = 0,4 и Y = 1,5;

, тогда для опоры B получим Х = 1 и Y = 0.

Определяем эквивалентные динамические силы по формуле

P_EA = (V∙X∙R_rA +Y∙R_aA)∙K_Б∙К_Т = (1∙0,4∙1019,8 + 1,5∙2591,2)∙1,3∙1 = 5583,1 Н;

P_EB = (V∙X∙R_rB+Y∙R_aB)∙K_Б∙К_Т = (1∙1∙3984,2 + 0)∙1,3∙1 = 5179,2 Н.

Дальнейший расчет проводим для опоры A, как наиболее нагруженной.

Определяем требуемую динамическую грузоподъемность по формуле

.

Т.к. С_тр<С_r, то предварительно выбранный подшипник подходит.

Определяем долговечность подшипника по формуле

.