3. Оценка вероятности безотказной работы системы.

Задача: необходимо по данным эксперимента построить график изменения вероятности безотказной работы, в зависимости от полученного графика дать оценку типу распределения отказов системы.

Решение.

Для оценки вероятности безотказной работы p(t) системы по эксперименталь­ным данным используем метод Каплана-Майера.

p(t) =

где - число изделий, оставшихся в работоспособном состоянии на момент времени .

( смотри в табл.2)

N=48.

P₆ – не определяется, так как на ноль не делят.

Результаты расчета сводим в таблицу (табл.1).

Таблица 1

i		(ti)		Pi(ti)
1	14	57,5	0,929	0,9286
2	5	172,5	0,800	0,7429
3	3	287,5	0,667	0,4952
4	2	402,5	0,500	0,2476
5	1	517,5	0,000	0,0000
6	0	632,5	-	-

По данным таблицы строим график изменения вероятности безотказной работы системы (рис. 1).

Рис.1. Вероятность безотказной работы системы

Вывод: получили экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы системы от времени.

4. Построение гистограммы.

Задача: На испытания было поставлено N = 48 элементов. Моменты отказов элементов представлены в исходных данных.

Необходимо по данным эксперимента построить гистограмму и определить тип распределения.

Решение:

На основе экспериментальных данных строим гистограмму.

1. Определяем максимальное значение и минимальное значение времени отказов.

t_max = 688

t_min = 0

2. Размах времени отказов равен R = 688 - 0 = 688.

3. Определяем число интервалов

m = = = 6,9

Устанавливаем 6 интервалов.

4. Определяем ширину интервала

b = 688 / 6 = 114,67 => 115

Округляем ширину интервала до 115 мм.

5. Устанавливаем последовательно границы интервалов

t_i = t_i-1 + b

6. Группируем собранные данные в пределах интервалов и подсчитываем частоту по­падания данных в этот интервал.

Результаты заносим в табл. 2.

Таблица 2

Таблица частот

№ п/п	Границы интер­вала	Значение середины интервала	Графические отметки частоты	Частота отказов в интервале bi Nот			Относительная частота N%от
				Nот	∑Nот	N%от		∑N%от
1	0-115,05	57,5	||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| ||||	34	34	70,83		70,83
2	115,05-230,05	172,5	||||| ||||	9	43	18,75		89,58
3	230,05- 345,05	287,5	||	2	45	4,17		93,75
4	345,05- 460,05	402,5	|	1	46	2,08		95,83
5	460,05-575,05	517,5	|	1	47	2,08		97,92
6	575,05-690,05	632,5	|	1	48	2,08		100,00

7. Данные из таблицы переносим на диаграмму (рис. 2) в виде столбиков, высота ко­торых пропорциональна частоте попадания данных в соответствующий интервал.

Рис.2. Гистограмма отказов элементов системы

Вывод: увидели по диаграмме экспоненциальный закон распределения отказов.