Математическая обработка геодезических измерений 616 группа
Лабораторная работа №1 Погрешности измерений
Срок сдачи – 23 – 25 января 2012 года.
Максимальная оценка – 100 баллов.
Цель работы: Сформировать навыки определения различного рода погрешностей измерений, а также отбраковки результатов, содержащих грубые ошибки. Научиться рационально вести вычисление при численном решении задач, оценивать точность полученного результата.
Порядок выполнения работы:
Познакомиться с теоретическим материалом по теме лабораторной работы (смотри список литературы на странице), а также решить задачи, предложенные преподавателем.
В соответствии со своим вариантом выполнить индивидуальное задание «вручную».
Выполнить расчет в Excel.
Сравнить полученные результаты и сделать выводы.
Заполнить отчет.
Защитить работу.
Контрольные вопросы
Что такое погрешности измерений?
Чем отличаются истинные и надежные погрешности?
Каковы закономерности появления погрешностей измерений?
Что такое грубые ошибки?
Что такое систематические погрешности?
Что такое случайные погрешности?
Каковы критерии точности измерений?
Как определить среднюю квадратичную погрешность?
Что такое средняя погрешность?
Что такое вероятная погрешность?
Как средняя и вероятная погрешности связаны со средней квадратичной погрешностью?
Что такое предельная допустимая ошибка?
Как предельная допустимая ошибка связана со средней квадратичной погрешностью?
Как определить наличие грубых ошибок в ряде измерений одной величины?
Как определить среднюю квадратичную погрешность функции независимо измеренных величин?
Как на определение средней квадратичную погрешности функции независимо измеренных величин влияет коррелированность аргументов? среднюю квадратичную погрешность функции независимо измеренных величин
Литература
Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. - М.: Недра, 1977. - С. 97-120.
Войславский Л.К. Теория математической обработки геодезических измерений. Часть 1. Теория погрешности измерений: Учебно-методическое пособие (для студентов 2 курса дневной формы обучения спец. 7.070908 „Геоинформационные системы и технологии”). − Харьков: ХНАГХ, 2006. – С.: 7-14, 16-19.
Зазуляк П.М., Гаврик В.І., Євсєєва Е.М., Йосипчук М.Д. Основи математичного опрацювання геодезичних вимірювань. – Львів: Видавництво „Растр-7”, 2007. –. С. 239-260.
Примеры решения некоторых задач Задача 1
Вычислить наиболее возможное число
ошибок Δ из общего их числа n=100,
превышающих по абсолютной величине
одинарную среднеквадратическую ошибку
измерений (обозначается
или m).
Решение:
Дано: n=100 и
.
Найти:
и наиболее возможное число ошибок Δ.
Алгоритм решения задания:
Находим значение интеграла вероятности Ф(t) при заданном предельном значении
,
равном одинарной с.к.о. измерения, т.е.
m.
Для этого необходимо вычислить значение центрированной, нормированной случайной величины t для данного предельного значения.
=
Ф(t), где
.
Подставляем в числитель предельное
значение
,
равное m и получаем
=1.
Теперь по заданному значению центрированной нормированной случайной величины t можно определить соответствующее значение Ф(t) по таблице из Приложения 1.
Для t=1 интеграл вероятности Ф(t)=0,683. Следовательно, вероятность попадания случайной величины по абсолютной величине в интервал, не превышающий одинарной с.к.о., равна 0,683.
Определяем вероятность попадания случайной величины Δ в интервал, превышающий одинарную с.к.о. измерения (m), т.е. .
Для этого необходимо вычесть из 1, т.е. =1– .
=1–0,683= 0,317
Найдем число ошибок Δ из общего их числа n=100, превышающих по абсолютной величине одинарную с.к.о.
Для этого перемножим вероятность попадания случайной величины Δ в интервал, превышающий одинарную с.к.о. и количество ошибок:
Проверка:
Для контроля вычислим число ошибок Δ, не превышающих по абсолютной величине одинарную с.к.о. измерений:
Определим общее число ошибок:
=32+68=100.
Ответ: 32 ошибки по абсолютной величине превысят одинарное значение с.к.о., если общее число ошибок равно 100.