Задачник по аэрогидромеханике

длина, эквивалентная всем местным гидравлическим сопротивлениям в трубопроводе.

Если движение в трубопроводе является ламинарным, то потери напора

удобнее выразить в виде h 128 L Q .

gd 4

В задачах, связанных с подбором насоса для данной установки при заданной подаче Qн , напор насоса определяют по (9.1) или (9.3). При решении

задач о работе насоса на сложный трубопровод (с параллельными ветвями или разветвленный с концевой раздачей в тех случаях, когда перепады статических напоров z p / g в ветвях, расходящихся из одного узла, равны) следует ис-

пользовать соотношения:

Q Q1 Q2	и h1 h2 ,
где Q – расход в точке разветвления;	h1 и h2 - потери напора на парал-

лельных (разветвленных) ветвях трубопровода. О более сложных случаях изложено в разделе 11.

Определение режима работы насоса с заданной характеристикой основано на совместном построении в координатах Q-H для центробежных насосов и в координатах Q-p для объемных насосов характеристики насосной установки (кривой потребного напора H потр или давления pпотр ) и характеристи-

ки насоса (см. рис. 9.1 б и 9.2 б).

Для построения кривой потребного напора задаются рядом значений расхода Q. В общем случае для каждого значения Q вычисляют:

1)числа Рейнольдса Reвс 4Q / dвс и Reн 4Q / dн ;

2) вс и н по соответствующей формуле в зависимости от режима течения, (см. формулы 6.6 ÷ 6.9)

3)сумму потерь h kQ2 по (9.5); 4)величину потребного напора H потр по (9.4).

При использовании других выражений для h порядок расчета остается та-

ким же.

Затем на одном и том же графике в одном и том же масштабе строят характеристики насоса H н f ( Qн ) и кривую потребного напора

H потр f ( Q ) . Точка А их пересечения и определяет режим работы (рабочие

параметры) насоса на заданный трубопровод (см. рис. 9.1 б).

Так как для объемных насосов их характеристику приводят в координатах Q p , то при решении задач, в которых рассматриваются объемные гид-

ромашины, следует пользоваться величиной потребного давления

pпотр g( H ст h )= pст p

и строить кривую потребного давления (см. рис. 9.2 б).

По рабочей точке А определяют подачу Qн , напор H н (давление pн ), КПД н , а затем вычисляют мощность N н насоса.

131

Чтобы изменить режим работы центробежного насоса, необходимо изменить характеристику насосной установки (кривую H потр f ( Q ) ) или харак-

теристику насоса (кривую H н f ( Qн ) ). Для объемного насоса соответственно кривые pпотр f ( Q ) и pн f ( Q ). Первую характеристику можно изме-

нять с помощью регулирующей задвижки: например, если задвижку прикрыть, то сопротивление увеличится, и рабочая точка сместится влево. Изменение характеристики насоса может быть достигнуто изменением частоты вращения или обточкой рабочего колеса центробежного насоса.

Пересчет рабочих характеристик центробежного насоса на другую частоту вращения можно производить по формулам закона подобия:

Q

н1

n

H

н1

n

2

N

н1

n

3

1

1

1

;

;

(9.6)

Qн2

n2

H н2

n2

N н2

n2

При этом предполагается: подобные режимы находятся в зоне турбулентной автомодельности; значения КПД насоса можно приближенно принимать одинаковыми ( н1 н2 ); насос работает на одной и той же жидкости ( 1 2 ).

В этом случае точки ( H н1 , Qн1 ) и ( H н2 , Qн2 ) лежат на одной линии – па-

раболе подобных режимов H sQ 2 (рис. 9.3).
	Для	увеличения			напора
	применяют			последова-
	тельное		соединение			насо-
	сов. Суммарная характери-
	стика двух насосов в этом
	случае		строится			путем
	сложения ординат кривых
	H н1 f ( Qн )					и
	H н2 f ( Qн )			при	одина-
	ковых		значениях		подачи
	Qн		насосов, то			есть
	H н H н1 H н2 .
		Для увеличения рас-
	хода в сети применяют па-
	раллельное соединение на-
	сосов. Если длинами вет-
Рис. 9.3	вей	трубопровода от на-

сосов до узла соединения этих ветвей можно пренебречь, то суммарная характеристика двух насосов строится сложением абсцисс кривых H н1 f ( Qн ) и

H н2 f ( Qн )	при одинаковых значениях напора насосов, то есть
Qн Qн1 Qн2	( в узле соединения и далее в сеть).

132

9.2. Примеры решения задач

Задача 9.2.1. Центробежный насос, расположенный на уровне с отмет-

кой B =4,0 м, перекачивает	воду из открытого резервуара с уровнем
A =2,0 м в резервуар с уровнем	C =14,0 м и избыточным давлением на по-

верхности pu =120 кПа (рис.9.4). Всасывающий и напорный трубопроводы

имеют длины	l1 =6,0 м и	l2 =60,0
м и диаметры	d1=100 мм и	d 2 =80
мм.

Определить подачу, напор и мощность насоса, если манометр, установленный на выходе из него, показывает 250 кПа. При расчетах принять коэффициенты сопротивления трения трубопроводов 1 =0,025

и2 =0,028. Коэффициент сопро-

тивления всасывающей коробки с обратным клапаном к 7,0 и час-

тично закрытой задвижки з =8,0.

Сопротивление отводов не учитывать. КПД насоса =0,78.

							Рис. 9.4
Дано: h	в	=4,0-2,0=2,0 м;	p	u		=120 кПа=120 103 Па ;
h	н	=14,0-2,0=12,0 м;	p		м	250 кПа 250 103 кПа;
l1 =6,0 м;			d1 =100 мм=0,100 м;
l2		==60,0 м;	d 2 =80 мм=0,080 м;
1		=0,025;	к			7,0;	0,78.
2		0,028;	3			8,0;

Определить: Qн ; H н ; Nн .

Решение. В основе решения задачи лежит использование уравнения Бернулли отдельно для всасывающего и напорного трубопроводов.

1.Уравнение Бернулли для всасывающего трубопровода применительно

ксвободной поверхности О-О в открытом резервуаре и к сечению 1-1 трубопровода перед насосом относительно плоскости сравнения, лежащей на свободной поверхности О-О, напишется в виде

	p	ат		p		v 2	h0 1 ,
				1	hв	1 1		(9.7)
	g			g		2g
где hв - высота всасывания; h0 1					- сумма потерь напора в трубопроводе ме-
жду сечениями 0 и 1.
								133

Уравнение Бернулли для напорного трубопровода применительно к сечению 2-2 трубопровода после насоса и к свободной поверхности 3-3 в резервуаре

p2

hв

2 v22

p3

( hв hн ) h2 3 ,

(9.8)

g

2g

g

где hн

- геометрическая высота нагнетания;

h2 3 - сумма потерь напора в

трубопроводе между сечениями 2-3.

2.

Подача

насоса

или

расход

жидкости

по

трубопроводу

равна

Q v

2

S

2

v

2

d 2

/ 4 . Потери в трубопроводе выразим в виде суммы потерь на

2

трение и потерь на местные сопротивления

h2 3

hдл hм 2

l2

v22

23

v22

.

d 2

Подставив выражение h2 3

2g

2g

в (9.8) будем иметь

v 2

l

2

p

3

p

2

2

hн ,

2

2

d 2

2 3

g

g

2g

откуда находим

v2

2( p3 p2 ) / 2ghн

.

2

2l2 / d 2

2 3

Местные потери в напорном трубопроводе состоят из потерь в частично открытой задвижке ( з =0,8) и потерь при выходе жидкости из трубопровода в резер-

вуар. Предполагая режим движения турбулентным будем иметь 2 вых =1,0. Таким образом, подача насоса равна

									d 2
													2( p		3	p				2		) / 2gh
						Q				2																	н
										4			1				l	2
																2	d 2						з		вых
	3,14 0,0802				2(120 103			250 103 ) / 103													2 9,81 (14,0 4,0)											7,45 10 3 м3 / с
											60,0
4
									1 0,028											8,0 1,0
														0,080
Проверим предположение о режиме движения
					Re	4Q							4 7 45 10 3														11,9 107 .
						d				3,14 0,080 0,010 10 4
где 0,010 10 4 м2 / с -										кинематический коэффициент вязкости воды при
T 200 С.		Так как Re Re								кр	2300, то режим турбулентный.

3. Напор насоса, т.е. энергия, сообщаемая насосом единице веса перекачиваемой им жидкости, может быть определена как разность энергий жидкости в трубопроводе после насоса и перед ним

134

p

2

2

v

2

p

v 2

H

2

1

1 1

.

g

g

2g

2g

Используя соотношение (9.7), имеем

p

2

2

v

2

p

ат

H

2

h

h

2g

g

в

0 1

g

или	H	p2	pат		2 v22	hв h0 1 ,
			g		2g
где	p2 pат		p2u - избыточное давление на выходе из насоса ( pм манометра).

Потери во всасывающем трубопроводе также представим в виде потерь на тре-

ние и потерь во всасывающей коробке с клапаном ( к

7,0 ). Принимая во

внимание уравнение

расходов

Q v d 2

/ 4 v

2

d 2

/ 4 , получим

1

1

2

p

2u

16Q 2

16Q 2

l

H

hв

1

1

g

2g 2 d 24

2g 2 d14

d1

к

			250 103			0,0827	(7,45 10 3 ) 2		2,0 0,0827	(7,45 10	3 ) 2	(0,025	6,0	7,0)
		10		3 9,81			0,080	4		0,100	4		0,100

28,0 м.

4.Мощность насоса определяется по формуле

N gHQ / 103 9,81 28,0 7,45 10 3 / 0,78 2,62 103 Вт .

Задача 9.2.2. Цен-

тробежный насос подает воду из колодца в емкость с избыточным давлением p0 = 450кПа

(рис.9.5). Уровни воды в колодце и емкости постоянны и относительно оси насоса составляют соответственно -2,0 и 6,0м. Определить пода-

чу, напор и мощность	Рис. 9.5
насоса, если всасываю-

щий трубопровод имеет диаметр dвс =100 мм, длину lвс =6,0 м и приемную сетку с коэффициентом сопротивления с =4,0, а напорный трубопровод - d н =75 мм, длину lн =25,0 м и вентиль с коэффициентом сопротивленияв =4,7. Трубы стальные бесшовные новые. Коэффициент сопротивления поворота пов =0,3. Температура воды T 150 C .

Как изменяется напор и подача насоса, если частота вращения рабочего колеса увеличится на 5%?

135

При какой частоте вращения рабочего колеса насос не обеспечит подачу воды в емкость?

Характеристика насоса при частоте вращения n=2900 об/мин:

Qн , л/с 0				2,0			4,0		6,0	8,0		10,0	12,0	14,0
H н , м	60,0			61,0			61,5	61,0		59,7		57,5	54,5	51,0
	0			0,24			0,43		0,58	0,68		0,72	0,71	0,66
Дано:	hвс =0-(-2,0)=2,0 м;								hн =6,0 м;
	dвс =100 мм=0,100 м;								lвс =6,0 м;
	d н = 75 мм =0,075 м;								lн =25,0 м;
		с	4,0;			в	5,0;			пов	0,3;	T 150 C
Определить:				Qн , H н ; Nн ;Qн ,					H н ; Nн при n 1,05n; n2					при Qн 0 .

Решение. 1. Для определения рабочих параметров насоса необходимо совместно (на одном графике и в одинаковых масштабах) построить характери-

стику насоса

H н f ( Qн )

и характеристику насосной установки (кривую по-

требного напора)

H потр

f ( Q ) . Характеристика насоса задана в виде таблицы

по условиям задачи. Потребный напор представим в виде

H потр

H ст h .

Здесь H ст

- статический напор, равный разности гидростатических напоров в

емкости и колодце,

H

z

z

p

ем

p

к

6,0

( 2,0)

450 103

0

53,9 м .

ст

ем

к

g

103 9,81

Сумму потерь напора определяем по формуле

h

8Q 2 1

lвс

1

lн

вс

dвс

вс

d

н

dн

н ,

g 2 d 4 вс

4

где вс

н

с

пов

4,0 0,3 4,3 - сумма коэффициентов местных потерь

на линии всасывания;

н в 2 пов

вых 4,7 2 0,3 1,0 6,3 - сумма

коэффициентов местных потерь на линии нагнетания.

Подставим в выражение для h имеющиеся данные

h

8

1

6,0

1

25,0

вс

4,3

н

6,3 Q 2

9,81 3,142

0,1004

0,100

0,075

0,0754

(9.9)

0,0827 104 60 вс 4,3 3,16 104 333 н 6,3 Q 2

2.Для построения кривой H потр f ( Q ) зададимся рядом значений Q.

Пусть Q=4,0 л/с = 4,0 10 3 м3 / с . Вычисляем числа Рейнольдса

	Re			4Q			4 4,0 10	3	4,47 104 ,
		вс
				dвс			3,14 0,100 0,0114 10 4

136

Re				4Q			4 4,0 10 3	5,96 104 .
	н			dн			0,075 0,0114 10 4
					3,14
Здесь 0,0114C		т	0,0114 10 4 м2 / c - кинематический коэффициент вязко-
сти воды при T 150 С (приложение 2).
Так как Reвс Reкр					и Reн		Reкр , то в трубах режим движения жидкости

турбулентный. Для определения коэффициента гидравлического трения ис-

	68				0,25
пользуем формулу 0,11				.
Re				d

Значение эквивалентной шероховатости в приложении 6 для новых бес-

шовных стальных труб составляет						=0,03 мм. Будем иметь
	68						68			0,03		0,25
вс 0,11					0,11								0,0227,
	Reвс							4
			dвс			4,47 10				100

				68							68			0,03			0,25
н		0,11							0,11									0,0218.
				Reн
							dн			5,96 104				75
Находим сумму потерь по (9.9)
h 0,0827 104 60 0,0227 4,3 3,16 104 333 0,0218 6,3 4,0 10 3 2 0,64 м .
Таким образом получим
								H потр 53,9 0,64 54,5 м .
Результаты расчета для других значений Q приведены в таблице
Q, л/с		4,0						8,0				10,0						12,0		14,0
Reвс		4,47 104					8,94 104					11,2 104						13,4 104		15,6 104
Reн		5,96 104					11,9 104					14,9 104						17,9 104		20,9 104
вс		0,0227					0,0199					0,0191						0,0185		0,0180
н		0,0218					0,0194					0,0188						0,0184		0,0180
h , м		0,64						2,42				3,73						5,34		7,16
H потр , м		54,5						56,3				57,6						59,2		61,1

На рис. 9.6 построены графики H н f Qн и H потр		f Q . Там же при-
ведена кривая КПД f Qн . Пересечение кривых	H н	и H потр	определяет
рабочую точку насоса А, для которой соответствуют	H н =57,5 м,		Qн =9,9 л/с,

н =0,72. Мощность насоса будет равна

			gQ H	н		103 9,81 9,9 10	3 57,5
N			н						783	Вт.
	н		н			0,72

137

Н,м
60
50
	0,8
40
30	0,6
20	0,4
10	0,2

0
2	4	6	8	10	12	14 Q, м/с

Рис. 9.6

3. При увеличении частоты вращения рабочего колеса изменятся все ха-

	Q		n		H	1	n			2
рактеристики насоса. Используя формулы пересчета	1		1	и				1		,
	Q		n		H			n

где n1 =1,05n, вместо характеристики для n=2900 об/мин получим
Qн1 , л/с	0	2,1			4,2	6,3		8,4	10,5	12,6	14,7
H н1 , м	66,2	67,3			67,8	67,3		65,8	63,4	60,1	56,2
Приведем эту характеристику на том же рис. 9.6. Пересечение кривой
H потр f	Q	с характеристикой насоса							при новом числе оборотов
H н1 f Qн1 дает новую рабочую точку								A1 , соответствующую подаче насоса
Qн1 12,8 л/с и его напору					H н1	60,0 м.
4. Насос не обеспечит подачу воды в расположенную на высоте 6 м
емкость с избыточным давлением 450 кПа, если напор при Q=0 будет меньше
H ст =53,9 м.
Из формулы пересчета H / H 2 n / n2 2									находим
n2 n /			H / H 2 2900 /				60 / 53,9 2748 об/мин.

138

9.3. З а д а ч и

9-1÷2. Определить подачу и напор центробежного насоса (рабочую точку) при перекачивании воды в открытый резервуар из колодца на высоту H 2

по чугунному трубопроводу диаметром d1, длиной l1 . Температура воды Т. Местные сопротивления соответствуют эквивалентной длине lэкв =8 м. Как из-

меняется подача и напор насоса, если частота вращения рабочего колеса уменьшится на 10%?

Данные, необходимые для построения характеристики Q-H

		центробежного насоса:
Q / Q0	1,00	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00
H / H 0	1,0	1,05	1,00	0,88	0,65	0,35
Здесь Q0 - подача насоса при H=0; H 0 - напор, развиваемый при Q=0.
9-3÷4. Два одинаковых центробежных насоса работают параллельно и
подают воду	в открытый резервуар из колодца на высоту H 2 по чугунному
трубопроводу диаметром d1,			длиной	l1 . Температура воды Т. Суммарный ко-
эффициент местных сопротивлений				=30. Определить рабочую точку (по-

дачу и напор) при совместной работе насосов на сеть. Как изменятся суммарная подача и напор, если частота вращения рабочего колеса одного из насосов увеличится на 10%? Данные, необходимые для построения характеристик Q-H, те же, что и в задачах 9-1-2.

9-5÷6. Два одинаковых центробежных насоса работают последовательно и подают воду в открытый резервуар из колодца на высоту H 2 . Определить

рабочую точку (подачу и напор) при совместной работе насосов на сеть, если коэффициент потерь напора сети l / d1 =1200, а диаметр трубопровода d1. Как изменяются суммарный напор и подача, если частота вращения рабоче-

го колеса одного из насосов увеличится на 12%? Данные, необходимые для построения характеристики Q-H, те же, что и в задачах 9-1÷2.

К задачам 9-1÷2 К задачам 9-3÷4 К задачам 9-5÷6

139

9-7÷8. Центробежный насос подает воду на высоту	H 2 . Стальные трубы
всасывания и нагнетания соответственно имеют диаметр	d1 и d 2 , а длину l1 и

l2 . Температура подаваемой воды T. Найти рабочую точку при работе насоса

на сеть. Определить, как изменятся напор и мощность насоса при уменьшении задвижкой подачи воды на 25%. Местные сопротивления учтены эквивалент-

ными длинами, включенными в заданные длины труб.
	Характеристика насоса:
Q, л/с	0	10	20	30	40	50	60	70
H, м	12,5	13,2	13,5	13,2	12,7	11,5	9,5	7,5
, %	0	48	68	78	8,2	80	74	60

9-9÷10. Центробежный насос перекачивает легкую нефть из открытого резервуара А в закрытый бак Б цилиндрической формы, высота бака H 2 . Тем-

пература перекачиваемой жидкости Т. Стальные трубы всасывания и нагнетания соответственно имеют диаметр d1 и d 2 , длину l1 и l2 . В каких пределах

изменяются напор и подача насоса в начале и в конце наполнения бака жидкостью от hн 0,1H 2 до hк 0,7H 2 , полагая, что в начале наполнения давление

воздуха в баке равнялось атмосферному, а сжатие воздуха происходит по изотермическому закону.

Считать, что высота всасывания hв =1,6 м в процессе работы насоса ос-

тается постоянной. Принять, что движение жидкости в начальный и конечный моменты наполнения бака является установившимся. Местными гидравлическими сопротивлениями можно пренебречь.

Данные, необходимые для построения характеристики насоса:

Q / Q0	0,00	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00
H / H 0	1,0	1,06	1,00	0,88	0,66	0,00.
Здесь Q0 - подача насоса при H=0; H 0 - напор, развиваемый при Q=0.
К задачам 9-7÷8					К задачам 9-9÷10

140