Министерство образования Республики Беларусь
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Высшая математика»
Линейная алгебра,
векторная алгебра и аналитическая геометрия,
предел и непрерывность функции.
Методические указания и задания контрольной работы №1
для студентов-заочников
всех специальностей
Могилев 2004
УДК 512:513
ББК 2214:22151
Рекомендовано к опубликованию
комиссией методического совета
Белорусско-Российского университета
Одобрено кафедрой «Высшая математика» «_____»____________2004 г.,
протокол №
Составители: Плешкунова С.Ф., Ромская О. И., Червякова Т.И.
Линейная алгебра, векторная алгебра и аналитическая геометрия, предел и непрерывность функции. Методические указания и задания контрольной работы №1 для студентов-заочников. В работе изложены методические рекомендации, контрольные задания, образцы решения задач по разделам «Линейная алгебра», «Векторная алгебра и аналитическая геометрия», «Предел и непрерывность функции».
Задания предназначены для студентов всех специальностей заочной формы обучения.
Учебное издание
Линейная алгебра, векторная алгебра и аналитическая геометрия, предел и непрерывность функции.
Технический редактор А.А. Подошевко
Компьютерная верстка Н.П. Полевничая
Рецензенты Л.А. Новик
Ответственный за выпуск Л.В. Плетнев
Подписано в печать . Формат 60Ч84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. . Тираж экз. Заказ №_________
Издатель и полиграфическое исполнение:
Государственное учреждение профессионального образования
«Белорусско-Российский университет»
Лицензия ЛВ №243 от 11.03.2003 г., лицензия ЛП №165 от 08.01.2003 г.
212005, Г. Могилев, пр. Мира,43
© ГУВПО «Белорусско-Российский
университет», 2004
Введение
Настоящие методические указания содержат материал по изучению следующих разделов математики: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра и аналитическая геометрия», «Предел и непрерывность функции».
После изучения тем студенту рекомендуется выполнить контрольную работу и выслать ее для проверки.
Контрольную работу выполняют в отдельной тетради, на обложке которой студенту следует разборчиво написать номер, название дисциплины, указать свою группу, фамилию, инициалы и номер зачетной книжки.
Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки. Если последняя цифра зачетной книжки – 0, номер варианта равен 10.
Решение задач необходимо проводить в последовательности, указанной в контрольной работе. При этом условие каждой задачи полностью переписывают перед ее решением. В тетради обязательно оставляют поля.
Решение каждой задачи следует излагать подробно, давать необходимые пояснения по ходу решения со ссылкой на используемые формулы, вычисления проводить в строгом порядке. Решение каждой задачи доводить до ответа, требуемого условием. В конце контрольной работы указать использованную при выполнении контрольной работы литературу.
Теоретические вопросы к экзамену
Определители второго и третьего порядков, их свойства.
Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Правило Крамера.
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Матрицы, основные понятия. Действия над матрицами.
Обратная матрица, нахождение ее.
Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений и ее решения.
Понятие о ранге матрицы. Нахождение ранга. Теорема Кронекера-Капелли. Пример.
Векторы, основные понятия. Линейные операции над векторами.
Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость (независимость) системы векторов. Понятие о базисе на плоскости и в пространстве.
Скалярное произведение двух векторов, его свойства, выражение в координатной форме, приложения.
Векторное произведение двух векторов, его свойства, выражение в координатной форме, приложения.
Смешанное произведение трех векторов, его свойства, геометрическое истолкование, выражение в координатной форме, приложения.
Полярная система координат. Связь между декартовыми и полярными координатами точки.
Прямая на плоскости, различные виды уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых.
Плоскость, различные виды уравнения плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей.
Прямая в пространстве, различные виды уравнений прямой. Взаимное расположение двух прямых.
Эллипс, вывод канонического уравнения. Исследование формы эллипса.
Гипербола, вывод канонического уравнения. Исследование формы гиперболы, асимптоты гиперболы.
Парабола, вывод канонического уравнения. Исследование формы параболы.
Пространство
.
Преобразования пространства. Линейное
преобразование, линейный оператор.Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.
Цилиндрические поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей.
Канонические уравнения алгебраических поверхностей 2-го порядка. Метод сечений при исследовании формы поверхностей.
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.
Односторонние пределы. Предел функции в точке.
Предел функции на бесконечности.
Бесконечно малые функции, их свойства.
Бесконечно большие функции. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями.
Свойства пределов (предел суммы, произведения и частного).
Признаки существования предела. Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел. Число е. Натуральные логарифмы.
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции, их применение.
Непрерывность функции в точке, различные определения. Непрерывность основных элементарных функций.
Непрерывность суммы, произведения и частного. Непрерывность сложной функции.
Точки разрыва функции, их классификация.
Свойства функций непрерывных на отрезке (ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточных значений).