Используем по Wise Calculator

10. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь». ([1], стр. 18, №16)

Решение:

Поскольку появление в сообщении месяца сентябрь равновероятно из 12 месяцев, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N – количество месяцев. Отсюда: 2^I=12, I=log₂12≈3.584962501 бит.

Ответ: 3.584962501 бит.

11. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 15 число? ([1], стр. 18, №17)

Решение:

Поскольку появление в сообщении определенного числа равновероятно из общего числа дней в месяце, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=31 – количество дней в месяце. Отсюда: 2^I=31, I=log₂31≈4.954196310 бит.

Ответ: 4.954196310 бит

12. В коробке лежат 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш? ([1], стр. 18, №15)

Решение:

Поскольку все карандаши разного цвета, то вытаскивание одного карандаша из семи равновероятно. Количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=7 – количество карандашей. Тогда 2^I=7, отсюда I=log₂7≈2.807354922 бита.

Ответ: 2.807354922 бита.

13. При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика? ([1], стр. 16, пример №3)

Решение:

Поскольку каждая грань кубика выпадает с равной вероятностью, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=6 – количество граней кубика. Отсюда: 2^I=6, I=log₂6≈2.584962501 бит.

Ответ: 2.584962501 бит

Уровень «5»

14. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00? ([1], стр. 18, №18)

Решение:

Поскольку появление в сообщении определенного числа месяца, определенного месяца и определенного часа равновероятно из общего числа дней в месяце, общего числа месяцев, общего числа часов, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=31*12*24 – (количество дней в месяце)*(количество месяцев)*(количество часов в сутках). Отсюда: 2^I=31*12*24, I=log₂(31*12*24)≈13.12412131 бит.

Ответ: 13.12412131 бит.

15. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете? ([1], стр. 18, №10)

Решение:

Поскольку книга равновероятно может оказаться на любой из полок, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=16*8=128 – количество полок. Отсюда: 2^I=128, I=7 бит.

Ответ: 7 бит

16. Какое количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы наверняка определить месяц, в котором он родился? ([2], пример 2.3., стр. 35) Решение:

Будем рассматривать 12 месяцев как 12 возможных событий. Если спрашивать о конкретном месяце рождения, то, возможно, придется задать 11 вопросов (если на 11 первых вопросов был получен отрицательный ответ, то 12-й задавать не обязательно, так как он и будет правильным).

Правильно задавать «двоичные» вопросы, т.е. вопросы, на которые можно ответить только «Да» или «Нет». Например, «Вы родились во второй половине года?». Каждый такой вопрос разбивает множество вариантов на два подмножества: одно соответствует ответу «Да», а другое — ответу «Нет».

Правильная стратегия состоит в том, что вопросы нужно задавать так, чтобы количество возможных вариантов каждый раз уменьшалось вдвое. Тогда количество возможных событий в каждом из полученных подмножеств будет одинаково и их отгадывание равновероятно. В этом случае на каждом шаге ответ («Да» или «Нет») будет нести максимальное количество информации (1 бит).

По формуле Хартли и с помощью калькулятора получаем:

I = log₂12  3,6 бит

Количество полученных бит информации соответствует количеству заданных вопросов, однако количество вопросов не может быть нецелым числом. Округляем до большего целого числа и получаем ответ: при правильной стратегии необходимо задать не более 4 вопросов. Какие же это могут быть вопросы?

Первый вопрос: «Вы родились во второй половине года?»

Варианты ответов: (вариант1) Нет (значит это могут быть месяцы с 1 по 6),

(вариант 2) Да (значит это могут быть месяцы с 7 по 12).

Второй вопрос: (вариант 1) «Вы родились весной?», (вариант 2) «Вы родились осенью?».

Варианты ответов: (вариант1) Нет (значит остаются месяцы 1, 2, 6),

(вариант 2) Да (значит остаются месяцы 7, 8, 12).

Третий вопрос (вариант 1) «Вы родились зимой?» , (вариант 2) «Вы родились летом?»

Варианты ответов: (вариант1) Нет (остается 6-ой месяц), (вариант 2) Да «Остается 7 или 8 месяц»

Четвертый вопрос: (вариант 1) «Вы родились в июне?», (вариант 2) «Вы родились в августе?»

Ответ: не более 4 вопросов.