- •Надежность и диагностика технических систем
- •Оглавление
- •Введение
- •Исходные данные
- •Оценка вероятности безотказной работы системы.
- •Построение гистограммы.
- •Использование вероятностной сетки Вейбулла.
- •Определение вероятности безотказной работы 2 - го элемента в указанный период времени.
- •Определение вероятности безотказной работы технической системы в указанный период времени.
- •Определение интенсивности отказов технической системы.
- •Определение доли времени работы технических систем и доли времени их простоя.
Использование вероятностной сетки Вейбулла.
Задача: Необходимо по данным эксперимента, используя вероятностную сетку Вейбулла, проверить тип распределения и определить параметры распределения.
Решение.
Определяем значение интегральной функции отказов технических систем при испытании F-1(t):
F-1(t) = .
Результаты расчета сводим в таблицу частот (табл.3):
i |
ti |
F-1(t) |
1 |
57,5 |
0,698 |
2 |
172,5 |
0,885 |
3 |
287,5 |
0,927 |
4 |
402,5 |
0,948 |
5 |
517,5 |
0,969 |
6 |
632,5 |
0,990 |
Наносим по данным таблицы экспериментальные точки на вероятностную сетку Вейбулла (рис. 3), соединяем их полигоном, аппроксимируем точки прямой линией. С помощью полученной линии интегральной функции распределения определяем интенсивность отказов тормозных устройств λ и угол наклона прямой β.
λ = = = 0,02381,
β = = 0,5168.
Вывод: интенсивность отказов элементов системы λ равна 0,02381, это не очень низкое значение, значит, промежуток времени между отказами будет не слишком большой.
Угол наклона прямой β = 0,5168 < 1 – значит, что тип распределения далек от экспоненциального.
Определение вероятности безотказной работы 2 - го элемента в указанный период времени.
Дано:
λ = 0,02381
ti = 8 час.
Найти:
P2 (t) - ?
Решение.
Используем выражение вероятности безотказной работы для экспоненциального распределения.
P(t) =
P2(t) = = 0,83.
Ответ: вероятность безотказной работы 2-го элемента в момент времени 8 часов составляет 0,83.
Определение вероятности безотказной работы технической системы в указанный период времени.
Дано: Структурная схема ТС.
P
1
2
5
1(t) = 0,88;
P2(t) = 0,83;
P
3
3(t) = 0,85;
P
4
5(t) = 0,84;
P 5(t) = 0,86;
ti = 8 час.
Найти:
P(t) = ?
Решение.
Методом декомпозиции исходной системы на последовательные и параллельные участки:
Для последовательного соединения элементов технической системы используем выражение
P(t) = .
Для параллельного соединения элементов технической системы используем выражение
P(t) =1 - .
В нашем случае мы имеем последовательное соединение первого элемента с подсистемой, состоящей из трех элементов(2-го, 3-го, 4-го), и с пятым элементом. Итак, используя декомпозицию, получим нашу систему в виде:
A
B
C
1
, где подсистема А:
2
3
4
п одсистема B:
п
5
одсистема C:
Вероятности безотказной работы подсистем:
PA = P1(t) = 0,88;
PB =1 – (1 – P2(t)) (1 – P3(t)) (1 – P4(t))= 1- (1 - 0,83) * (1 - 0,85) * (1 - 0,84) = 0,99592;
PC = P5(t) = 0,86;
Вероятность безотказной работы ТС:
P(t) = PA PB PC = 0,88 0,86 = 0,7537.
Методом минимальных путей:
Минимальный путь – такое минимальное множество элементов, работоспособность которых обеспечит работоспособность всей системы.
Выделяем минимальные пути для структурной схемы ТС:
{1,2,5}; {1,3,5}; {1,4,5}.
И
1
1
1
2
3
4
5
5
5
зобразим графически выделенные минимальные пути в виде параллельной системы путей.
Определим вероятность безотказной работы для получившейся последовательно-параллельной системы.
P(t) =1 - = 1 – (1 – p1 p2 p5) (1 – p1 p3 p5) (1 – p1 p4 p5) = 1-(1-0,88*0,83*0,86)*(1-0,88*0,85*0,86)*(1-0,88*0,84*0,85) = 0,950697.
Метод минимальных путей дает верхнюю границу вероятности безотказной работы сложной ТС.
Методом минимальных сечений:
Минимальное сечение – такой набор элементов, при неисправном состоянии которых не работает вся система, а при восстановлении одного из элементов система полностью восстанавливается.
Выделяем минимальные сечения для структурной схемы ТС: {1}; {2,3,4}; {5}.
И
2
3
4
зобразим графически выделенные минимальные пути в виде последовательной системы сечений.
1
5
Определим вероятность безотказной работы для получившейся параллельно-последовательной системы.
0,88 0,86 = 0,7537.
Метод минимальных сечений дает нижнюю границу вероятности безотказной работы сложной ТС.
Ответ: в результате расчетов вероятности безотказной работы системы методом декомпозиции исходной системы на последовательные и параллельные участки и методом минимальных сечений получили одинаковые значения вероятностей, а именно поэтому в дальнейших расчетах учитываем это значение.