- •Рабочая программа
- •Линейная алгебра
- •Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- •Элементы функционального анализа
- •Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Числовые и функциональные ряды. Гармонический анализ
- •Векторный анализ и элементы теории поля
- •Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы
- •Численные методы
- •Функции комплексной переменной
- •Контрольная работа 2
- •Контрольная работа 3
- •Контрольная работа 4
- •Контрольная работа 1
- •Контрольная работа 2
- •Контрольная работа 3
- •Контрольная работа 4
Контрольная работа 2
Задание 1
Определить, какую линию задает уравнение у = f(x) (или ). Сделать рисунок.
Задание 2
Даны векторы в стандартном базисе пространства . Требуется:
убедиться, что векторы образуют базис пространства ;
найти разложение вектора по этому базису;
найти угол между векторами .
Задание 3
Найти пределы функций в точке , используя свойства пределов.
Задание 4
Методом бисекции (половинного деления) найти один из корней уравнения c точностью до 0,01.
Задание 5
Найти производные заданных функций.
Задание 6
Найти и на отрезке .
Контрольная работа 3
Задание 1
Найти неопределённые и определённые интегралы.
Задание 2
Исследовать на сходимость несобственный интеграл.
Задание 3
Исследовать на сходимость числовые ряды , используя достаточные признаки сходимости: сравнения, Даламбера, Коши, необходимый признак и свойства сходящихся рядов.
Задание 4
Разложить в ряд Фурье функцию .
Задание 5
В точке найти:
1) градиент функции и его модуль;
2) производную функции по направлению вектора .
Задание 6
Для функции в точке записать:
1) уравнение касательной плоскости;
2) полный дифференциал первого порядка;
3) полный дифференциал второго порядка.
Задание 7
Найти и в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать рисунок области D.
Контрольная работа 4
Задание 1
В таблице приведены пять экспериментальных значений искомой функции . Аппроксимировать эту функцию линейной функцией методом наименьших квадратов. Построить график аппроксимирующей функции и экспериментальные точки.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №1 |
2,5 |
2,2 |
3,2 |
3,5 |
4,1 |
Вариант №2 |
4,3 |
5,3 |
3,8 |
1,8 |
2,3 |
Вариант №3 |
2,3 |
1,8 |
3,8 |
5,3 |
4,3 |
Вариант №4 |
4,5 |
5,5 |
4,0 |
2,0 |
2,5 |
Вариант №5 |
2,5 |
2,0 |
4,0 |
5,5 |
4,5 |
Вариант №6 |
4,7 |
5,7 |
4,2 |
2,2 |
2,7 |
Вариант №7 |
2,7 |
2,2 |
4,2 |
5,7 |
4,7 |
Вариант №8 |
4,9 |
5,9 |
4,4 |
2,4 |
2,9 |
Вариант №9 |
2,9 |
2,4 |
4,4 |
5,9 |
4,9 |
Вариант №10 |
5,1 |
6,1 |
4,6 |
2,6 |
3,1 |
Задание 2
Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Изобразить область интегрирования.
Задание 3
С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью . Изобразить данное тело и его проекцию на плоскость .
Задание 4
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Задание 5
Найти четыре первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами: , здесь .
Требуется:
1) найти общее решение системы;
2) записать систему и её решение в матричном виде.
IV.Решение нулевого варианта контрольных работ