Продолжение таблицы 3

L	6	7	8	9	10
Vi	-0,0555	-0,9478	-0,8740	-0,9147	0,8829
V^2i	0,0031	0,8984	0,7639	0,8367	0,7795

Продолжение таблицы 3

L	11	12	13	14	15
Vi	0,8773	0,6087	0,8507	0,7684	0,7495
V^2i	0,7696	0,3705	0,7237	0,5904	0,5617

Продолжение таблицы 3

L	16	17	18	19	20
Vi	0,1021	-0,6001	-0,9793	-0,6992	0,8664
V^2i	0,0104	0,3601	0,9591	0,4889	0,7506

Продолжение таблицы 3

L	21	22	23	24	25
Vi	-0,9423	-	0,5793	0,3066	0,8661
V^2i	0,8880	-	0,3356	0,0940	0,7501

Продолжение таблицы 3

L	26	27	28	29	30
Vi	-0,9064	-0,7728	-0,6698	0,1451	0,2087
V^2i	0,8216	0,5972	0,4487	0,0210	0,0435

8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений :

9. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. Грубые погрешности отсутствуют.

10. Определяем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения из выражения:

11. Выдвигаем гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению и проверяем эту гипотезу.

В решаемой задаче n = 29. Поэтому принадлежность результатов наблюдений к нормальному распределению проверяем по составному критерию.

Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле:

(11.8)

Вычисляем параметр

(11.9)

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

, где и - квантили распределения, причем

q₁ - заранее выбранный уровень значимости критерия. Выбираем уровень значимости q равным 5 %. Находим = 0,8625, = 0,7404. Сравнивая полученное значение с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.

Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.

Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей V_i превзошли значение , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.

Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q₂ = 5% и для n = 29 находим P = 0,98 и m = 2. Тогда, обращаясь к таблице значений нормированной функции Лапласа ф(z), находим Z_P/2 = 2,33. Отсюда = 1,7078 кГц.

Согласно критерию 2 не более двух (m = 2) разностей V_i могут превзойти значение 1,7078 кГц.

По данным, приведенным в таблице 3, видим, что ни одно V не превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.

Таким образом, с уровнем значимости q  q₁+ q₂ = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.

12. По заданной доверительной вероятности P_д и числу степеней свободы (n1) распределения Стьюдента определим коэффициент t.

Для нашей задачи (P = 0,99 и n-1 = 29) значение t = 2,7564.

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения

2,75640,1361 = 0,375 кГц (11.10)

13. Записываем результат измерения.

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в виде  , P_д.

При этом значащих цифр в должно быть не более двух , а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

Результат измерения записываем в следующем виде:

f = (48,91  0,38) кГц; P_д = 0,99 (11.11)

Ответ: f = (48,91  0,38) кГц; P_д = 0,99.

№15

В процессе обработки результатов прямых измерений сопротивления определено: среднее арифметическое значение этого напряжения кОм, границы неисключенных остатков трёх составляющих систематической погрешности кОм, кОм, кОм. Требуется определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его в соответствии МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять . При расчётах полагать, что случайная погрешность пренебрежительно мала, а число наблюдений существенно больше 30.

Решение

1. Т.к. случайная погрешность пренебрежительно мала, то доверительные границы случайной состовляющей:

Ом (15.1)

2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

(15.2)

где m - число суммируемых погрешностей;

- граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

Коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок 1) k = f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.

Рисунок 1 - График зависимости k = f(m, l).

Коэффициент k равен 1,3.

Тогда:

кОм (15.3)

3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

Границы погрешности результата измерения  (без учета знака) вычисляют по формуле

(15.4)

где К_- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Значение вычисляют по формуле

кОм (15.5)

Коэффициент К_ вычисляют по эмпирической формуле

(15.6)

Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения

(15.7)

4. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то

R = (25,5  1,7) кОм, Р_д = 0,99 (15.8)

Ответ: R = (25,5  1,7) кОм, Р_д = 0,99.

№19

Напряжение в электрической цепи определялось косвенным методом путём многократных измерений (n=11) напряжений B, B и B с последующим расчётом . Оценки средних квадратических отклонений среднего арифметического , , В, оценка коэффициента корреляции между погрешностями измерений , , .

Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Р_д = 0,99 и записать результат по одной из установленных форм.

Решение

1. Находим значение результата косвенного измерения напряжения

U = U₁ + U₂ + U₃ В (19.1)

2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения

В; (19.2)

В; (19.3)

В; (19.4)

3. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

В (19.5)

4. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

При n  30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента,

Оно определяется из выражения:

, (19.6)

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i .

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

в) При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

, (19.7)

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф..

Для решаемой задачи при n_эфф = 29,2 и Р_д = 0,99 находим n₁ = 29,

t₁ = 2,757, n₂ = 30, t₂ = 2,75, а затем вычисляем значение t = 2,76.

5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

В (19.8)

6. Записываем результат измерения:

В Р_д=0,99. (19.9)

7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

_{Для решаемой задачи} ;

Частная погрешность считается «ничтожной», и ею можно пренебречь.

Проведём расчет без нее.

8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

В (19.10)

«Эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента будет равно . Тогда коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности Р_д=0,99 будет равен t = 2,763.

9. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

В (19.11)

10. Записываем результат измерения:

В Р_д=0,99. (19.12)

Ответ: В Р_д=0,99.

№23

Определить для МЭИМ значения вращающегося момента и потребляемую мощность при протекании по рамке тока . Параметры МЭИМ: , , вит, .

Решение

1. Определим значение вращающего момента МЭИМ:

(23.1)

2. Определим потребляемую мощность при протекании по рамке тока :

(23.2)

Ответ: , .

№30

Необходимо определить пиковое U_m, среднее квадратическое U_ск и средневыпрямленное U_СВ значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с классом точности , с пиковым детектором, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения после однополупериодного выпрямителя. Показание вольтметра U = 72 мВ. Сигнал характеризуется коэффициентами амплитуды К_а = 2 и формы К_ф = 1,76, и подан в положительной полярности. Оценить также пределы основных инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения U, выбрав необходимый предел измерения из ряда предпочтительных чисел ... 3; 10; 30; 100 ... В.

Решение

1. Так как вольтметр имеет закрытый вход, то измеряется только значение переменной составляющей сигнала U_m, равное U_m= К_а U = 1,41U, (детектор пиковый, а шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения).

2. Амплитудное значение напряжения определяется как сумма переменной и постоянной составляющих (средневыпрямленного значения):

(30.1)

Тогда:

мВ (30.2)

3. Средневыпрямленное значение будет равно:

мВ (30.3)

4. Среднеквадратическое значение напряжения будет равно:

мВ (30.4)

Выберем стандартный предел измерения, равный 100 мВ. При увеличении предела измерения при неизменном классе точности увеличивается значение относительной погрешности. Тогда нормированное значение и приведённая погрешность % (класс точности).

. Вычислим значение абсолютной погрешности:

(30.5)

6. Вычислим значение относительной погрешности:

(30.6)

Ответ: мВ, мВ, мВ, , , , .

№34

Необходимо по показанию вольтметра с детектором среднего квадратического значения определить показания вольтметров с детекторами средневыпрямленного и пикового значений. Вольтметры имеют открытые входы, шкалы их отградуированы в средних квадратических значениях синусоидального напряжения. Измеряемое напряжение имеет коэффициент амплитуды и формы .

Решение

1. Т.к. второй вольтметр имеет детектор среднего квадратического значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то среднее квадратическое значение напряжения будет равно показаниям вольтметра:

(34.1)

2. Средневыпрямленное значение сигнала будет равно:

(34.2)

3. Т.к. третий вольтметр имеет детектор средневыпрямленного значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то его показание будет равно:

(34.3)

4. Пиковое значение сигнала будет равно:

(34.4)

5. Т.к. первый вольтметр имеет детектор пикового значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то его показание будет равно:

(34.5)

Ответ: , .

№40

Определить фазовый сдвиг и погрешность его измерения методом суммы напряжений. Измерения проводились многопредельным вольтметром класса точности с пределами …30, 50, 100, 150… мВ. Результат измерения напряжений , их сумма мВ.

Решение

1. Значение суммы напряжений определяется по формуле:

(40.1)

2. Тогда значение фазового сдвига будет определяться:

(40.2)

3. Рассчитаем погрешность измерения фазового сдвига.

Рассчитаем абсолютную погрешность измерения напряжения.

Выберем предел измерения вольтметра 100 мВ для измерения амплитуды и разности напряжений. Тогда абсолютная погрешность измерения будет равна:

мВ (40.3)

Рассчитаем абсолютную погрешность измерения фазового сдвига

= (40.4)

Ответ: , .

№49

Определить значение фазового сдвига между двумя гармоническими сигналами (рисунок 2) и период этих сигналов. Коэффициент развертки осциллографа .

Рисунок 2 – осциллограмма сигналов

Решение

1. Временной сдвиг между гармонически сигналами равен одному делению, тогда:

(49.1)

2. Период этих сигналов равняется пяти клеткам.

Тогда:

(49.2)

3. Фазовый сдвиг между гармонически сигналами равен:

(49.3)

Вывод: , .

№60

Приведите структуру системы технического нормирования и стандартизации Республики Беларусь и охарактеризовать функции входящих в нее органов.

Решение

Система технического нормирования и стандартизации - совокупность технических нормативных правовых актов в области технического нормирования и стандартизации, субъектов технического нормирования и стандартизации, а также правил и процедур функционирования системы в целом.

Структура системы ТНИС:

- Технические нормативные правовые акты в области ТНИС;

- Субъекты ТНИС;

- Правила и процедуры функционирования системы.

К техническим нормативным правовым актам в области технического нормирования и стандартизации относятся:

- технические регламенты;

- технические кодексы;

- стандарты, в том числе государственные стандарты, стандарты организаций;

- технические условия.

Технические регламенты разрабатываются в целях защиты жизни, здоровья и наследственности человека, имущества и охраны окружающей среды, а также предупреждения действий, вводящих в заблуждение потребителей продукции и услуг относительно их назначения, качества или безопасности. Разработка технических регламентов в иных целях не допускается.

Разработка технических регламентов осуществляется республиканскими органами государственного управления в пределах предоставленных им полномочий.

Технические кодексы разрабатываются с целью реализации требований технических регламентов, повышения качества процессов разработки (проектирования), производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации продукции или оказания услуг.

Разработка и утверждение технических кодексов осуществляются республиканскими органами государственного управления.

Государственные стандарты разрабатываются, как правило, техническими комитетами по стандартизации, а при их отсутствии - любыми заинтересованными лицами.

Государственные стандарты основываются на современных достижениях науки, техники, международных и межгосударственных (региональных) стандартах, правилах, нормах и рекомендациях по стандартизации, прогрессивных стандартах других государств

Технические условия разрабатываются и утверждаются юридическими лицами или индивидуальными предпринимателями на продукцию (услугу), предназначенную для реализации.

Технические условия вводятся в действие в сроки, установленные юридическими лицами или индивидуальными предпринимателями, их утвердившими.

Технические условия не должны противоречить требованиям технических регламентов.

Субъектами технического нормирования и стандартизации являются:

- Республика Беларусь в лице уполномоченных государственных органов;

- юридические и физические лица, в том числе индивидуальные предприниматели, Республики Беларусь;

- иностранные юридические лица, иностранные граждане;

- лица без гражданства;

- иные субъекты правоотношений, которые в установленном порядке приобрели права и обязанности в области технического нормирования и стандартизации.

Правила и процедуры функционирования системы технического нормирования и стандартизации содержатся в:

• Законе Республики Беларусь “О техническом нормировании и стандартизации”;

• нормативных правовых актах, издаваемых Президентом Республики Беларусь, Правительством Республики Беларусь и Государственным комитетом по стандартизации Республики Беларусь (Госстандартом);

• технических нормативных правовых актах в области технического нормирования и стандартизации;

• организационно-распорядительных документах Госстандарта;

• других документах Госстандарта по вопросам функционирования системы.