- •Задача №12.
- •Задача №17.
- •Iн − ток полного отклонения (номинальный ток).
- •Задача №35.
- •1.22. Охарактеризуйте (поясните сущность, укажите основные признаки, приведите примеры применения, осветите технико-экономические стороны) каждый из существующих методов стандартизации.
- •2.17 Сформулируйте правила суммирования систематических погрешностей.
- •Литература
2.17 Сформулируйте правила суммирования систематических погрешностей.
Каждый параметр может иметь отклонение xi (погрешность) от предписанного значения xi. Поскольку погрешность xi мала по сравнению с величиной xi, суммарная погрешность y функции y можно вычислять по формуле ,
где y/xi - передаточное отношение (коэффициент влияния) параметра xi.
Формула справедлива лишь для систематических погрешностей xi.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть
Суммарная погрешность при наличии только случайных составляющих xi погрешностей
,
где m - число попарно корреляционно связанных параметров;
ki и kj - коэффициенты относительного рассеяния, характеризующие степень отличия закона распределения погрешности данного параметра от нормального;
rij - коэффициент корреляции, существующий при наличии корреляционной связи между параметрами xi и xj.
При наличии и систематических и случайных составляющих погрешностей вычисляют доверительные границы суммарной погрешности:
yсум = y ky ,
где k - масштабный коэффициент интервала распределения, зависящий от закона распределения и принятой доверительной вероятности. Так, при доверительной вероятности Р = 0,95 для закона нормального распределения k = 2, а для закона Максвелла k = 3,6.
Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:
t - коэффициент Стьюдента
Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:
где m − число суммируемых погрешностей;
− граница i-ой неисключенной погрешности;
к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью При доверительной вероятности Рд = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.
График зависимости k = f(m, l).
При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.
Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:
За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений , которое меньше.
Найдем отношение: .
В случае если < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница . Если > 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата = с.
Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.
Если лежит в интервале от 0,8 до 8, начит, граница погрешности результата будет [2]:
,
Где – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей.
– оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.
Коэффициент вычисляют по эмпирической формуле:
Определим доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:
Доказывается, что с погрешностью не более 10% значение может быть определено по более простой формуле:
[2,5]