Решение типовых задач

2.1. Как представлено число 37₁₀ в двоичной системе счисления?

1)110110₂ 2)100101₂ 3) 1010111₂ 4)1101100₂

Решение

Число Неполное частное Остаток

37	2	:	18	1
18	2	:	9	0
9	о	:	4	1
4	2	:	2	0
2	2	:	1	0
1	2	:	0	1

Выписывая остатки, начиная с последнего, получаем: 37₁₀ =100101₂.

Ответ: 2.

2.2. Найти сумму чисел 37₈ и 64₈ в восьмеричной системе счисления.

Решение

Запишем в столбик исходные числа и выполним сложение одним из описанных далее способов.

3 7

+

6 4

1 2 3

Способ I. Можно воспользоваться восьмеричной таблицей сложения (см. пункт «Арифметика в позиционных системах счисления» в разделе «Справочные сведения»).

Рассуждаем так: семь плюс четыре равно 13 (по таблице); 3 пишем, 1 в уме. Три плюс шесть равно 11 (по таблице), да еще один, — получаем 12. 2 пишем, 1 переходит в следующий разряд. Получаем в результате 123 в восьмеричной системе счисления.

Способ2. Можно не использовать вспомогательную таблицу, а про­водить сложение для каждого разряда в десятичной системе, после чего возвращаться к восьмеричному представлению полученных чисел.

Рассуждаем так: семь плюс четыре в десятичной системе равно 11. Отнимаем восемь (основание рассматриваемой системы счисления), получаем 3 и 1 в уме. Три плюс шесть в десятичной системе равно 9, да еще один, — получаем 10. Отнимаем восемь (основание рассматривае­мой системы счисления), получаем 2 и 1 в уме. 2 пишем. 1 переходит в следующий разряд. Получаем в результате 123 в восьмеричной системе счисления.

Ответ: 123.

2.3. Найти разность чисел 635s и 4768 в восьмеричной системе счис­ления.

Решение

Запишем в столбик исходные числа и будем проводить вычитание, начиная с последнего (правого) разряда. Рассуждаем так: поскольку 5 < 6, занимаем одну единицу из последующего разряда; в результате к числу 5 прибавится восемь (основание системы счисления); из полученного числа 13 (в десятичной системе счисления) отнимаем шесть, получаем и пишем 7 (напомним, что цифра 7 обозначает одно и то же число как в десятичной, так и в восьмеричной

системе).

Переходим к следующему разряду. Из находящегося в нем числа 3 мы на предыдущем шаге взяли единицу, следовательно, осталась двойка. Так как 2 < 7, придется и здесь занять единицу из последующе­го разряда: в результате к двойке надо прибавить восемь (основание системы счисления), получим 10 (в десятичной системе счисления), из 10 отнимаем 7, получаем и пишем 3.

Переходим с крайнему левому разряду. Из шестерки мы взяли еди­ницу, следовательно, осталась пятерка. Выполняя обычное вычитание из числа 5 числа 4, получаем и пишем 1.

6 3 5

-

4 7 6

1 3 7

Получаем в результате число 137 в восьмеричной системе счисле­ния.

Ответ: 137.

2.4. Чему равна сумма чисел 43₈ и 56_|16?

1)121₈, 2)171₈, 3)69₁₆, 4)1000001₂

Решение

Преобразуем 43₈ и 56₁₆ в двоичную систему счисления:

43₈=10001l₂

56₁₆= 1010110₂

Выполним сложение в двоичной системе счисления:

100011₂ + 1010110₂ = 1111001₂

Преобразуем результат в систему счисления с основанием 8:

1111001₂ = 171₈

Подходит вариант 2.