Лабораторні No.4-5 (для аудит.заняття).(1)

31

7. Лабораторна робота № 4

( 4 год.)

Тема: попередній розрахунок позики для погашення довготермінової заборгованості

Відсотки за кредит виплачуються рівномірно і основна сума кредиту виплачується рівномірно у перебігу всього терміну погашення позики

Погашення основного боргу рівними сумами. Хай борг в сумі D погашається в перебігу n років. В рахунок виплати основного боргу щорік виплачується d = D/n гривнів. Розмір боргу послідовно зменшується: D, D-d, D-2d, і так далі Відсотки (по ставці r), нараховані на борг, точніше на залишок боргу, також зменшуються і в разі виплат відсотків в кінці року вони складуть: rd, r(D-d), r(D-2d), і так далі

Це буде арифметична прогресія з першим членом rD і різницею r-d.

Термінові виплати складуть:

в кінці першого року: Y1 = D0*r + d;

в кінці другого року: Y2 = (D0 - d)*r + d = D1*r + d;

. . .

в кінці року t:

Yt = D(t-1)*r + d, t = 1,2...n.

Ця рекурентна формула дозволяє послідовно обчислювати залишок боргу на кінець року t:

(7.1)

Розглянемо випадок, коли внески в рахунок погашення основного боргу робляться m раз на рік у розмірі d = D0/(n*m), так що за n років виплати відбуваються n*m разів, а нарахування і виплати відсотків відбувається в ці ж періоди (з такою ж частотою) по ставці r/m. В цьому випадку термінові виплати Yt за період з номером t (в кінці цього періоду) знаходитимуться по формулі:

(7.2)

де,

Dt - залишок заборгованості на кінець періоду з номером t.

Неважко отримати рекурентну формулу, зв'язуючу Dt і D(t-1).

(7.3)

Згідно з цим методом погашення боргу на виплат, термінові виплати на початку терміну погашення вищі, ніж в кінці цього терміну, що часто є небажаним для позичальника.

Приклад.

Розмір позики 1 000 000 гривнів. Погашення основної суми проводиться рівними виплатами протягом 5 років постнумерандо.

Вартість кредиту 15% річних.

Річні платежі в рахунок погашення основної суми боргу складуть при n = 5 років: d = 1 000 000 / 5 = 200 000 гривнів.

Y1 = D0 * r + d = 1 000 000 * 0,15 + 200 000 = 350 000 гривнів.

Y2 = (D0 - d) * r + d = (1 000 000 - 200 000) * 0,15 + 200 000 = 320 000 гривнів.

Таблиця 7.1

Розрахунок погашення основного боргу та процентів

Рік	Залишок боргу на начало року	Залишок боргу на кінець року	Виплати по займу	Погашення основної суми боргу	Процентні платежі
1	2	3	4	5	6
1	1000000	800000	350000	200000	150000
2	800000	600000	320000	200000	120000
3	600000	400000	290000	200000	90000
4	400000	200000	260000	200000	60000
5	200000	0	230000	200000	30000

Рис. 7.1 Погашення основної суми боргу рівними виплатами

Завдання

Вихідні дані Таблиці 7.2

№ вар	Позика (тис.грн.)	Термін погашення боргу	Вартість кредиту (%)
1	2200	6 років	15,5
2	1900	4 роки	20,0
3	2100	5років	17,5
4	1800	4роки	21,6
5	2100	6 років	23,5
6	2095	7років	17,0
7	2450	5років	16,5
8	2180	6років	19,5
Продовження табл..7.2
9	2300	5років	14,0
10	2750	8років	20,5
11	2850	7років	22,5
12	1900	4років	18,0
13	2450	6років	23,5
14	2200	7років	20,5
15	2180	5років	18,0
16	2150	4років	19,0
17	1950	6років	21,0
18	1780	7років	16,0
19	1850	5років	14,5
20	2350	7років	16,5

Розрахувати суму процентів і основного боргу. Дані занести в таблицю та накреслити графік.

8. Лабораторна робота № 5

( 4 год.)

Тема: попередній розрахунок позики для погашення довготермінової заборгованості

Аннуітет. Погашення усієї заборгованості рівними сумами по обслуговуванню боргу (терміновими виплатами)

Погашення всієї заборгованості рівними терміновими виплатами. В цьому випадку витрати боржника по обслуговуванню боргу (термінові виплати) постійні впродовж всього терміну його погашення; при цьому платежі по погашенню боргу зростають по роках, а процентні нарахування - зменшуються. Хай заданий термін n погашення ренти і ставка складних відсотків r, що нараховується на борг. Термінові виплати Y хай утворюють річну ренту постнумерандо, тоді:

( 8.1 )

де,

а_n;r - коефіцієнт приведення річної ренти постнумерандо терміном n при ставці r. Платежі в рахунок виплати основного боргу утворюють геометричну прогресію:

d1 = Y - D0*r,

d2 = d1*(1+r),

d3 = d1*(1+r)²,

......

dk = d1*(1+r)^k-1

Сума цих платежів, тобто сума заборгованості, погашеної за t років складає:

(8.2 )

Приклад

Розмір позики 1 000000 гривнів. Погашення боргу проводиться рівними терміновими виплатами протягом 5 років постнумерандо. Вартість кредиту 15% річних. Розрахуємо розмір термінових виплат:

Y = (1 000 000 х 0,15) / (1 - (1 + 0,15)^-5) = 298 316 (гривнів).

d1 = 298 315 - 1 000 000 х 0,15 = 148 315 (гривнів).

Таблиця 8.1

Розрахунок погашення основного борту та процентів

Рік	Залишок боргу на начало року	Залишок боргу на кінець року	Виплати по Займу (Y)	Погашення основної суми боргу (d)	Процентні платежі
1	2	3	4	5	6
1	1000000	800000	298316	148316	150000
2	851684	600000	298316	170563	127753
3	681120	400000	298316	196147	102168
4	484972	200000	298316	225570	72746
5	259402	0	298316	259406	38910

Рис. 8.1 Погашення боргу рівними терміновими виплатами

Завдання

Вихідні дані Таблиці 8.2

№ вар	Позика (тис.грн.)	Термін погашення боргу (років)	Вартість кредиту (%)
1	2	3	4
1	4200	6	18,5
2	1300	4	21,0
3	2600	5	16,5
4	1890	4	20,6
5	2170	6	20,5
6	1995	7	18,0
7	2850	5	15,5
8	1980	6	18,5
9	2450	4	16,0
10	2600	5	22,5
11	2500	7	12,5
12	2900	6	17,0
13	2750	6	24,5
14	2800	7	21,5
15	2480	5	16,0
16	2950	8	17,0
17	3950	8	23,0
18	2880	7	15,0
19	2650	5	17,5
20	2050	7	18,0

Розрахувати суму процентів і основного боргу. Дані занести в таблицю та накреслити графік.