Магнитное поле и его характеристики.Сила Ампера.Сила Лоренса.

По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля. Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи).

Вектор магнитной индукции   определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле

Аналогично силовым линиям в электростатике можно

построить линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор

   направлен по касательной

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B,

F = IBΔl sin α

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило левой руки:

FЛ = qυB sin α.

  Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью   и вектором магнитной индукции   Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам   и   При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость   лежит в плоскости, перпендикулярной вектору   то частица будет двигаться по окружности радиуса

Закон Био-Савара-Лапласа.

Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняетсяпринципу суперпозиции: Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.

Закон Био–Савара определяет вклад   в магнитную индукцию   результирующего магнитного поля, создаваемый малым участком Δl проводника с током I.

Применение закона Био-Савара_лапласа для расчета магнитных полей

1 .магнитное поле прямого проводника с током

Idl α

dS

dα

r

r₀

dB

I

Магнитное поле на оси кругового витка с током

dB

Idl r

R β dB_┴

a dB_H B

Циркуляция вектора B.Закон полного тока.

Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление обхода контура. На каждом отдельном малом участке Δl этого контура можно определить касательную составляющую   вектора   в данном месте, то есть определить проекцию вектора   на направление касательной к данному участку контура

Циркуляцией вектора   называют сумму произведений  Δl, взятую по всему контуру L:

Простейшим примером применения теоремы о циркуляции является определение магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током. Учитывая симметрию в данной задаче, контур L целесообразно выбрать в виде окружности некоторого радиуса R, лежащей в перпендикулярной проводнику плоскости. Центр окружности находится в некоторой точке проводника. В силу симметрии вектор   направлен по касательной (  ), а его модуль одинаков во всех точках окружности. Применение теоремы о циркуляции приводит к соотношению:

Индукция магнитного поля, создаваемая системой токов, равна сумме индукции полей каждого тока в отдельности при отсутствии всех других:

Интегральная

Закон полного тока является интегральной формулировкой закона

Био-Савара

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

- поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю

Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым.

Работа по перемещению проводника и витка с током в магнитном поле

Длина проводника l, и перемещается он слева направо. Тогда работа по перемещению элемента проводника с током на расстояние dr равна:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле определяется величиной тока, величиной магнитной индукции и площадью закрываемой (заметаемой) проводником при движении

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведе╜нию силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула () остается справедливой для контура любой формы в про╜извольном магнитном поле.