1 Идентификация и моделирование технологических объектов управления в составе замкнутых систем
Основное назначение любой замкнутой системы - это поддерживать равенство:
У(t) = Хз, (1.1)
где У (t) - мгновенное значение исходной координаты;
Хз - задание.
Выполнение равенства (1.1) возможно лишь при условии компенсации замкнутой системой всех возмущающих воздействий. Поэтому можно сказать, что все основные возмущающие воздействия будут подавляться самой системой и не будут влиять на результаты эксперимента.
Поскольку идентифицирующий сигнал подается на вход замкнутой системы по каналу задачи, то он точно с учетом резонансных свойств будет отрабатываться системой. То есть в этом случае нет значения какого типа объекты и регуляторы находятся в составе системы. Кроме этого, поскольку эксперимент проводится в действующей системе, то учитываются все свойства реальных технических средств автоматизации.
Для проведения идентификации на вход замкнутой системы (рисунок 1.1) подается идентифицирующий сигнал:
X = А * sin(ωt).
Рисунок 1.1 - Структурная схема
Спустя некоторое время на выходе замкнутой системы тоже появится изменение периодической составляющей:
У = Ау * sin(ωt + Δtω) (1.2)
где Ау - амплитуда сигнала на выходе замкнутой системы;
Δt – на какой исходный сигнал отстает от входного сигнала.
То есть можно определить модуль Азс(ω) и фазу φзс(ω) замкнутой системы на частоте эксперимента:
Азc = Аy/Аx (1.3)
φзс = Δt * ω (1.4)
Поскольку передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью определяется:
Wзс(p) = Wрс(p)/(1 + Wрс(p)) (1.5)
То отсюда можно найти передаточную функцию разомкнутой системы:
Wрс(p) = Wзс(p)/(1 – Wрс(p)) (1.6)
Если заменить p на jω, то можно перейти к комплексным частотным функциям:
Wpc(jω) = Wзс(jω)/(1 – Wрс(jω)) (1.7)
Отсюда
Арс(ω) = Арс(ω) /( |1 – Wзс(p)| ) (1.8)
Комплексную частотную функцию замкнутой системы можно также представить в виде суммы вещественной и мнимой составляющих:
Wзс(jω) = Рзс(ω) + jQзс(ω) (1.9)
Где
Рзс(ω) = Азс(ω) * соs (φзс(ω))
Qзс(ω) = Азс(ω) * sin (φзс(ω)) (1.10)
Тогда выражение (1.8) можно переписать в следующем виде:
(1.11)
Фазу φрс(ω) можно рассчитать:
φрс(ω) = φзс(ω) – аrсtg(Qзс(ω)/( 1 – Рзс(ω))) (1.12)
Если 1 - Рзс(ω) < 0
φрс(ω) = φзс(ω) – аrсtg(Qзс(ω)/( 1 – Рзс(ω))) – π (1.13)
Таким образом, получив в результате эксперимента Азс(ω) и φзс(ω), можно рассчитать Арс(ω) и φрс(ω) на частоте эксперимента. Поскольку эксперимент проводился в действующей системе при известных параметрах настройки регулятора Кр и Ти, то можно также рассчитать, модуль Ар(ω) и фазу φр(ω) регулятора на частоте эксперимента. Например, для ПИ- регулятора:
(1.14)
φр(ω) = – аrсtg(1/(Тiω) (1.15)
Далее можно рассчитать модуль Аоб(ω) и фазу φоб(ω) объекта на частоте эксперимента:
Аоб(ω) = Арс(ω) /Ар(ω) (1.16)
φоб(ω) =φрс(ω) – φр(ω) (1.17)
Таким образом, проведя эксперимент в составе замкнутой системы, достаточно просто можно получить оценки Аоб(ω) и φоб(ω) комплексной частотной характеристики, в которых будут учтены динамические свойства всех составляющих действующей системы. В этом случае процедура идентификации отличается от процедуры идентификации в отдельности взятых объектов только наличием операций расчета по Азс(ω) и φзс(ω) оценок Аоб(ω) и φоб(ω) и хорошо иллюстрируется для структуры модели:
(1.18)
Составим блок-схему расчета коэффициентов структуры (1.18) (рис.1.2) и программу на языке QBASIC, листинг которой приведен на рисунке 1.3.
Рисунок 1.2, лист 1 - Блок-схема расчета коэффициентов
Рисунок 1.2, лист 2 - Блок-схема расчета коэффициентов
CLS
pi = 3.1415
w1 = .001783: w2 = .004523
a1 = 1.069482: a2 = 1.367973
f1 = -30: f2 = -110
f1 = f1 * pi / 180
f2 = f2 * pi / 180
kr = 1.07
ti = 307
z = .00001: n = 500: tau = 500: b = 0
p = a1 * COS(f1): q = a1 * SIN(f1)
ars = a1 / SQR((1 - p) ^ 2 + q ^ 2)
fznam = -ATN(q / (1 - p))
IF (1 - p) < 0 THEN fznam = fznam - pi
frs = f1 - fznam
areg = kr * SQR(1 + 1 / (ti ^ 2 * w1 ^ 2))
freg = -ATN(1 / (ti * w1))
f1 = frs - freg
a1 = ars / areg
p = a2 * COS(f2): q = a2 * SIN(f2)
ars = a2 / SQR((1 - p) ^ 2 + q ^ 2)
fznam = -ATN(q / (1 - p))
IF (1 - p) < 0 THEN fznam = fznam - pi
frs = f2 - fznam
areg = kr * SQR(1 + 1 / (ti ^ 2 * w2 ^ 2))
freg = -ATN(1 / (ti * w2))
f2 = frs - freg
a2 = ars / areg
f = f1: a = a1: w = w1
m1:
IF ABS(tau * w) >= ABS(f / 2) THEN tau = tau / 2: GOTO m1
m2:
IF b = 0 THEN
T = TAN((-f - tau * w) / n) / w
k = a * (SQR(T ^ 2 * w ^ 2 + 1)) ^ n
w = w2
a = a2
f = f2
b = 1
ELSE
n = 2 * LOG(k / a) / (LOG(T ^ 2 * w ^ 2 + 1))
tau = (-f - n * ATN(T * w)) / w
w = w1
a = a1
f = f1
b = 0
END IF
d = k / (SQR(T ^ 2 * w ^ 2 + 1) ^ n)
c = -n * ATN(T * w) - tau * w
IF ABS((a - d) / a) > z THEN GOTO m2
IF ABS((f - c) / f) > z THEN GOTO m2
PRINT "N="; n, "K="; k, "tau="; tau, "T="; T
END
Рисунок 1.3 – Листинг программы идентификации объекта управления в составе замкнутой системы
Результат вычисления:
K = 0,9998173; T = 160,3037с; n = 2,989523; = 30,84153с.
Таким образом, определили математическую модель объекта в виде передаточной функции:
По полученным данным амплитуды и фазы строим комплексно-частотную характеристику замкнутой системы с помощью пакета прикладных программ Mathcad (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4 – Комплексно-частотная характеристика замкнутой системы
ВЫВОДЫ
В ходе выполнения курсовой работы проведена идентификация объекта управления в составе замкнутой системы.
Получив в результате эксперимента Азс(ω) и φзс(ω), рассчитаны Арс(ω) и φрс(ω) на частоте эксперимента. Поскольку эксперимент проводился в действующей системе при известных параметрах настройки регулятора Кр и Ти, то рассчитаны модуль Ар(ω) и фаза φр(ω) регулятора на частоте эксперимента.
Были найдены неизвестные коэффициенты принятой модели объекта. Таким образом, передаточная функция объекта управления имеет вид:
Составлена блок-схема (рис.1.2) и программа (рис.1.3) для проведения идентификация объекта управления в составе замкнутой системы. Построена комплексно-частотная характеристика замкнутой системы (рис.1.4).
Поскольку эксперимент проводится в действительной системе с реальным объектом и реальным регулятором, то естественно, что в КЧХ замкнутой системы были учтены свойства всех технических средств автоматизации, входящих в состав замкнутой системы.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Попович М.Г.Довальчук О.В. Теория автоматического управления. - Киев,"Лыбедь", 1997 - 540с.
2. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. - Г.: Энергоатомиздат, 1985 - 310с.
3. Автоматизация настройки автоматических систем управления. Под ред. В.Я.Ротача - М.: Энергоатомиздат - 1975. 270с.
4. Растригин Л.А., Маджаров Н.Э. Введение в идентификацию объектов управления. Г.: Энергия -1977. 216с.
5. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. Метод локальной аппроксимации. Г.: Мир -1985. 336с.