- •1. Содержательный (вероятностный) подход к измерению количества информации. Типы задач:
- •Формула Хартли. Методические рекомендации:
- •Уровень «3»
- •1. В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?
- •Используем по Wise Calculator
- •Уровень «5»
- •Ответ: 13.12412131 бит.
- •16. Какое количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы наверняка определить месяц, в котором он родился? ([2], пример 2.3., стр. 35) Решение:
- •17. Какое количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы точно определить день и месяц его рождения? ([2], № 2.6., стр. 35) Решение:
- •Формула Шеннона. (Вероятностный подход)
- •Уровень «4»
- •Уровень «5»
- •Решение:
- •Ответ: 2 бит и 1,75 бит
- •21. В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40 000 пескарей. Сколько информации в сообщении о том, что рыбак поймал в этом пруду пескаря (карася, щуку)? ([1], стр. 22, пример №3) Решение:
- •26. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, если в непрозрачном мешочке хранятся:
- •Решение:
- •27. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть? ([1], стр. 25, №7) Решение:
- •Ответ: 25 четверок.
- •2.Алфавитный подход к измерению информации.
- •Задача № 43 ([1], стр. 21 №32)
- •Решение:
- •Литература:
Задача № 43 ([1], стр. 21 №32)
Два сообщения содержат одинаковое количество информации. Количество символов в первом тексте в 2,5 раза меньше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что размер каждого алфавита не превышает 32 символов, и на каждый символ приходится целое число битов?
Решение:
Пусть J - количество информации. Пусть k - количество символов в первом тексте Тогда 2,5*k - количество символов во втором тексте Пусть I1 и I2 количество информации, которое несет каждый символ в первом и втором алфавите соответственно. J=k*I1 J=2,5*k*I2 Отсюда I1/I2=5/2 Пуст I1=5, I2=2 Тогда N1=2I1=32, N2=2I2=4 При больших I1, I2 значения N1, N2 окажутся большими 32. Таким образом получили ответ: N1=32, N2=4.
Задача № 44 ([1], стр. 21 №33)
ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК, или нуклеотид. Сколько информации (в битах) содержит ДНК человека, содержащий примерно 1,5*1023 нуклеотидов?
Решение:
Количество информации, которое несет каждая буква: I=log2N, N=2I, 2=2I, I=2. Сколько информации содержит ДНК человека: 2*(1,5*1023) = 3*1023 бит.
Задача № 45([1], стр. 2 №34)
Выяснить, сколько бит информации несет каждое двухзначное число (отвлекаясь от его конкретного числового значения).
Решение:
Мощность алфавита десятичных цифр равна 10. Количество информации, которое несет каждая цифра: I=log2N, I≈3.321928095 бит Количество информации, которое несет двузначное число: 2*I≈6.643856190 бит.
Литература:
Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – Лаборатория Базовых Знаний, 1999 г. – 304 с.: ил.
Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова. – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002. 400 с.: ил.