Пространство элементарных событий.

Испытание-осущ.какого-либо комплекта усл,кот может быть воспроизведено сколько угодно большее число раз.

Событие-1)явление, кот.могут в результате испытаний произойти или не произойти. 2)любое подмнож.пространства элем.событий [A,B,C].

Пространство элементарных событий –множ.всех моментов исходов испытаний, таких что в ходе испыт.может произойти одно из них.

Достоверные события-событие, кот.происходят неизбежно в данном опыте.

Невозможные события-события, кот.в результате данного опыта произойти не могут.

Совместное/несовместное событие-событие А и В наз.совместными (несовмест), если в результате эксперемента возможно (невозможно) их совместное осуществление.

Говорят,что событие А влечет событие В,если при наступлении события А неизбежно событие В [А В].

События А и В наз.эквивалентными, если А В и В А.

А противоположные события-событие А, в том, что событие А не происходит.

Неикол.группа события-несколько событий в данном опяте образ, если в результате должно произойти непременно одно из них.

Если при проведении опыта могут произойти несколько событий и каждое из них по объективным условиям не является более возможным, чем другое, то такие события называются  равновозможными.

Операции над событиями.

Суммой событий А и В наз.событие С,кот. Означает насступление хотя бы одного из событий А и В.

А+В=В+А; A+Ω= Ω; A+ =A; A+A=A; A+A= Ω; ∑Ai= Ω

Произведением А и В наз.событие С, кот.означает осущ-ие обоих событий А и В [С=АВ=А В].

AB=BA; A*Ω=A; A* = ; A*A=A; A*A= ; если А и В несовмест=>АВ= .

Разностью А и В наз С, кот.означает что происходит событие А и не происходит событие В. [С=А\В=А-В]

(А+В)+С=А+(В+С); (AB)C=A(BC); (A+B)*C=AC+BC; A=A; A+B=A*B; AB=A+B; A-B=AB.

Вероятность события-численная мера степени объяктивной возможности этого события.

Подходы: 1.Статическое опред вероятности. Результат наступления или ненаступления события А. если произошло наступление события А m раз, то отношение w=m/n, наз. относит. частотой события А.

2.Статической вероят события А наз.придел к кот.стремится относительная частота w(A) при неограниченном увеличении количества испытаний. P(A)= .

3.Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов.

Пусть Ω есть пространство элем.исходов,т.е. содержит конечное число элем или счетное количество элем Ω={w1, w2, …, wn}.

Поставим каждому элем wi Ω в соответствие число,кот обоз p(wi) [0,1], так что ∑p(wi)=1 b наз вероят элем исхода. Вероятностью события А Ω наз число P(A)=∑p(wi), где wi А. Свойства: 0≤P(A)≤1; P(Ω)=1; P( )=0; P(A)=1-P(A); если A B, то P(A)≤P(B); P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). Если А и В несовместимые, то P(A+B)=P(A)+P(B).

4.Классическое опред вероятности.

Пусть Ω-есть конечное множ равномерных исходов. P(wi)=1/n, где n-| Ω |-число элем множ Ω. Тогда P(A)= , где m=|А|-число элем множ А.

Исход наз благоприятным некот события,если появление этого исхода влечет за собой появление события (m). Вероят события А будем наз отношение m к общему числу n-всех возможных исходов испытания. P(A)=m/n.

5.Основные формулы комбинаторики.

1)формула для числа перестановок. Пусть имеется n различных элем, из кот формир выборки, отличающиеся порядком элем. Получающиеся т.о. комбинации наз перестановками из n элементов. Полное число таких выборов опред по форм: Pn=n*(n-1)(n-2)…2*1=n!

2)формула для числа размещений без повторений. Из гр.содержащей n различ элем отбираютя m элем и размещаются в порядке их появления. Появляющиеся т.о. комбинации наз размещением из n элем по m элем. (A_n^m): n!/(n-m)!

3)формула для числа сочетаний без повторений.Из гр. содержащей n различных элем отбираются m различ элем без учета порядка элем. Получающиеся т.о. комбинации наз сочетаниями из n элем по m элем:

4)формула для числа размещений с повторениями. Из гр. содержащей n различных элем отбираются m различ элем и размещаются в порядке их появления,при чем каждый последующий элем выбирается из полной группы. Получающиеся т.о. комбинации наз размещения с повторениями, а полное число таких выборок опред по форм: n^m.

5)формула для числа сочетаний с повторениями. Из гр. содержащей n различных элем отбираются m различ элем без учета порядка элем-ов, при чем каждый последующий элем выбирается из полной группы. Получающиеся т.о. комбинации наз сочитание из n элем по m элем с повторениями:

6.Геометр. опред вероятности.

Пусть пространством элем событий явл некая область Ω Rⁿ, при чем все ее точки равноправны, т.е. если наугад выбрать т. из Ω, то вероятность ее попадания в обл А не зависит от расположения от располож А внутри Ω, а зависит только от меры множ А. P(• A)=M(A)/M(Ω)