Задачник по аэрогидромеханике

11.1.2. Соединения простых трубопроводов. Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным, параллельным или разветвленным их соединением.

Последовательное соединение двух труб АВ и ВС показано на рис. 11.2.

Рис. 11.2.

При подаче жидкости по такому трубопроводу расход во всех сечениях одинаков, а полная потеря напора между точками А и С равна сумме потерь напора в первом и втором трубопроводах

Q1 Q2 Q ;	h h1 h2 .	(11.4)
Характеристику последовательного соединения труб h Q можно по-
лучить путем графического сложения характеристик h1 Q		и h2 Q , как

это показано на рис. 11.3.

Рис. 11.3

Рис. 11.4

Пренебрегая разностью скоростных напоров в точках А и С, запишем выражение для потребного напора последовательного соединения труб

H потр				p A			pC		( Z C Z A )		h H стAC h ,
							g
				g
в котором H AC		pC		( Z			Z			) const .
						C			A
ст		g
Кривая потребного напора										H потр ( Q )	проходит эквидистантно кривой

h Q , как это показано на рис. 11.4.

Выражение для потребного напора последовательного соединения труб можно записать по-другому

171

H потр H потрBC

( Z B Z A ) hAB ,

(11.5)

где потребный напор для трубы ВС определяется в виде

	H потрBC	pB		pC	( Z C Z B ) hBC .
		g		g

Выражение (11.5) представляет удобство для графического сложения потребных напоров последовательного соединения труб.

Параллельное соединение простых трубопроводов между узловыми точками А и В показано на рис. 11.5. Для расходов в ветвях и всего соединения очевидно соотношение:

Q Q1 Q2 Q3

Начальные и концевые условия ( p A ,Z A , pB ,Z B ) для параллельных вет-

вей одинаковы, что обуславливает равенство потерь напора в ветвях. Это даёт систему уравнений для аналитического решения параллельного соединения труб.

Характеристику параллельного соединения можно получить путем графического сложения характеристик ветвей, как это показано на рис. 11.6.

Рис. 11.5

Рис. 11.6

Выражение для потребного напора:

H потр

p A

pB

( Z B Z A ) h H стAB h ,

g

g

H AB

pB

( Z

Z

)

B

A

ст

g

Разветвлённое соединение представляет соединение простых трубопроводов в одной узловой точке , как это показано на рис. 11.7. Жидкость подается в узловую точку А и расходится по ветвям 1, 2.

Также, как и для параллельного соединения, в узле А выполняется усло-

вие:

Q Q1 Q2 .

(11.6)

Отличие заключается в разных концевых условиях в ветвях 1 и 2.

172

Течение в разветвлённом соединении происходит при одинаковом для всех ветвей напоре p A / pg (или давлении PA ) в узле А. Исходя из этого, за-

пишем выражение для потребного напора для ветвей 1 и 2

	H потрAB			p A				pB		( Z B Z A ) h1	H стAB h1 ;
				g				g
			p A				pC				(11.7)
	H потрAC									( ZC Z A ) h2	H стAC h2 .
			g				g

Совокупность уравнений (11.6-11.7) образует расчетную систему уравнений для аналитического решения задачи.

При использовании графоаналитического способа необходимо построение кривой потребного напора разветвлённого соединения H потр ( Q ) . Для это-

го необходимо предварительно построить кривые потребных напоров ветвей H потрAB ( Q ) и H потрAC ( Q ) . Затем по правилу параллельного соединения осуществим их графическое сложение, как это показано на рис. 11.8.

Рис. 11.7

Рис. 11.8

Из рис. 11.8 видно, что условием подачи жидкости во все ветви является

p A	max( H AB	; H AC	)
g	стат	стат

В дальнейшем будем полагать, что данное условие выполняется.

11.1.3. Сложные трубопроводы c концевой раздачей. Сложные трубо-

проводы разделяют на два вида: разомкнутый разветвлённый с концевой раздачей и замкнутый кольцевой с раздачей жидкости в узлах.

Ограничимся рассмотрением только разомкнутых разветвленных трубопроводов, пример которого показан на рис. 11.9.

Трубопровод состоит из магистральной части АВС и ветвей раздачи жидкости CD и СЕ.

173

Рис. 11.9.

Будем полагать, что известны размеры магистрали и ветвей (L,d, ) и аппликаты узлов Z A ,ZB ,ZC ,ZD ,ZE , заданы все местные сопротивления ( ) и давления в точках раздачи жидкости pD и pE . В этом случае могут решаться следующие основные задачи:

1.Дан расход QA , поступающий в магистраль. Определить расходы QD ,QE , а также потребный напор (потребное давление) в узле А;

2.Дан напор в точке А (давление p A ). Определить расход в магистрали и

расходы в каждой из ветвей раздачи.

Оба типа задач решаются на основе одной и той же совокупности уравне-

ний:

1) уравнения расходов для узлов

QA Q1 Q2 Q3 ; Q3 Q4 Q5 ;

2)равенство потребных напоров для ветвей CD и CE разветвлённого соединения;

3)равенство потерь напора для ветвей 1 и 2 параллельного соединения

АВ;

4)правил определения характеристик соединений простых трубопрово-

дов.

Аналитическое решение, достаточно громоздкое и индивидуальное для каждой схемы сложного трубопровода, можно упростить и свести к схеме расчета простого трубопровода, если построить кривую потребного напора Hпот р ( Q ). При помощи несложной графической процедуры решаются оба ти-

па задач.

Последовательность расчета по методу приведения к простому трубопроводу :

1. Разметка узлов, участков магистральной линии и ветвей сложного трубопровода. Например, трубопровод, показанный на рис. 11.9, разбивается на 3 последовательных участка (рис. 11.10): m=1 - разветвлённое соединение ветвей

174

4 и 5; m=2 - магистральный простой трубопровод 3; m=3 - параллельное соеди-

нение ветвей 1 и 2 магистрали. Разбивка на участки ведется в обратном потоку

жидкости Q направлении и номер m отражает ещё и последовательность расче-

та. В итоге сложный трубопровод приведен методически к последовательному соединению трёх участков.

Рис. 11.10.

2. Выполняется расчёт характеристик отрезков трубопровода hk Q . Расчёт может быть выполнен на ПЭВМ по программе “gidxar.exe”.

3.Выполняется расчёт и построение кривых потребного напора раздаточных ветвей 4 и 5 по формулам (11.7). Затем следует графическое построение кривой потребного напора разветвлённого соединения (m=1), как это показано на рис. 11.8.

4.Осуществляется соединение участка ВС (m=2) и разветвлённого соединения СDЕ (m=1). По формуле (11.4) рассчитывается и строится кривая потребного напора соединения ВСDE.

5.Выполняется графическое построение кривой потребного напора параллельного соединения AB ветвей 1 и 2 (m=3).

6.Осуществляется соединение объединенного участка BCDE с параллельным участком AB. По формуле (11.4) рассчитывается и строится кривая

потребного напора всего трубопровода ABCDE H потр ( Q ).

7. В зависимости от типа задачи графическим методом находим решение.

11.2.Описание пакета программ “gidroxar” для расчёта сложного трубопровода

Пакет программ при расчёте сложного трубопровода на ПЭВМ состоит из нескольких программ для выполнения отдельных этапов :

gidisx.exe - программа подготовки и хранения исходной информации об отрезках слжного трубопровода;

gidxar.exe - программа расчёта гидравлической характеристики, кривых располагаемого и потребного напоров отрезков сложного трубопровода;

gidsum1.exe - программа расчёта характеристик соединений отрезков трубопровода;

gidsum2.exe - программа расчёта характеристик сложного трубопровода;

175

gidgraf.exe - программа графического отображения результатов расчёта. Программа “gidisx.exe” предназначена для создания файлов исходной

информации об отрезках труб сложного разветвлённого трубопровода: Z1 ,Z2 , p1 , p2 , N , Li ,di , i , M , j . В результате работы программы для каждого

отрезка трубопровода создаётся файл “ trubk .dta “, k=1,2,......

Программа “gidxar.exe” используется при расчёте для каждого отрезка гидравлической характеристики hk ( Q ) , кривых H потрk ( Q ), H распk ( Q ). Программа считывает из файлов “ trubk .dta “ данные об отрезках труб, запрашива-

ет характеристики жидкости , , диапазон предполагаемого расхода жидкости ( Qmin Qmax ). Затем выполняется расчёт и его результаты записываются в

файлы “ hpotrk .dta “ , k=1,2, ..... .

По выполнении для каждого отрезка этих расчётов решение может продолжаться вручную.

Программа “gidsum1.exe“ предназначена для расчёта гидравлической характеристики hm ( Q ) , кривых H потрm ( Q ), H распm ( Q ) соединений отрезков трубопровода с номером m. Программа считывает из файлов “ hpotrk .dta “ соот-

ветствующие характеристики отрезков и, в зависимости от вида соединения, осуществляет расчет и графическое сложение характеристик. Результаты действий программы заносятся в файлы “ shpotrm .dta “, m=1, 2, ..... .

Программа “gidsum2.exe“ осуществляет расчет кривой H потр ( Q ) или H расп ( Q ) всего трубопровода.

Программа “ gidgraf.exe “ предназначена для графического отображения результатов расчёта на экране монитора и на принтере.

Практические аспекты работы с программами реализованы в удобном для пользователя диалоге с ПЭВМ.

В качестве примера приведен расчет для трубопровода, схема которого приведена на рис. 11.9, со следующими геометрическими и гидравлическими параметрами.

номер	L, м	d, мм	, мм	hi	Zi
отрезка
1	10,0	20	0,10	2,0	ZA 0	Жидкость - вода
2	12,0	20	0,10	1,0	ZВ 30.
3	10,0	20	0,10	2,0	ZС 50,
						pD pатм
4	5,0	20	0,10	3,5	ZD 8,0
								p
5	8,0	20	0,10	5,0	ZE 4,0	p	E
								атм

На рис. 11.11 приведены результаты расчета. Здесь же графически решена задача по определению давления p A в точке А и расходов QE и QA в раздаточ-

ных ветвях по заданному расходу QA 1,8л / с .

176

Из графиков получим:

QE 1,02л / с; QD 0,78л / с и H A p A / g 18,8м .

Для точки А будем иметь:

p A H A g 18,8 1000 9,81 184кПа .

Рис. 11.11

177

11.3.ЗАДАЧИ

Задача 11-1 3. Определить расход жидкости Ж при температуре 20o C , протекающей по трубопроводу к пунктам раздачи C и D, при условии постоянного уровня жидкости в резервуаре, равного H1, и избыточном давлении pм .

Длины отрезков труб равны L1 ,L2 ,L3 , диаметры труб d1 ,d2 ,d3 , шероховатость труб . Раздаточные трубопроводы заканчиваются вентилями с коэффициентами сопротивления B в точках С и D с отметками уровней соответственно ZС и Z D . Давление на выходе из вентилей - атмосферное pатм . Остальные местные потери не учитывать.

Н	Жидкость Ж
омер
з
адачи
11-1	вода

Задача 11-4 6. Из верхнего резервуара А, в котором поддерживается по-

стоянный уровень, жидкость Ж при температуре 40o C по трубопроводу перетекает в нижний резервуар С. Длины труб равны L1 , L2 , L3 , диаметры d1 ,d2 ,d3 ,

шероховатость . На участке ВС трубопровода установлен вентиль с коэффициентом сопротивления B . Остальные местные потери не учитывать. Разность

уровней в резервуарах равна H1. Определить расходы в ветвях 1 и 2, а также полный расход в трубопроводе.

Номер	Жидкость Ж
задачи
11-4	вода
11-5	дизельное
	топливо
11-6	масло АМГ-10

178

Задача 11-7 9. Насос обеспечивает расход Q жидкости Ж при темпера-

туре TO C по горизонтальному трубопроводу с параллельным соединением. Отрезки трубопровода имеют параметры: Li ,di , и содержат по одному мест-

ному сопротивлению, учитываемому в расчетах. Коэффициент сопротивления вентиля В , фильтра ф =6,0, дросселей 2 и 4 2 Избыточное давление на

выходе трубопровода равно pС . Определить давление pм , создаваемое на выходе из насоса и Q2 ,Q3 в ветвях параллельного соединения.

Номер задачи	Жидкость Ж
11-7	масло АМГ-10
11-8	масло индустриальное 20
11-9	масло индустриальное 50

Задача 11-10 12. Насос обеспечивает расход Q жидкости Ж при темпе-

ратуре To C по трубопроводу с разветвлённым соединением. Отрезки трубопровода имеют параметры: Li ,di , и содержат местные сопротивления. Ко-

эффициентами сопротивления вентиля В , дросселей 2 и 3 2,5 2 . Остальные местные потери не учитывать. Избыточное давление в конечных сечениях

раздаточных	ветвей 2 и 3 равно pC и p М . Геометрические	высоты
Z A ZB ZC	ZD . Определить расходы в ветвях Q2 и Q3 , а также	давление

p A , создаваемое насосом в начале трубопровода.

Номер	Жидкость Ж
задачи
11-10	Масло АМГ-10
11-11	Масло индустри-
	альное 20
11-12	Масло индустри-
	альное 30

179

Задача 11-13 15. Насос подает жидкость Ж при температуре To C в два резервуара. Возвышение уровня жидкости над осью насоса в первом резервуаре равно H1 , манометр показывает давление p M . Возвышение уровня жидкости во

втором открытом резервуаре равно H2 14,5м. Параметры отрезков трубопро-

вода:	Li ,di , . Для каждого отрезка из местных сопротивлений учитывать
только	сопротивление вентиля с коэффициентом			соответственно
е , 2 Џ 3		2,0 2 . Давление на выходе из насоса равно pС . Определить пода-
чу жидкости в каждый резервуар.
			Номер	Жидкость Ж
			задачи
			11-13	вода
			11-14	керосин
			11-15	дизельное
				топливо

Задача 11-16 18. Жидкость Ж при To C из закрытого резервуара А по трубопроводу подается в резервуар D с расходом Q . Разность уровней жидкости в резервуарах равна H1. Трубопровод имеет параметры отрезков Li ,di , .

В каждом отрезке имеется задвижка с коэффициентом сопротивления соответственно 1 В , 2 , 3 2,0 1 и 4 В . Остальные местные потери не учи-

тывать. Определить показания манометра pм , установленного в резервуаре А.

Номер	Жидкость Ж
задачи
11-16	вода
11-17	керосин
11-18	бензин

Задача 11-19 21. Жидкость Ж при T o C по горизонтальному трубопроводу подается к трём потребителям А, В и С. Подача жидкости к наиболее удалённому потребителю QС при избыточном давлении pС pB PA . Параметры

отрезков трубопровода Li ,di , , при этом L5 L3 , d5 d2 Каждый отрезок

содержит местные сопротивления с суммарным коэффициентом соответственно 1 е , 2 , 3 е , 4 2 и 5 2 . Определить необходимые давление

p М на входе в трубопровод и подачу жидкости QМ . 180