МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»,

УТВЕРЖДАЮ

_______________________

"_____"__________________200__ г.

Рабочая программа дисциплины (модуля)

Численные методы и математическое моделирование

Направление подготовки

011200 Физика

Профиль подготовки

теоретическая физика

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

очная

Ростов-на-Дону

2010

1. Цели изучения дисциплины (модуля)

В современной физике исключительно важную роль играет математическое моделирование явлений природы. Основным аппаратом при этом является вычислительный (компьютерный) эксперимент.

В задачу данного учебного модуля входит изучение наиболее распространенных численных методов, используемых при решении физических задач, а также освоение студентами методики постановки и проведения вычислительного эксперимента с помощью современных компьютеров.

2. Место модуля в образовательной программе бакалавриата

Настоящий учебный модуль является неотъемлемой частью единого комплекса обучения студентов применению современных компьютеров для решения физических задач. Ему предшествует освоение на пользовательском уровне персональных компьютеров и основ программирования на алгоритмических языках (1-2-й семестры). Курс “Численные методы и математическое моделирование” сопровождается лабораторными занятиями и вычислительной практикой, предполагающей решение конкретных физических задач (3-й семестр и 4-й семестр “Компьютерные методы современного естествознания”). При этом студенты пользуются численными методами при написании своих собственных программ, а также готовыми процедурами, реализующими эти методы в математическом пакете “MAPLE”.

Для освоения данного курса необходимо предварительное изучение следующих дисциплин:

- математического анализа

- линейной алгебры

- элементов теории дифференциальных уравнений

- основных курсов общей физики

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения модуля «Численные методы и математическое моделирование»

В результате освоения данной ооп бакалавриата выпускник должен обладать следующими

Общекультурными Компетенциями: способностью использовать в профессиональной и познавательной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук (ОК-1), способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-3), способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать с использованием современных информационных технологий данные, необходимые для формирования суждений по соответствующим научным проблемам (ОК-4), способностью выстраивать и реализовывать перспективные линии интеллектуального и профессионального саморазвития и самосовершенствования (ОК-5), способностью добиваться намеченной цели (ОК-6), способностью критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости профиль своей профессиональной деятельности (ОК-7), способностью овладеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером, как средством управления информацией (ОК-12), способностью к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК-13), способностью получить и использовать в своей деятельности знание иностранного языка (ОК-14), способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников (ОК-16), способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыков работы в компьютерных сетях, умением создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-);

Профессиональными Компетенциями: способностью использовать базовые и теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1), способностью применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2), способностью использовать специализированные знания в области физики, математики и информатики для освоения профильных физических дисциплин (ПК-4), способностью применять на практике базовые общепрофессиональные знания, теории и методов физических исследований (ПК-5), способностью пользоваться современными методами обработки, анализа и синтеза информации (ПК-6), способностью понимать и излагать полученную информацию и представлять результаты физических исследований (ПК-10).

Конкретные компетенции по данной дисциплине:

знать основные идеи методов Эйлера и Рунге-Кутты для решения дифференциальных уравнений, постановку задачи о нахождении собственных значений и собственных векторов матриц, основные идеи метода Якоби для решения этой задачи, различные критерии качества аппроксимации функций (при интерполяции, при использовании аппроксимации сплайнами и метода наименьших квадратов, минимаксный критерий Чебышева), общие методы вывода квадратурных формул (метод аналитической замены, метод моментов и метод рядов Тейлора), методы прогноза и коррекции Милна для решения ОДУ, метод стрельбы и метод сеток для решения одномерных краевых задач для ОДУ второго порядка, метод Гаусса и Жордана, метод простой итерации и метод Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), алгоритм метода Холецкого; метод решения нелинейных уравнений с одним неизвестным (методы бисекции, хорд, Ньютона, простой итерации); метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений, метод покоординатного и градиентного спуска.

уметь решать с помощью математического пакета MAPLE системы дифференциальных уравнений и находить собственные значения и собственные векторы матриц, строить интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона, строить аппроксимирующий полином методом наименьших квадратов, вычислять определенные интегралы методом трапеций и методом Симпсона, использовать методы моментов и рядов Тейлора для вывода различных квадратурных формул, строить формулы для решения систем ОДУ первого порядка и уравнений высших степеней для различных численных методов (Эйлера, Рунге-Кутты, прогноза и коррекции), решать одномерные краевые задачи для ОДУ второго порядка, решать системы линейных алгебраических уравнений методами Гаусса и Жордана, методом простой итерации и методом Зейделя.

иметь представление о математических моделях классической динамики, основанных на использовании дифференциальных уравнений, о роли вычислительного эксперимента при исследовании математических моделей современного естествознания, об ошибках интерполяционных формул и явлении Рунге, о трудностях минимизации функций многих переменных, возникающих при использовании методов спуска, о методе Филона интегрирования быстро осциллирующих функций, о методе интегрирования Гаусса с плавающими узлами, о методах вычисления несобственных интегралов, о применении метода Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов, о преимуществах и недостатков методов прогноза-коррекции и методов Рунге-Кутты, о методе Нумерова решения ОДУ второго порядка без первой производной, об использовании метода Рунге-Кутты в качестве стартового метода для дальнейшего применения методов прогноза и коррекции, о сеточных методах решения уравнений в частных производных, о методе случайного спуска, о задачах математического программирования, о постановке задачи линейного программирования и симплекс методе их решения.